九年级下学期模拟卷（四）答案1．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A7．C 8.B 9.16 10.中位数 11.5tan36°m 12. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y 3＝10013.45° 14.2 15．（5分）解：原式=2x x －1+×()22x x －1+=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1．16．（6分）解：列表如下：A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A 考查的只有1种情况，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为116.17．（6分）解：(1)如图1或图2，画一个即可．(2)如图3或图4，画一个即可．18．（7分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF.又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴BE ＝DF.19.（7分）解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，AC ＝OC ，∴AC ·OC ＝4，∴AC ＝OC ＝2，∴点A 的坐标为(2，2)．(2)∵四边形ABOC 的面积是3，∴(OB ＋2)×2÷2＝3，解得OB ＝1，∴点B 的坐标为(0，1)． 依题意有⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝1，故一次函数y ＝kx ＋b 的解析式为y ＝12x ＋1.20．（8分）解：(1)3 4 15(2)8(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适． ∵中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，∴月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．21．（8分）解：(1)10 (2)1 (3)3(4)根据函数图象可知直线lA 经过点(0，10)，(3，25)．设直线lA 的解析式为S ＝kt ＋b 则⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝25，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝10，即A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式为S ＝5t ＋10.(5)设直线lB 的解析式为S ＝kt.∵点(0.5，7.5)在直线lB 上，∴7.5＝0.5k ，解得k ＝15，∴S ＝15t ，∴15t ＝5t ＋10，∴t ＝1，∴若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时后与A 相遇．22．（9分）解：【观察猜想】 ①AE ＝BD ②60°理由：如图，设AE 交CD 于点O.∵△ADC ，△ECB 都是等边三角形，∴CA ＝CD ，∠ACD ＝∠ECB ＝60°，CE ＝CB ， ∴∠ACE ＝∠DCB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS)，∴AE ＝BD ，∠CAO ＝∠ODP. ∵∠AOC ＝∠DOP ，∴∠DPO ＝∠ACO ＝60°，即∠APD ＝60°. 【数学思考】结论仍然成立．证明：如图，设AC 交BD 于点O.∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC.∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°.【拓展应用】50提示：如图，设AC交BE于点O.∵ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB(SAS)，∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE.∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝12AC·DP＋12AC·PB ＝12AC·(DP＋PB)＝12AC·BD＝50.23．（10分）解：(1)如图1，当点F落在BC上时，∵AC＝8 cm，BC＝6 cm，∠C＝90°，∴AB＝10 cm.由题意知，AP＝5t.∵四边形PDEF为矩形，∴∠PDA＝∠C＝90°，PF∥AB，PF＝DE.∵∠A＝∠A，∴△APD∽△ABC，∴APAB＝ADAC＝PDBC，即5t10＝AD8＝PD6，则AD＝4t，PD＝3t，∴PC＝AC－AP＝8－5t，PF＝DE＝AD＝4t.∵PF∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴CPCA＝PFAB，即8－5t8＝4t10，解得t＝4041.(2)①如图2，当0＜t≤4041时，由(1)知，PD＝EF＝3t，PF＝DE＝4t，则y＝2(3t＋4t)＝14t.②如图3，当4041＜t≤54时，∵AP＝5t，AD＝DE＝4t，∴PC＝8－5t，BE＝10－8t.由△CPH∽△CAB知，CPCA＝PHAB＝CHCB，即8－5t8＝PH10＝CH6，解得PH＝54(8－5t)，CH＝34(8－5t)．由△BEG∽△BCA知，BEBC＝EGCA＝BGBA，即10－8t6＝EG8＝BG10，解得EG＝43(10－8t)，BG＝53(10－8t)，则HG＝BC－CH－BG＝6－34(8－5t)－53(10－8t)＝20512t－503，∴y＝3t＋4t＋54(8－5t)＋20512t－503＋43(10－8t)＝436t＋203.③如图4，当54≤t≤85时，∵AP＝5t，AD＝DE＝4t，PD＝3t，∴PC＝8－5t，BD＝AB－AD＝10－4t.由②知，PM＝54(8－5t)，CM＝34(8－5t)，则BM＝BC－CM＝6－34(8－5t)＝154t，∴y＝3t＋10－4t＋54(8－5t)＋154t＝－72t＋20.(3)8057提示：如图4，由(1)知，四边形PDEF的面积为PD·DE＝3t·4t＝12t2，由(2)得梯形PMBD的面积为12(PM＋BD)·PD＝12×[54(8－5t)＋10－4t]×3t，∴12×[54(8－5t)＋10－4t]×3t＝12×12t2，解得t＝8057.24．（12分）解：(1)2，3 提示：当m＝1时，C(1，1)，D(－1，1)．∵抛物线顶点P(0，－1)，∴y＝ax2－1.把C(1，1)代入得a＝2.当m＝2时，C(1，2)，D(－1，2)，∵抛物线顶点P(0，－1)，∴y＝ax2－1.把C(1，2)代入得2＝a－1，∴a＝3.(2)a＝m＋1.证明：由题意得C(1，m)，D(－1，m)．把C(1，m)代入抛物线的解析式y＝ax2－1中得m＝a－1，∴a＝m＋1.(3)①由题意得C1(1，n)，D1(－1，n)．(4)把C1(1，n)代入抛物线的解析式y＝2ax2－1中得n＝2a－1，∴a＝n＋1 2.由(2)知，a＝m＋1，∴m＋1＝n＋12，∴n－2m＝1.②分三种情况：∵C(1，a－1)，D1(－1，2a－1)，O(0，0)．a．如图，当∠D1CO＝90°时，△COD1是直角三角形．由勾股定理得D1C2＋OC2＝D1O2，即(－1－1)2＋(2a－1－a＋1)2＋12＋(a－1)2＝(－1)2＋(2a－1)2，即a2－a－2＝0，∴a1＝－1(舍去)，a2＝2.b．如图，当∠D1OC＝90°时，△CO D1是直角三角形．由勾股定理得D1O2＋OC2＝D1C2，即(－1)2＋(2a－1)2＋12＋(a－1)2＝(1＋1)2＋(a－1－2a＋1)2，即2a2－3a＝0，∴a1＝0(舍去)，a2＝32.c．当∠CD1O＝90°，△COD1是直角三角形，同理得D1C2＋D1O2＝CO2，即(－1－1)2＋(2a－1－a＋1)2＋(－1)2＋(2a－1)2＝12＋(a－1)2，即2a2－a＋2＝0，Δ＝1－4×2×2＜0，此方程无实数解．综上所述，当△COD1是直角三角形时，a的值是32或2.。