在倾角θ=30º的斜面上有一厚度为δ=0.5 mm 的油层。

一底面积A =0.15 m2，重G =25 N 的物体沿油面下滑作等速滑动，如图所示。

求物体的滑动速度u 。

设油层的流速按线性分布，油的动力粘度μ=0.011 N·s/m 2。

解 该物体的受力分析如图所示，则 δμμθuA dy du AG T ===sin )/(79.315.0011.00005.05.025sin s m A G u =⨯⨯⨯==μθδ 图中各当水面上的静水压强分布图是否正确？如不正确，指出错误，并绘制正确压强分布图。

答：错，图（a)中的倾斜的当水面上的压强没有垂直指向作用面。

图（b ）中左侧压强在水深为h 1处应为1gh ，在同一点压强数值不变应不为零，正确图如下：有一盛水的密闭容器，其两侧各接一根玻璃管，如图所示。

一管顶端封闭，其水面压强20/3.88m kN p abs=。

一管顶端敞开，水面与大气接触。

已知m h 20=。

求容器内的水面压强absp c ；（2）敞口管与容器内的水面高差x （3)以真空压强v p 表示0p 的大小。

解 （１）200/89.107281.913.88m kN gh P P =⨯⨯+=+=ρ （２）gx P P a ρ+=m gP P x a672.0=-=ρ （３）20v /0.13m kN P P P a=-= 一个边长b =1.2m 的正方形铅垂置于静水中，如图所示，欲让压力中心D 低于形心C 为7cm ，问正方形顶边距水面的距离X 为多少？解 求作用点位置公式：Ay I y y c c c D +=依题意m x x A y I y y c c c D 11.107.02.1)22.1(.211214=→=⨯+⨯→+=︒一圆筒直径d =2m ，长度b =4m ，停放在与水平面成60度角的斜坡上，如图所示。

求圆筒所受的静水总压力的大小及方向。

解 kN b d g P x 62.19)60cos (212== ρkN b d d d g P z 59.95]60sin 60cos 21)2(21[2=+= πρ故 kN P P P 58.9721=+= 4.78872.4arctan ,872.4tan ====θθxzP P试证明图中所示具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否是有可能发生。

证 （a ）以0-0为基准面，列1-1,2-2断面能量方程w h g v a H g v H a ++++=+++20)(20)(2221αα)(2211a H gp z g p z +=+=+ρρa H gp z g p z +=+=+ρρ2211势能不变，g v g v 222221αα<（因为取α=1.0，A 1>A 2）。

动能沿程增加，因此总机械能也沿程增加，所以这种水流不可能发生。

（b ）w h gv a a H gv H a +++++=+++20)(20)(2221ααgv gv 222221αα=（因为A 1=A 2）。

动能不变，但势能增加了a ，因此总机械能沿程增加，所以这种水流也不可能发生。

（c ）以0-0为基准面，对断面1和断面2列能量方程： w h gv a h gv H a +++=++222221αα因为a h gp z a H g p z +=+>+=+ρρ2211，势能沿程减少，又gv gv 222221αα<（因为A 1>A 2）动能沿流程增加，只要总机械能沿流程减少，也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流有可能发生。

某渠道在引水途中要穿过一条铁路，于路基下修建圆形断面涵洞一座，如图所示。

已知涵洞设计流量（即渠道流量）Q =1 m 3/s, 涵洞上下游允许水位差z =0.3 m ，涵洞水头损失gv h w 247.121=（v 为洞内流速）。

涵洞上下游渠道流速极小。

求涵洞直径d 。

解 以下游水面为基准面，选渠道上下游1-1,2-2断面，列能量方程w h gv g p z g v g p z +++=++2222222111αραρw h Z +++=++00000)/(247.181.923.0,247.13.02s m v g v =⨯⨯== 由Q=Av 得 )(8.0214.30.144m v Q d =⨯⨯==π在矩形断面渠道中有一宽顶堰如图所示。

堰高a =1 m ，堰宽（即渠宽）b =2 m ，堰前水头H =1.5 m ，堰顶水深h =1.2 m ，过堰流量Q =5.2 m 3/s 。

求水流作用于上游堰壁AB 上的力。

（摩擦力不计）解 取控制体如图所示，列x 向动量方程：)(1221v v Q R P P x -=--βρ )(1221v v Q P P R x ---=βρ )/(04.12)5.11(2.511s m A Q v =⨯+==)/(17.222.12.511s m A Q v =⨯==)(6125025.2981021)(21221N b a H g P =⨯⨯⨯=+=ρ)(1411022.198102121222N b gh P =⨯⨯⨯==ρ)(41264)04.117.2(2.5100011411061250N R x =-⨯⨯⨯--=R´=R水流作用于上游堰壁AB 的力R´=R=41264N某矩形断面平底弯曲渠段，其平面图如图所示。

渠道底宽有断面1的b1=2m 渐变为断面2的b2=3m 。

当通过渠道流量Q =4.2 m3/s ，渠道断面水深分别为h1=1.5 m ，h2=1.2 m 。

两断面的平均流速v1及v2与x 轴的夹角分别为θ1=30º，θ2=45º。

求水流对渠段的水平冲力。

解 取控制体如图所示，)/(4.152.12.411s m A Q v ===)/(17.132.12.422s m A Q v =⨯==)(2205025.19810212121211N b gh P =⨯⨯⨯==ρ)(2116832.19810212122222N b gh P =⨯⨯⨯==ρx 向动量方程：)30cos 60cos (60cos 30cos 1221 v v Q R P P x -=--βρ)(11146)866.04.15.017.1(2.4100015.021168866.022050)30cos 60cos (60cos 30cos 1221N v v Q P P R x =⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯=---= βρy 向动量方程：)30sin 60sin (60sin 30sin 1221 v v Q R P P y --=-+βρ )(36551)5.04.1866.017.1(2.410001866.0211685.022050)30sin 60sin (60sin 30sin 1221N v v Q P P R y =⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=+++= βρ N R R R y x 3821336551111462222=+=+=水流对渠段的水平冲力R´=R=38213N水从一水箱经过水流管流入另一水箱，管道为尖锐边缘入口，该水管包括两段：d 1=10 cm ，l 1=150 m ，λ1=0.030，d 2=20 cm ，l 1=250 m ，λ2=0.025，进口局部水头损失系数ζ1=0.5，出口局部水头损失系数ζ2=1.0。

上下游水面高差H =5 m 。

水箱尺寸很大，设箱内水面不变。

试求流量Q 。

解 两管连接处，管道突然扩大，其局部阻力系数为ζ.5625.0)1()1(22221221=-=-=d d A A ζ2211A v A v = 22222121214v v d d v A A v ===以管轴为中心的基准面，选取渐变流断面1-1,2-2，列1-2断面能量方程：g v d l g v g v g v d l g v H 22222222222222121111211λζζλζ++++=)161616(22222111122d l d l g v λζζλζ++++= 代入数据，则v 2=0.357 m/s Q=v 2A 2=0.0112 m 3/s有一水泵将水抽至水塔，如图所示。

已知动力机的功率100KW ，抽水机的流量Q=100l/s ，吸水管长m l 301=，压水管长m l 5002=，管径d=300mm ，管的沿程水头损失系数03.0=λ，水泵允许的真空值为6m 水柱高，动力机及水泵的总效率为0.75，局部水头损失系数：4.0,0.6==弯头进口ζζ。

求：(1)水泵的提水高度Z (2)水泵的最大安装高度s h 。

解:（1）对1-1，2-2断面列能量方程、得)(3.70)(17.62222203.045.761000/41.100002222m h H z m gv gv gvg v d l hh h mgQN H sm AQv hH z hz H wjfwww=-==+++=+=====-=+++=++抽出口弯头进口抽抽抽所以ζζζρη（2）对渐变流1-1,3-3列能量方程：)(95.4)(,2,2000131233123m dlh h g vg p h h g vg p h w sw s=+++-=---=+++=++--弯头进口充真可得ζζλααραρ用输油管输送运动粘度νp ＝0.13cm 2/s 的油，流量为0.18m 3/s 。

现用水作模型实验，水的运动粘度νm =0.013cm 2/s 。

当模型的管径与原型相同时，要达到两流动相似，求水的流量Q m 。

解：由题意知应满足雷诺相似准则ppp m m m l v l v ν=ν 因1k l =，上式可简化为pmp m v v νν= 流量比尺νk k k k k v 2l v Q ===，所以水的流量3m m p p 0.013Q Q 0.180.018m /s 0.13νν==⨯= 实验表明，影响液体边壁切应力τw 的因素有断面平均流速v ，水力半径R ，管壁粗糙度Δ，液体密度ρ和动力粘度μ等，试用π定理导出⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=R Re f v 2w ，ρτ。

解：由题意，有()w f v R 0τμρ∆=，，，，，选取R 、v 、ρ为基本量，则111222333a b c 1Wa b c 2a b c 3R v R v R v πρτπρμπρ===∆1π：[]111a b c1W R v πρτ⎡⎤=⎣⎦()()()11111111b c a a b 3c 1b 2c 101312L T M L LT ML ML T L T M --------==＋＋得 a 1＝0，b 1 ＝－2，c 1 ＝－1，w12v τπρ=同理23vRRμππρ∆==， w 21F 0v Re R τρ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭，， ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=R Re f v 2w ，ρτ。