e1(n)
e0(n) 5.6
e1(n)
z－ 1 0.9
e2(n) － 5.2
e3(n)
z－ 1 0.8
(a)
(c)
e1(n)
x(n)
0.4
z－ 1
y^(n)＝ y(n)＋ ef(n) z－ 1
e0(n)
0.9
0.2
0.8
e2(n)
e3(n) (b)
y^(n)＝ y(n)＋ ef(n)
图 9.1.4 例 9.1.1 的网络结构图
用x(n)表示，
那么量化噪声为e(n)=
^
x
(n)-x(n)， 因此
A/D变换器的输出
^
x
(n)为
^
x(n) x(n)e(n)
(9.1.1)
那么考虑A/D变换器的量化效应， 其方框图如图
9.1.2(b)所示。 这样， 由于e(n)的存在而降低了输出端
的信噪比。
第9章 数字信号处理的实现
xa(t)

0.9 n u(n )
H 2(z)

1
1 0.8 z 1

ZT [h2(n)],h2(n)

0.8n u(n )

2 f
1 q2 12
2
n0
h
2 1
(n
)

1 12
q
2
2
n0
h
2 2
(
n
)

1 6
q2
1 1 0.9 2

1 6
q
2
1

1 0
.8
2
1.34 q 2

2 e

E
[
e
2 f
2
(
n
)
]


E
[
e
2 f
1
(
n
)
]

E[
h (m )e1(n m )
h (l)e1(n l)]
m 0
l0

h (m )h (l)E [e1(n m )e1(n l)]
m 0 l0



h(m
)h (l )
2 e

(m

l)
m 0 l0
A 1
h(m)
m 0
(9.1.9)
第9章 数字信号处理的实现
最后要指出的是按照(9.1.7)式或(9.1.9)式选择衰减 因子是比较保守或者说是比较苛刻的。经常用下式计
算：
A
[
m0
1 h2(m) 1/2
(9.1.10)
式中， δ是大于 1 的数， 如果输入信号是方差为 1

E[ h(m)e1(n m)] E[e2(n)]
E

m1 h(m) m2
m
上式中E［ ］表示求统计平均值， m1和m2分别
表示两个噪声源的统计平均值， 这里m1=m2=0， 因
此，
mf 0
第9章 数字信号处理的实现
由于e1(n)和e2(n)互不相关， 求输出端噪声方差时， 可分别求其在输出端的方差， 再相加。 这里， 每个噪
第9章 数字信号处理的实现
第9章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应 9.2 数字信号处理技术的软件实现 9.3 数字信号处理的硬件实现
第9章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应
信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示， 量化误差用 e(n)表示，
e(n)=Q［x(n)］-x(n)
Res[H(z)H(z1),0.9]Res[H(z)H(z1),0.8]
61.05328.89932.164
2 f
1q21q2 66
32.1645.527q2
2) 级联型。
第9章 数字信号处理的实现
ef (n) e0(n)h(n) [e1(n) e2(n) e3(n)]h2(n)
第9章 数字信号处理的实现
x(n) e1(n)
z－1
a
b
y^(n)＋ef(n) e2(n)
图 9.1.3 考虑运算量化效应的一阶网络结构
第9章 数字信号处理的实现
ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n)
如果尾数处理采用定点舍入法， 则输出端噪声平均值为
mf E[e1(n) h(n)] E[e2(n)]
M
br z r
H (z)
r0 N
1 a r z r
r 1
式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化，
存贮在有限长的寄存器中， 经过量化后的系数用
^
b
r
和
^
a
r
表示， 量化误差用Δ br和Δ ar表示，
^
^
ararar,brbrbr,
^
Pi Pi Pi
上式表明极点偏移的大小与以下因素有关： (1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。 (3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关， 阶数愈高， 系数量化效应的影响愈大， 因而极点偏移愈大。 3. 数字网络中的运算量化效应 1) 运算量化效应 在图 9.1.3 中， 有两个乘法支路， 采用定点制时共 引入两个噪声源， 即e1(n)和e2(n) ， 噪声e2(n)直接输 出， 噪声e1(n)经过网络h(n)输出， 输出噪声ef(n)为
0.4 0.2 z 1 1 0.9 z 1
1 1 0.8 z 1

1

5.6 0.9 z 1

1
5.2 0.8 z 1
第9章 数字信号处理的实现
x(n) e2(n) e3(n)
0.4
z－ 1
1.7
0.2
－ 0.7 2 z－ 1
e0(n)
y^(n)＝ y(n)＋ef(n) x(n)
的白噪声， 可选δ≥5。
A1 x(n)
x(n)
第9章 数字信号处理的实现
A2
a1
z－ 1 b1
a3
a2
z－ 1 b2
a4
A1
a1
z－ 1 b1
a2
z－ 1 b2
z－ 1 b3 z－ 1 b4
A2
z－ 1
a
y(n) y(n)
图 9.1.6 级联型与并联型的衰减因子
第9章 数字信号处理的实现
9.2 数字信号处理技术的软件实现
声源的方差均为

2 e

1 12
q2,q

2 b
输出端的噪声ef(n)的方差为

2 f

E [(e f (n )

m
f )2]

E
[
e
2 f
(
n
)
]

E
[
e
2 f
1
(
n
)
]

E
[
e
2 f
2
(
n
)
]
第9章 数字信号处理的实现
式中， e f1 (n)和e f2 (n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出 端的输出；
将

2 e
代入(9.1.2)式， 得到:
N S6.02b10.7910lgx2
为充分利用其动态范围， 取
x

1V 3
， 代入(9.1.3)式， 得
S 6.02b1.29 N
(9.1.3)
第9章 数字信号处理的实现
2. 数字网络中系数的量化效应
数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示：
点vi不溢出， 要求|vi|<1， 那么要求：
xmax 1
hi (m )
m0
(9.1.6)
第9章 数字信号处理的实现
上式即是对输入信号动态范围的限制。 例如， 一
阶IIR网络， 单位取样响应h(n)=anu(n), |a|<1,
xmax 1
1 a
anu(n)
n0
x(n) A
第9章 数字信号处理的实现
x(n)
b0
a1
b1
a2
b2
(a)
y(n) x(n)
b0 w(n)
b3
y(n)
a1
b1
a3
b4
a2
b2
a4
b5
(b)
图 9.2.1 二阶网络结构及其级联型
第9章 数字信号处理的实现
ω(n)=a1ω(n1)+a2ω(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2)



2 e
h2(m )
m 0


2 f


2 e
h
2
(m
)


2 e
m 0
第9章 数字信号处理的实现
根据帕斯维尔定理(2.5.29)式， 也可以用下式计算：
2f
e2
1
2
j
H(z)H(z1)
dz z
e2
H(z) 11bazz11
第9章 数字信号处理的实现
2) 网络结构对输出噪声的影响
第9章 数字信号处理的实现 (9.1.4)
对于N阶系统函数的N个系数ar， 都会产生量化误 差Δar， 每一个系数的量化误差都会影响第i个极点Pi的 偏移。 可以推导出第i个极点的偏移ΔPi服从下面公式：
N
Pi r1
PNr i