4．因素的主效应和因素间的交互效应

如果一个因素的效应大小在另一个因素不 同水平下明显不同，则称两因素间存在交 互作用
表5-1 某公司产品销售方式所对应的销售量
序号 销售方式 1 2 3 4 5 水平 均值
方式一
方式二 方式三
77
95 71
86
92 76
81
78 68
88
96 81
83
89 74

2．水平

因素的不同等级称作水平。 例如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、 女。 应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因素出现 的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如 性别变量SEX，定义为数值型，取值为0、1。换句话说 ，因素变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码 必须是数值型的。可以定义值标签F、M（或Fema1e、 ma1e）来表明0、1两个值的实际含义，以便在打印方 差分析结果时使用。使结果更加具有可读性。
2.基本原理 方差分析认为： SST（总的离差平方和）=SSA（组间离差平方和） +SSE（组内离差平方和） 如果在总的离差平方和中，组间离差平方和所占 比例较大，说明观测变量的变动主要是由因素的不同 水平引起的，可以主要由因素的变动来解释，系统性 差异给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离 差平方和所占比例很小，说明观测变量的变动主要由 随机变量因素引起的。
第5章 SPSS的方差分析
5.1 方差分述析概念
5.1.1 方差分析的概念
在上节课中我们讨论了如何对一个总体及两个 总体的均值进行检验，如我们要确定两种销售 方式的效果是否相同，可以对零假设进行检验 。但有时销售方式有很多种，这就是多个总体 均值是否相等的假设检验问题了，所采用的方 法是方差分析。
2. 实例操作
Step01 ：打开或建立数据文件 5-2.sav ，选择菜单栏 中 的 【Analyze （ 分 析 ） 】 →【Compare Means( 比 较 均 值 )】→【One-Way ANOVA( 单 因 素 ANOVA)】命令，弹出【One-Way ANOVA( 单因素ANOVA) 】对话框。 这里“rate”变量表示基金的费用比率；“fund”变 量表示基金的类型，其中，“ 1”表示中等规模的资 本股票基金，“2”表示小额资本股票基金，“3”表 示混合型股票基金，“4”表示专项股票基金。
Step05：单击【Post Hoc】按钮，弹出【Post Hoc(两两比较) 】对话框。由于这里已计划好对这4组均值进行两两比较，则 在其对话框中勾选【LSD】复选框。单击【Continue】按钮， 返回主对话框。
LSD（最小显著差异法）：用
t检验完成各组均值间的配对比较。对多重比较误差率不进行调
83
90 74
方式四
80
84
79
70
82
79
81.5
总均值
5.1.2 方差分析的基本思想
在表 5-1 中，要研究不同推销方式的效果，其实就归 结为一个检验问题，设为第i（i=1,2,3,4）种推销方 式的平均销售量，即检验原假设是否为真。从数值上 观察，四个均值都不相等，方式二的销售量明显较大 H 0 : 1 2 3 4 。 从表5-1可以看到，20个数据各不相同，这种差异可 能是由以下两方面的原因引起的。 一是推销方式的影响，不同的方式会使人们产生不 同消费冲动和购买欲望，从而产生不同的购买行动。 这种由不同水平造成的差异，称之为系统性差异。


5.2.4 实例进阶分析：股票基金的费用比率
1. 实例内容 Money杂志报告了股票和债券基金的收益和费用比 率。10种中等规模的资本股票基金、10种小额资本股 票基金、10种混合型股票基金和10种专项股票基金的 费用比率的数据见表5-5所示（单位：％）。 （1）请检验这4种类型股票基金之间的平均费用比率 的差异性。 （2）混合型股票基金的费用比率是其他三种类型基 金费用比率的平均水平吗？
5.2 SPSS在单因素方差分析中 的应用
单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个 因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，即 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因 变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统 计意义。 1.使用条件 应用方差分析时，数据应当满足以下几个条件： 在各个水平之下观察对象是独立随机抽样，即独立 性； 各个水平的因变量服从正态分布，即正态性； 各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐；
Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意 义。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0值。 如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第三、四个系数可以不输入 。 多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。
（2）方差齐性检验 表5-7是方差齐性检验结果表。表中显示Levene 统计量等于2.086。由于概率P值0.119大于显著性水 平0.05，故认为这四种类型基金费用比率的方差是相 同的，满足方差分析的前提条件。
（3）单因素方差分析表 表5-7为单因素方差分析表。可以看到，费用比率总的离 差平方总和为13.320；不同基金的组间离差为1.772；组内离 差为11.548；它们的方差比分别为0.591和0.321，相除得F统 计量的观测值为1.841，对应的概率P值为0.157。这里显著性 水平为0.05，由于P值大于显著性水平0.05，所以接受零假设 ，认为不同类型基金的费用比率没有显著性差异。
4.各组均值的精细比较 多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性，但是 有些时候需要比较多个均值之间的差异性。具体操作 是将其转化为研究这两组总的均值是否存在显著差异 。这种比较是对各均值的某一线性组合结构进行判断 ，即上述检验可以等价改写为对进行统计推断。这种 事先指定均值的线性组合，再对该线性组合进行检验 的分析方法就是各组均值的精细比较。显然，可以根 据实际问题，提出若干种检验问题。
5.1.3 方差分析的基本假设
（1）各样本的独立性。即各组观察数据，是从相互 独立的总体中抽取的。 （2）要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方 差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的 客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但 一般应近似地符合上述要求。 水平之间的方差（也称为组间方差）与水平内部的方 差（也称组内方差）之间的比值是一个服从F分布的 统计量 F = 水平间方差 / 水平内方差 = 组间方差 / 组内 方差
整；
Step06：单击【Options】按钮，在弹出的对话框中勾选 【Descriptive(描述性)】复选框表示输出描述性统计量，选择
此项，会计算并输出：观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95％
勾选【Homogeneity-of-variance (方差同质性)】复选 框表示输出方差齐性检验表；勾选【Mean plot(均值图)】复 选框表示输出各水平的均值折线图。再单击【Continue】按钮 ，返回主对话框。 Step07：单击【One-Way ANOVA(单因素ANOVA)】对话框中的【 OK】按钮，完成操作。
1 ( 1 2 ) 2
1 ( 3 4 ) 2

One-way过程就是单因素简单方差分析过程 ，它在Analyze菜单中的Compare Means过程 组中，用 One-way ANOVA菜单项调用，可 以进行单因素方差分析、均值多重比较和 相对比较。

One-way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总 体； 如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该 过程，而应该使用非参数分析过程； 如果几个因变量之间彼此不独立，应该用GLM过 程。
第一栏：方差来源；第二栏：离均差平方和；第三栏：自由度 第四栏：均方差（第二栏与第三栏之比）；第五栏：F值（组间均方与 组内均方之比）；第六栏：F值对应的概率即P值
（4）多重比较检验结果 表5-8显示了两两基金之间费用比率均值比较结果。表中的星号表示在显著性水平0.05的条件下，相应 的两组均值存在显著性差异。表中第四列Mean Difference表示两两不同基金费用比率差值的均值。第六列 是进行t检验的概率P值，可以通过比较P值大小来判断两两基金之间的费用比率是否有显著差异。从结果来 看，只有第一种和第四种基金费用比率的概率P值（0.033）小于显著性水平。因此这四种基金中，只有它 们之间的费用比率存在显著性差异，其他基金的费用比率之间都没有显著差异。
SPSS将自动计算检验统计量和相伴概率P值，若P值小 于等于显著性水平α ，则拒绝原假设，认为因素的不 同水平对观测变量产生显著影响；反之，接受零假设 ，认为因素的不同水平没有对观测变量产生显著影响 。 3.多重比较检验问题 多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步 检验到底哪些均值之间存在差异。
H 0 : 1 2 3 4
方差分析中的术语
因素与处理（Factor and Treament） 水平（Level） 单元（Cell） 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析

1．因素与处理

因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农 作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等；
置1）描述性统计量表SPSS的结果报告中首先输出了描述性统计量，如表56所示。首先，中等规模的资本股票基金的平均费用比率（1.440）最低， 而专项股票基金的平均费用比率（2.000）最高，但各类型基金的平均值差 距不大。其次，从标准差大小来看，中等规模的资本股票基金（0.3806） 最低，而混合型股票基金（0.7379）最高。最后，表5-6还列出了各种类型 基金的最大值、最小值及95％水平的置信区间。
Step02：在【候选变量】列表框中选择“rate”变量 作为因变量，将其添加至【Dependent List(因变量 列表)】列表框中。 Step03：在【候选变量】列表框中选择“fund”变量 作为水平值，将其添加至【Factor(因子)】列表框中 。