牛顿运动定律的应用1.如图质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A ．0 B ．大小为233g ，方向竖直向下 C ．大小为233g ，方向垂直于木板向下 D ．大小为33g ，方向水平向右 2.物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则 A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mgB ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mgC ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mgD ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg3.如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A ，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中A ．A 、B 速度相同时，加速度a A = a B B ．A 、B 速度相同时，加速度a A >a BC ．A 、B 加速度相同时，速度υA <υBD ．A 、B 加速度相同时，速度υA >υB4.雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是A ．雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大B ．雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小C ．由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小D ．雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变5.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人的质量为70ｋｇ，吊板的质量为10ｋｇ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．当人以440Ｎ的力拉绳时，人与吊板的加速度ａ和人对吊板的压力Ｆ分别为A ．ａ＝1．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝260Ｎ B ．ａ＝1．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝330ＮC ．ａ＝3．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝110Ｎ D ．ａ＝3．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝50Ｎ6.物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0沿斜面向上A ．斜面倾角越小，上升的高度越大B ．斜面倾角越大，上升的高度越大C ．物体质量越小，上升的高度越大D ．物体质量越大，上升的高度越大7.在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角θ1的力F1拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角θ2的推力F2推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为a，如果此时撤去推力F2，则箱子的加速度A．一定增大B．一定减小C．可能不变D．不是增大就是减小，不可能不变8.如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是A．大小为零B．方向水平向右C．方向水平向左D．无法判断大小和方向9.如图所示，质量分别为m A、m B的两个物体A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角为θ的斜面上，B悬空．设A与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小．10.如图所示，质量M = 10kg的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ = 0.02．在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度υ = 1.4m/s在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g = 10m/s2）．11.如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s2）．12.如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ= 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A与传送带之间的动摩擦因素μ = 0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求物体A从a点运动到c点共需多长时间?（取g =10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）13.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 作用，力F 的大小与时间t 的关系、物块速度υ与时间t 的关系如图所示．取g = 10m/s 2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数14.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。

司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s 后听到回声；听到回声后又行驶10s 司机第二次鸣笛，3s 后听到回声。

请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。

已知此高速公路的最高限速为120km/h ，声音在空气中的传播速度为340m/s 。

15.如图所示，物体B 放在物体A 的水平表面上，已知A 的质量为M ，B 的质量为m ，物体B 通过劲度系数为k 的弹簧跟A 的右侧相连当A 在外力作用下以加速度a 0向右做匀加速运动时，弹簧C 恰能保持原长l 0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求：（1）当A 的加速度由a 0增大到a 时，物体B 随A 一起前进，此时弹簧的伸长量x 多大?（2）若地面光滑，使A 、B 一起做匀加速运动的外力F 多大？16.一圆环A 套在一均匀圆木棒B 上，A 的高度相对B 的长度来说可以忽略不计。

A 和B 的质量都等于m ，A 和B 之间的滑动摩擦力为f （f < mg ）。

开始时B 竖直放置，下端离地面高度为h ，A 在B 的顶端，如图所示。

让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。

设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B 再次着地前，要使A 不脱离B ，B至少应该多长？17.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．（重力加速度为g ）18.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ与桌面间的动摩擦因数为2μ。

现突然以恒定加速度a 面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)19.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。

过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d 1=0.50m , “竖度”h 1=1.0m ；跳蚤原地上跳的“加速距离”d 2=0.00080m , “竖度”h 2=0.10m 。

假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？20.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）之间的动摩擦因数为μ带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0 运动的加速度的大小为a ，A 在沿斜面方向由牛顿第二定律有：-F T = m A aB 在竖直方向由牛顿第二定律有：F T -m B g =上两式得：a =(m A sinθ-m B )gm A +m B，F T =)g对斜面的压力为 = m A gcosθ， 斜面体的受力在水平方向有：F+F T cosθ = F N1F fa m =m F f=2m/s 2，B从静止开始运动．小车在推力F 和f 的作用下加速，加速度为a M = MF F f- = 0.5m/s 2，初速度为υ0 = 1.5m/s设经过时间t 1，两者达到共同速度υ，则有：υ = a m t 1 = υ0+a M t 1代入数据可得：t 1 = 1s ，在这t 1时间内物块向前运动的位移为s 1 = 12a m t 21以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F 的作用下运动的加速度为a ，则F =（M+m ）a 得a = 0.8m/s2在剩下的时间t 2 = t-t 1 = 0．5s 时间内，物块运动的位移为s 2 =υt 2+12at 2，得s 2 = 1.1m ．可见小物块在总共1.5s 时间内通过的位移大小为s = s 1+s 2 = 2.1m ． 12. t =2．4s 13. μ=0．414. 答案：设客车行驶速度为v 1，声速为v 2，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为L 。

由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：55221⨯=⨯-v v L当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为151⨯-='v L L同理：33221⨯=⨯-'v v L 即：33)15(2211⨯=⨯-⨯-v v v L得：3.241421==v v (m/s) v 1=24.3m/s=87.5km/h ，小于120km/h ，故客车未超速。

15. （1）x=m （a-a 0）/k （2）F=（M+m ）a 016. 答案：释放后A 和B 相对静止一起做自由落体运动，B 着地前瞬间的速度为ghv 21=B 与地面碰撞后，A 继续向下做匀加速运动，B 竖直向上做匀减速运动。

它们加速度的大小分别为：m f mg a A -=和m fmg a B +=B 与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为B a v t 12=在此时间内A 的位移2121t a t v x A +=要在B 再次着地前A 不脱离B ，木棒长度L 必须满足条件 L ≥ x联立以上各式，解得 L≥hf mg g m 222)(8+17. 【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A 物体受力可知： F 1 = m A gsinθ，F 1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x 1，则F 1 = kx 1，得x 1 =k g m A θsin在恒力作用下，A 向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态． 当B 刚要离开C 时，弹簧的伸长量设为x 2，分析B 的受力有：2 =m B gsinθ，得x 2 =m Bgsinθk设此时A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有：-m A gsinθ-kx 2 = m A a ，得a =F-(m A +m B )gsinθm AA 与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A 上移的位移，故有d = x 1+x 2，即：d =(m A +m B )gsinθk18.解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有11`ma mg =μ桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有22`ma mg =μ②设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有11212x a v =③22212x a v =④盘没有从桌面上掉下的条件是 1221x l x -≤ ⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有atx 21= ⑥ 21121t a x = ⑦而121x l x +=⑧由以上各式解得 g a 12212μμμμ+≥⑨19. 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 v 2=2ad 2 v 2=2gh 2若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有V 2=2ad 1 V 2=2gH由以上各式可得H=h 2d 1d 2代人数值，得 H=63m20解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。