工程流体力学绪论一、流体力学的研究对象二、流体的基本特点三、连续介质模型四、流体力学的研究方法及其应用第一章流体的主要物理性质§1.1密度、重度和比重§1.2作用于流体上的力§1.3流体的压缩性与膨胀性§1.4流体粘性§1.5表面张力和毛细现象第二章流体静力学§2.1流体静压强及其特性§2.2流体平衡微分方程式§2.3 绝对静止液流体的压强分布§2.4 相对静止流体§2.5平面上液体的总压力§2.6曲面上的总压力§2..7物体在绝对静止液体中的受力第三章流体运动学§3.1研究流体运动的两种方法§3.1.1拉格朗日法§3.1.2欧拉法§3.1.3拉格朗日方法与欧拉法的转换§3.2流体运动的基本概念§3.2.1定常与非定常§3.2.2迹线和流线§3.2.3流管、有效过流截面和流量§3.2.4不可压缩流体和不可压缩均质流体§3.2.5流体质点的变形§3.2.6有旋流动和无旋流动第四第流体动力学基本方程组§4.1基本概念§4.2 质量守恒方程（连续性方程）§4.3 运动方程§4.4 能量方程§4.5 状态方程第五第理想流体动力学§5.1 理想流体运动的动量方程§5.2 理想流体运动的伯努里方程§5.3 理想流体运动的拉格朗日积分§5.4 理想流体运动的动量守恒方程及其应用§5.5 理想流体运动的动量矩定理及其应用第六第不可压缩粘性流体动力学§6.1运动微分方程§6.2 流动阻力及能量损失§6.3 两种流动状态§6.4不可压缩流体的定常层流运动§6.5 雷诺方程和雷诺应力§6.6 普朗特混合长理论及无界固壁上的紊流运动§6.7 园管内的紊流运动第七第压力管路水力计算§7.1实际不可压缩流体的伯努里方程§7.2 沿程阻力和局部阻力§7.3 基本管路及其水力损失计算§7.4 孔口和管嘴出流第八第量纲分析和相似原理§8.1 量纲和谐原理§8.2 量纲分析法§8.3 相似原理§8.4模型试验第一章 流体的主要物理性质§1.3 流体的压缩性与膨胀性1-5解：设容器的体积为V 0，装的汽油体积为V ，那么因温度升高引起的体积膨涨量为：T V V T T ∆=∆β因体积膨涨量使容器内压强升高18.0=∆p 个大气压下，从而造成体积压缩量为：()()T V E p V V E pV T pT p p ∆+∆=∆+∆=∆β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆+=∆-∆+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.0120011450l E p T V V p T =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+=β()kg V m 34.1381063.19710007.03=⨯⨯⨯==-ρ§1.4 流体粘性例1：如图所示，一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙δ=1mm ，其间充满μ=0.1Pa·s 的润滑油。

已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min 时，求所需旋转力矩。

(38.83N.m)解：根据题意，由几何关系得：HR=θtan 22cos RH H +=θθtan h r =根据牛顿切应力公式，有；h n nr δθπμπμτ30tan 602==因此，由切应力产生的阻力矩有ds r dM ⨯⨯=τ 其中剪切微元面积为hdh rdh ds θθπθπcos tan 2cos 2==，故 ()dh h n hdh h n h ds r dM 332cos 15tan cos tan 230tan tan θδθμπθθπδθπμθτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯⨯=2232432033260cos 60tan cos 15tan R H R n H n dh h n M H+===⎰δμπθδθμπθδθμπ()m N R H R n M .846.383.05.03.0001.0601501.06022322232=+⨯⨯⨯⨯⨯=+=πδμπ§1.5 表面张力和毛细现象例2：设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，如图所示。

假设曲面的曲率半径r 可以表示成221dx yd r =，接触角θ和表面张力系数σ已知。

试确定平壁附近水面的形状和最大高度h 。

解：对液面上任意一点A ，设液面内侧压力为p ，外侧压力为0p ，则rR r p p σσ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-110（∞→R ）在重力场中绝对静止流体的绝对静压强为gy p p ρ-=0，所以σρσgy dxy d p p r =⇒-=2201 设kxe y =，则有：σρσρgk g k ±=⇒=2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σρσρg x C g x C y exp exp 21 当∞→x 时，0=y ，故01=C ；当0=x 时，()90tan +='θy ，故；()σρθσρθg g C tan 190tan 02=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σρρσθg xgy ex p tan 1当0=x 时，h y =，即σρθg h tan 1=第二章 流体静力学例3：如图所示，一液体转速计由直径1d 的中心圆筒和重为W 的活塞、以及两直径为2d 的有机玻璃管组成，玻璃管与转轴轴线的半径为R ，系统中盛有水银。

试求转动角速度ω与指针下降距离h 的关系（00==h 时，ω）。

解：在不转动时两液面高差为1h ，根据等压面原理，有：2114d Wgh πρ=（1）在转动时两液面高差为2h ，根据等压面原理，有：21222421d WR gh πρωρ+=（2） 中心圆筒减少的液体体积应等于两玻璃管相对静止时增加的液体体积，即()h d d h h h 212212442ππ=-- （3）将式（1）和式（2）代入式（3）得：h d d h g R 21222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ω ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=222212222212222d d g R dd g d R h ωω例4： 矩形闸门AB 宽为1.0m ，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m ，油的比重为0.795，闸门倾角α=60º，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。

解：油水界面分界线将闸门AB 分为两部分AE 和EB 两部分，见图示。

1）求闸门AE 部分受到油压的总压力1F 及其作用点1YF2111547.160sin 0.10.1sin m bh A =⨯==α N A gh F 13.44981547.10.18.97952121111=⨯⨯⨯⨯='=ρm h yc 5774.060sin 21sin 2011=⨯==α 4303111283.060sin 10.1121sin 121m h b Jc =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α m A yc Jc yc YF 7698.01547.15774.01283.05774.011111=⨯+=+= 2）求油压作用在闸门EB 部分的总压力2F 及其作用点2YF20223094.260sin 0.20.1sin m bh A =⨯==αN A gh F 54.179923094.218.9795212=⨯⨯⨯='=ρm h h YF 3094.260sin 2260sin 1sin 2sin 00212=+=+=αα 3）求水压作用闸门EB 部分的总压力3F 及其作用点3YFN gA h F 12.226323094.228.910002121223=⨯⨯⨯⨯==ρ m h yc 1547.160sin 22sin 2023===α433230264.160sin 0.20.1121sin 121m h b Jc =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α m A yc Jc yc h YF 6943.23094.21547.10264.11547.160sin 1sin 0233313=⨯++=++=α 4）求闸门受到的总压力F 及其作用点YFN F F F F 79.4512212.2263254.1799213.4498321=++=++=对A 点建立力矩平衡，则总压力的作用点离A 点的距离为mFYF F YF F YF F YF 349.279.451226943.212.226323094.254.179927698.013.4498332211=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=液面下的垂直距离m h F 034.260sin 349.20=⨯=第五第 理想流体动力学例5：下部水箱重224N ，其中盛水重897N ，如果此箱放在秤台上，受如图所示的恒定流作用。

问秤的读数是多少。

解：1）求上水箱出口流速和流量gV g p z g V g p z 2221112000++=++ρρ根据题意，有m z z 8.110=-，gpg p ρρ10=，00=V 。

则 ()()s m z z g V /94.58.18.922101=⨯⨯=-= ()s m V d Q /1866.094.52.04432121=⨯⨯==ππ，2）求下水箱出口流速和流量gV g p z g V g p z 2223332222++=++ρρ根据题意，有m z z 8.132=-，gp g p ρρ32=，02=V 。

则 ()()s m z z g V /94.58.18.922323=⨯⨯=-= ()s m V d Q /1866.094.52.04432323=⨯⨯==ππ，3）求上水箱液体流入下水箱速液面时的速度1V 't V gt z 1221+=2245.12122.1022212-+⇒=-+t t gzt g V t )(6556.022245.142122.12122.12s t =⨯++-=()s m V gt V /364.1294.56556.08.911=+⨯=+='4）求秤的读数F根据动量定理，运动液体受到的合外力为：()()N V Q V Q R 86.1198364.1294.51866.010001133-=-⨯⨯='-=ρρ下水箱受到运动液体的作用力()N R R 86.1198=='。