《 线性代数 》课程网上考试题库第一章 多项式一、单项选择题1、全体（ ）组成的集合不是数域。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：D2、字母Q 是指全体（ ）组成的集合。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：A3、多项式()323456f x x x x =+-+是（ ）次多项式。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C4、在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式 答案：B5、实数域上的不可约多项式()f x 是（ ）。
A ．233x x ++B ．333x x ++C ．233x x --D ．333x x -- 答案：A6、整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的（ ）条件。
A ．充分 B ．充分必要 C ．必要 D ．既不充分也不必要 答案：B7、在有理数域上，44x -可以分解为（ ）。
A ．()()2222x x -+ B ．()()()2222x x x -++C ．()()()()2222x x x i x i -+-+D ．()()2222x x ++答案：A8、设()1g x x =+是()624244f x x k x kx x =-++-的一个因式，则k =（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B二、判断题1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。
（ ） 答案：正确2、如果一个包含0，1在内的数集P 对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那么P 就称为一个数域。
（ ） 答案：错误3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。
（ ） 答案：正确4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。
（ ） 答案：正确5、数域P 上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域P 上的多项式。
（ ） 答案：正确6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。
（ ） 答案：错误7、在一元多项式环中，可以做加、减、乘、除四种运算。
（ ） 答案：错误8、一个n （n ≧1）次多项式的微商是一个n-1次多项式；它的n 阶微商是一个常数；它的n+1阶微商等于零。
（ ） 答案：正确9、判断一个多项式有没有重因式的充分必要条件是f(x)与f ′(x)互素。
（ ） 答案：正确10、每个次数≥1的复系数多项式，在复数域上一定有一个一次因式。
（ ） 答案：正确11、两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式。
（ ）答案：错误12、如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么它们就称为同类项。
（） 答案：正确第二章 行列式一、单项选择题1、排列2431的逆序数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：D2、0001002003004000是（ ）阶行列式。
A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D3、行列式111213212223313233a a a a a a a a a 中22a 的代数余子式为（ ）。
A ．22233233a a a a B ．11133133a a a a -C ．11133133a a a a D ．21223132a a a a -答案：C4、108018001的值为A ．0B ．1C ．8D ．64 答案：B5、11121314212223241112131441424344a a a a a a a a a a a a a a a a 的值为A ．11221344a a a a 鬃?B ．14231241a a a a 鬃?C ．0D ．411a答案：C 6、行列式11221a b a b =，11221a c a c -=--，则行列式111222a b c a b c -=-（ ）。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 答案：B7、令()21123102x f x =--，那么()f x 的一次项系数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 答案：C8、设行列式4031111x y z=，则行列式2224013111x y z =（ ）。
A ．23 B ．1 C ．2 D ．83答案：A 9、二阶行列式12021k k -¹-的充分必要条件是（ ）。
A ．1k ? B ．3k ¹ C ．1k ?且3k ¹ D ．1k ?或3k ¹答案：C10、设行列式125132025D a=-=，则a=（ ）。
A ．2B ．3C ．-2D ．-3 答案：B11、行列式21200111kk=-，则K 的取值为（ ）。
A ．2B ．-2或3C ．0D ．-3或2 答案：B12、n 阶行列式121000000000000n n a a a a -L L L L L L L L L L的值为（ ）。
A ．12n a a a L B ．12n a a a -L C ．()1121n n a a a --L D ．()121nn a a a -L答案：C二、判断题1、一个排列中逆序的总数称为排列的逆序数。
（ ） 答案：正确2、对换不改变排列的奇偶性。
（） 答案：错误3、行列对换，行列式不变。
（ ） 答案：正确4、如果行列式中有两行相同，那么行列式为零。
（ ） 答案：正确5、把一行的倍数加到另一行，行列式改变。
（ ） 答案：错误6、对换行列式两行的位置，行列式不变。
（ ） 答案：错误7、常数项全为零的线性方程组称为其次线性方程组。
（ ） 答案：正确8、行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零。
（ ） 答案：正确第三章 线性方程组一、单项选择题1、下列命题中错误的是（ ）。
A ．只含有一个零向量的向量组线性无关B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关C ．由一个非零向量组成的向量组线性相关D ．两个成比例的向量组线性相关 答案：C2、矩阵11310214000500A -=的秩是（ ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C3、设A 是m n ´矩阵，已知0Ax =只有零解，则一下结论正确的是（ ）。
A ．m n ³ B ．Ax b =（其中b 是m 维实向量） C ．()r A m = D ．0Ax =存在基础解系 答案：A4、设A 是46´矩阵，()2r A =，则其次线性方程组0Ax =的基础解系中所含向量的个数是（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：D5、设向量组()11,2a =，()20,2a =，()4,2b =，则（ ）。
A ．1a ，2a ，b 线性无关 B ．b 不能由1a ，2a 线性表示C ．b 可有1a ，2a 线性表示，但表示方法不唯一D ．b 可有1a ，2a 线性表示，且表示方法唯一 答案：D6、向量组()12,1,3,1a =-，()24,2,5,4a =-，()32,1,4,1a =--的秩是（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B7、若A 为6阶方阵，其次线性方程组0Ax =的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C8、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
A ．至多有一个r 阶子式不为零 B ．所有r 阶子式都不为零C ．所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零D ．所有低于r 阶子式都不为零 答案：C9、设向量组12,,,s a a a L 的秩为r ，则下列命题为假的是（ ）。
A ．如果12,,,r a a a L 线性相关，则它与12,,,s a a a L 等价 B ．如果每个向量()1i is a ＃都可以由向量组12,,,s a a a L 的一个部分组12,,,i i it a a a L 线性表出，则t r =C ．如果向量组12,,,t b b b L 的秩为r ，则12,,,t b b b L 与12,,,s a a a L 等价D ．如果向量组12,,,t b b b L 与12,,,s a a a L 等价，则12,,,t b b b L 的任何r 个线性无关的向量都是它的极大线性无关组 答案：C10、向量组12,,,s a a a L 线性无关的充分必要条件是（ ）。
A ．12,,,s a a a L 都是非零向量B ．12,,,s a a a L 中任意两个向量对应分量不成比例C ．12,,,s a a a L 中有一部分向量线性无关D ．任一向量均不可由其余向量线性表示 答案：D11、向量组12,,,s a a a L 线性无关，且可由向量组12,,,t b b b L 线性表示，则必有（ ）。
A ．t s £B ．t s ³C ．t s <D ．t s > 答案：B12、向量组12,,,s a a a L 线性无关的充分必要条件是（ ）。
A ．12,,,s a a a L 都是非零向量B ．12,,,s a a a L 中任意两个向量对应分量不成比例C ．12,,,s a a a L 中有一部分向量线性无关D ．任一向量均不可由其余向量线性表示 答案：D13、若向量组()11,1,0t a =+，()21,2,0a =，()230,0,1t a =+线性相关，则实数t =（ ）。
A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B14、设向量123,,a a a 线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）。
A ．1212,,a a a a + B ．1212,,a a a a -C ．122331,,a a a a a a ---D ．122331,,a a a a a a +++ 答案：D15、若方程组123123123202020x x x x x x x x x l ì++=ïïïï++=íïïï++=ïî存在基础解系，则l =（ ）。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：D16、线性方程组12233121x x x x x x a a ì-=ïïïï-=íïïï-=ïî有解的充分必要条件是a =（ ）。
A ．-1 B ．-1/3 C ．1 D ．-4 答案：B二、判断题1、如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同解。
（ ） 答案：正确2、如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价。
（ ） 答案：正确3、若一向量组的一部分线性相关，这个向量组不一定线性相关。