点o常取在两条异面直线中的一条上
例
正方体ABCD-A1B1C1D1求：
① A1B与CC1所成的角是多 少度？
A1
D1
②少③④中条B度在，？求C？与正证1与棱方:ABB体C11DBA⊥垂1B所CB直D1成-D的A1的1棱B角1C有1是D几1多棱
D A
C1 B1
C B
= + “垂直” “相交垂直” “异面垂直”
M
O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
点o常 取在两条 异面直线 中的一条 上
b2
a2
.
b1
o1
a1
b
.
o
a M
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
相交直线所成锐角 的大小，就是异面 直线所成角的大小
b
o
α
0°﹤0 相所交成异成异所直 的面 的成面线 角直 角的直？a线 的≤,角线b所 范9？0° 围？ a
A1
②直线BA1与C1C所成角的大小
D
450
A
③求异面直线A1B与C1C的距离
a
2
④求异面直线A1B与B1C1的距离 2
C1 B1
C B
a
小结：
①本节学习了立体几何中的三个重要概念： 两异面直线所成的角；两异面直线的公垂线；
两异面直线的距离。
② 两异面直线所成的角 ；满足 0°﹤0 ≤90°。 通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成 的角
异面直线距离的定义： 和两条异面直线都垂直的直线有多少条？ 与这两条异面直线都垂直相交的直线有 多少条？
定义：和两条异面直线都垂直相交的直线 叫异面直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的公垂线
定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直 线间的线段的长度，叫两异面直线的距离
例：设图中的正方体的棱长为a，
①图中哪些棱所在的直线
D1
与BA1成异面直线
直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o， 分别引直线a1∥a, b1∥b, 我们把直线a1和b1 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成 的角。
. bbbb11b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1ba1b1b1a1b1b1a1b1b1a1baa1b11b1a1ba1b11b1a1ba1b1aa1b11b11a1b1b1a111a1ao1a1a1 a1aa1a11
高中数学立体几何
两异面直线 所成的角和距离
高二数学
复习提问:
1、空间两条直线的位置关系
(1)相交 （2）平行
（3）异面
2、异面直线的概念
b
b
a α
M
α
a
βb
a α
a与b是相交直线，a与c也是相交 直线，它们之间又有什么区别？
c
b
a “定量”研究相交直线，必须引入“角”的概 念
异面直线所成的角的定义
③对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距 离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多 的处理方法。
④ 本节解题思想:转化