山东大学高级计量经济学历年真题整理1、记随机变量X的期望与标准差分别为a ,6, 写出其偏度的表达式。

随机变量X偏度为E[(X - a )/ 6 ]32、严格外生性的数学表达式：E(?IX)=E (? Ix i,X2,…，X n ),即在给定数据矩阵X的情况下，扰动项？的条件期望为0。

这意味着，？与所有解释变量都不相关，即cov (? , X jk) =0。

3、迭代期望定律的表达式及含义：E(Y ) E X[E(Y|X)], 无条件期望E(Y)等于,对于给定X=x情况下Y的条件期望E(Y|x)再对X 求期望。

4、均值独立定义及和相互独立与线性无关的关系：定义：假设条件期望E(Y|x)存在。

如果E(Y|x) 不依赖于X,则称Y均值独立于X。

关系：相互独立的概念最强，不相关仅要求协方差为0,最弱，均值独立居中。

也就是说，相互独立-均值独立-线性无关。

5、统计量自由度含义：自由度k，表示统计量由k个相互独立(自由)的随机变量构成。

6、什么是统计量的p 值给定检验统计量的样本观测值，称原假设可被 拒绝的最小显著水平为此假设检验问题的 P 值 P 值越小，则越倾向于拒绝原假设n2 7、直观来看，为什么,是扰动项方差 n - K因为随机变量｛e1,e2，…，e n ｝必须满足K 个 正规方程X ' e=0,故必有其中（n-K ）个8是相 互独立的。

经过这样的校正后，才是“无偏估计”, 即满足E （s 2） = 2。

&表述Gauss-Markov 定理的假定及结论。

定理：OLS 是最佳线性无偏估计，即在所有线 性无偏估计中，OLS 的方差最小。

假定：即为OLS 的假定：线性假定；严格外 生性；不存在“严格多重共线性”；球形扰动项 （即扰动项满足同方差、 无自相关的性质） 9、请直观解释（不要用数学公式）,为什么在异 方差的情况下，OLS 不再是blue方差较大的数据包含的信息量较小，但 OLS 却对的无偏估计，而 n2 i I e i 不是?所有数据等量齐观进行处理。

因此，对整体而言，异方差的存在使OLS效率很低。

10、扰动项与解释变量相关（1）直观的解释，若相关则OLS不一致:假设y, = a + /7x；+^» KCof^x;眄）n0“頁实冋『1找（口 +內、与样本网归线（& +加停见惘昆&由"片与止和丨出治较小汕弓懸倾囱卜：妝拉k 时*知也倾向于较九故样本冋归缄比亢实已归找陡虬岛冷估严反之,曲收网勺遇”① 则方将低估少（2）保证OLS估计一致的最重要的条件：扰动项与同期解释变量不相关（3）导致相关的三种情形：遗漏变量偏差、测量误差偏差、双向因果关系11、平方和分解公式（1）二*其中•“扭＞为样的也（2）该公式在什么情况下成立：有常数项的情况下，此时满足OLS正交性（3）成立条件：OLS的正交性，残差向量e 与解释变量X正交，是OLS的一大特征(4)若没有常数项，如何计算拟合优度：仍可以将被解释变量的平方和分解，分解为拟合值平方加残差平方，然后用拟合值平方除以被解释变量平方和。

12、大样本OLS不假定IID，代之以什么假定？渐进独立的平稳过程13、阐述渐进独立定理渐近独立定理(Ei耳竝Theorem》假设民沽为渐近独立的浮格平稳过程’直曰和=“■两岳三丄送二母―小即样本均営岳足总体均值EU)的一致估if ■>这尼对大数定律的載费惟广，更适用于经济数捋.14、平稳过程、弱平稳过程和白噪声过程随机过程｛xd ti是严格平稳过程，简称平稳过程，如果对任意m个时期的时间集合｛t 1，t 2，…，如，随机向量心，X i,,，X t m｝的联合分布等于随机向量｛X t, k，X t2 k，，X t m k｝的联合分布，其中k为任意整数。

随机过程｛XL是弱平稳过程或协方差平稳过程，如果E ( Xt )不依赖于t，而且Cov (Xt,Xt+k )仅依赖于K (即Xt与Xt+k在时间上的相对距离)，而不依赖与其绝对位置t。

一个协方差平稳过程{X t }ti被称为白噪声过程， 如果对于t ，都有E (Xt ) =0,而且Cov(Xt,Xt+k)= 0, kM 0 15、 三类渐进等价的统计检验：沃尔德检验；似 然比检验；拉格朗日乘子检验16、 对于最大似然估计法，如何使用牛顿法进行 数值求解？请画示意图。

牛較憩收就氓快・崔-按的，比如.如粟次51代的误中 为o n NI下攪迭代的■鑿的为0.1七如果厠曲悄口送抒■!、气|'］隧出玄送代半收毁的詁畋便用牛顿法得到的可魁只是“咼部星W 00* iiMxmnjuJi)^ 而-11 global iunximiuii)牛■法也适用于替換为 面)切甲而即可.17、记对数似然函数为In L(.辿策y)讨黄，写出信息卑 逐$ 矩阵的表达式，并解释其含义。

如杲曲率玄.对割個艷悄錠陡集*林軒棍JE 样本另肆K 知 的f ■讯反之.虹宋曲書小・科販似蚪函説平坦■可:烏根据 样生判眇貢支事的恆首.釦羽似幣甬耿宅仝平坦.im 性烈函数不青書咐-吊尢怕. Ml 姻JC 注般卜样htu ；耒初断*的虹 Hfi |蝕囂f *址齿&毘佔11的仁息.Mt 竹：“叮曲儿黔测却郴数的二破竝负数.対融似悠函额为P 函数*故=附导裁为旬栽’加筍号为正戯*18、最大似然估计(MLE 与准最大似然估计(QMLE 的区别是什么?方袪二沟“高斯-牛锁法H jueHipd). 迂丈信扈矩阵(imbfmEidoti mairix ［为对數幅燃R J 数的屮.鸟 恆阵N 期望價彳对F 求期望)尉戻載.护血£（欲jr ）前者使用随机变量的分布函数估得出似然函数，后者使用不正确的似然函数进行最大似然估计。

寻找?ML 使观测到样本数据的可能性最大，即最大化对数似然函数的方法称为MLE使用了不正确的似然函数而得到的最大似然估计，称为QMLE若QMLE满足以下两个条件，则依然是一致估计量：（1）模型设定的概率密度函数属于“线性指数分布族” ；（2）条件期望E（y|x）的函数形式设定正确。

19、雅克-贝拉检验（JB检验）使用了平方加权平均作为检验统计量JB检验使用的是偏度与超额峰度的平方加权平均作为检验统计量：n 1 n 3 2 1 1 n4 2 d 2JB6［（荷用）4（荷用3）］⑵20、稳健标准误:（1）不同情形：异方差稳健标准误；聚类稳健标准误；异方差自相关稳健标准误” （2）如果样本观测值可以分为不同的“聚如一聚本本聚测F聚类包观不相关直互相相关的而不记第个聚聚，其含量M位个义体的解释变量为义可以写为其中，浅儲为对自由度的调整。

21、处理异方差的四种方法：OLS+急健标准误；广义最小二乘法（GLS ;加权最小二乘法（WLS；可行广义最小二乘法（FGLS22、White检验与BP检验的区别怀特检验可以检验任何形式的异方差，但如果原假设被拒绝，怀特检验并不提供有关异方差具体形式的信息；BP检验与怀特检验的区别在于，后者还包含平方项与交叉项。

因此BP 检验可以看成是怀特检验的特例。

BP检验的有点在于其建设性，即可以帮助确认异方差的具体形式。

23、如何进行异方差稳健的结构变动检验（Cho wtest ) ？第一步对整个样本进行回归，得到残差平方和e'e。

第二步对第1部分子样本进行回归，得到残差平方和e i'e i。

第三步对第2部分子样本进行回归，得到残差平方和e2'e 2。

如果差额(e'e-e i'e i-e2'e 2)很小，则认为无结构变动，如果很大，则认为存在结构变动。

24、自相关的四种处理方法：OLS异方差自相关稳健的标准误；OLS聚类稳健的标准误；可行广义最小二乘法(FGLS;修改模型设定。

25、D州口B-PQ检验区别残差的各阶样本自相关系数为?j，其平方和的n倍就是“ B-PQ统计量Q p为自相关阶数。

而DW佥验只能检验一阶自相关，而且必须在解释变量满足严格外生性的情况下才成立(Q检验没有这些限制)。

其统计量W=* 2(1- ?i)。

DW的另一个缺点是其d统计量依赖于数据矩阵X,无法制成统计表，而必须使用上限分布d u 与下限分布d L (d L<d<cl)来判断，尽管如此，得到d u 与d L的临界值后，仍然存在无结论区域。

26、完美代理变量具备的两个条件多余性：即代理变量仅通过影响遗漏变量而作用于被解释变量；剩余独立性：遗漏变量中不受代理变量影响的剩余部分与所有解释变量均不相关。

27、写出AIC信息准则的表达式，并解释其含义“赤池信息准则”（简记AIC）:选择解释变量的个数K,使得以下目标函数最小化：右边第一项为对模型拟合度的奖励（减少残差平方和），第二项为对解释变量过多的惩罚（解释变量个数K的增函数）。

当K上升时，第一项下降而第二项上升。

28、什么情况下会出现遗漏变量偏差由于某些数据难以获得，遗漏变量现象几乎难以避免。

但是当遗漏变量与方程中的解释变量相关时，根据大样本理论，OLS不再是一致估计，称其偏差为“遗漏变量偏差”。

29、从大样本的角度，“遗漏变量”与“无关变量”的后果哪个更严重？为什么？“遗漏变量”比“无关变量”更严重。

“遗漏变量”会导致系统性问题，可使得OLS不再是一致估计，t检验和F检验都失效。

而"无关变量”依然满足严格外生性，估计量依然一致，只是估计量3hat方差一般会增大。

30、如何判断是否存在多重共线性可以比较解释变量的方差膨胀因子（VIF）, 一个经验规则是，最大的VIF不超过10。

31、如何检验解释变量的内生性假设存在方程外的工具变量。

如果所有解释变量都是外生变量，则OLS比工具变量法更有效。

如果存在内生解释变量，则OLS是不一致的，而工具变量法是一致的。

因此可进行HAUSMA!检验，H0:所有解释变量均为外生变量，如果H0成立，则OLS与工具变量都是一致的，如果H0不成立，则工具变量法一致而OLS不32、一个有效的工具变量应满足哪两个条件?相关性：工具变量与内生解释变量相关，即ov (Xt,Pt )丰 0—外生性：工具变量与扰动项不相关，即Cov (Xt, ut)= 033、弱工具变量的定义是什么？会导致什么后果？如果工具变量与内生变量的相关性很弱，即Cov (Xt,Pt )~0,则会导致估计量的方差很大，称为“弱工具变量问题”。

34、什么情况下，GMM匕2SLS优越当球形扰动项的假定不成立时，即存在异方差或自相关时，GMI更有效。

35、假设被解释变量y等于0或1，而解释变量为x，写出Probit模型的表达式。

—使尹的预测值总是介J |61］之间，给定厂考虑”的两点分布槪和1 P(T= 01 册=1 —FQ、如杲戸｛乂丿)为杯笊止蛊的Mf:P( V = I I x)= =0>( A ⑴型■f _I E1T36、对于Logit 模型，几率比的定义是什么？表示y=1的概率与y=0的概率的比值37、多项Logit 与条件Logit的区别是什么？多项Logit，用于个体面临的选择有时是多值的，此时解释变量不随方案而变。