n p0
( 1.5 × 10 ) =
1015
−
10 2
= 2.3 × 10 5 cm −3
非平衡少子在半导体内的分布（半导体无限厚），
∆p ( x ) = (∆p )0 e
x Lp
从表面处向半导体内扩散的少子空穴扩散电流密度，
d ∆p Jp = −qD p dx qD p Dp k0T µ p = ( ∆p )0 = q q 2.6 ×10−3 ( A / cm 2 ) ( ∆p )0 = ( ∆p )0 = Lp τp q τp
3
(
−4 1 / 2
)
= 1.8 × 10 −1 (cm )
14.
2 = µ p 400 cm / (V ⋅ s )
p
解：由爱因斯坦关系式，得到空穴扩散系数，
3 × 10−4 cm
x
k 0T Dp = µ p = 0.026 × 400 = 10.4 cm 2 / s q
空穴扩散浓度梯度，
1、单位时间、单位表面积的表面复合空穴数，
Us = s (∆p ) s =× s p ( x ) − p0
4.
τ p = 1 × 10 −5 s
解： 光照停止后的非平衡空穴浓度，
(∆p )0
∆p
∆p (t ) = (∆p ) 0 e
停止20微秒后， t 0
−
t
τ
(∆p )0
e
τp
− ∆p (20 µs ) = e 10 ≈ 39% (∆p )0 20
5.
N D = 1016 cm −3 , ∆n = ∆p = 1014 cm −3
p F
= 0.026 ln 6.67 × 10 3 = 0.23eV
8.
解：从题意知，P型半导体，小注入下，复合中心的电子产生率等于空穴捕获率， 电子产生率 = s − nt 空穴俘获率 = rp pnt
Et − E c s− = rn N c exp kT 0
= rn n1
Nc Nυ

E t = E c + Eυ − E F − k 0T ln
因为半导体本征费米能级，
Nc 1 E i = E c + Eυ − k 0T ln 2 Nυ
所以，
Et − Ei = Ei − E F
对一般掺杂浓度的P型半导体，其平衡费米能级远在禁带中央能 级以下。从上式中得出复合中心能级远在本征费米能级以上（离导 带底很近，离本征费米能级很远），因而它不是有效复合中心。
rn n1 = rp p ≈ rp ( p 0 + ∆p ) ≈ rp p 0 = rp N A
对于一般的复合中心，rn ≈ rp = r
n1 ≈ p 0
Et − Ec n1 = N c exp k T 0
Eυ − E F = p 0 = N υ exp k T 0
p n = ∆p + p n 0 ≈ 0, n ≈ nn 0
np < ni2 , U < 0 —— 净产生
在 n = p >> ni 的半导体区域，
np > ni2 , U > 0 （净复合）
12.
N D = 1016 cm −3，τ p = 1 × 10 −5 s, E t = Ei
解：因为少子空穴的浓度，
n F
小注入下，价带空穴浓度，
p
p Ei − EF p p ni exp = →→ Ei − EF k0T ln ni k0T
小注入下，空穴准费米能级，
Ei − E p 0 + ∆p 2.25 × 10 5 + 1014 = 0.026 ln = 0.026 ln ni 1.5 × 1010
∆p = τ p g p
3.
N − Si
τ p = 1 × 10 −6 s
g p = 10 22 cm −3 s −1
ρ 0 = 10Ωcm
解： 半导体内光生非平衡空穴浓度，
∆p = τ p g p = 10 −6 × 10 22 = 1016 cm −3 s −1
光照下，半导体的电导率， 1 σ = σ 0 + ∆σ = + ∆pq µn + µ p
由于杂质均匀分布、体内没有电场、非平衡载流子均匀产生，所以，
∂p0 =0 ∂x
∂E ∂x
=0
d 2 ∆p Dp =0 2 dx
得到非平衡空穴所满足的方程，
d∆p ∆p = gp − τp dt
光照下，产生和复合达到稳定时，
d ∆p =0 dt
gp −
∆p
τp
=0
达到稳定状态时的非平衡空穴浓度，
解：
n0
EF − Ei n0 ni exp = →→ EF − Ei k0T ln ni k0T
没有光照时，半导体的平衡费米能级位置，
n0 1015 = 0.026 ln E F − Ei = 0.026 ln ni 1.5 × 1010 = 0.026 ln 6.67 × 10 4 = 0.29eV
p=0
所以，
ni2 1.5 × 1010 =− ∆p = p − p 0 = − p 0 = − ND 1016
(
)
2
= −2.3 × 10 4 cm −3
达到稳态时，少子产生率，
G = −R = −
∆p
τp
2.3 × 10 4 9 −3 cm = = × ⋅s 2 . 3 10 −5 10
(
)
13.
1 1 −10 (s ) τp = = 16 = 8 . 9 × 10 −7 N t rp 10 × 1.15 × 10
在P型硅中，金的施主能级起作用，金正离子对电子的俘获系数，
rn = 6.3 × 10 −8 cm3 / s
小注入时，P型半导体非平衡少子电子的寿命主要由金复合中心决定，
τn =
1 1 −9 (s ) = 16 = × 1 . 6 10 −8 N t .1 + 1016 ×1.6 ×10−19 × (1350 + 500 ) ≈ 3.1( Scm −1 )
光照下，半导体电阻率，
ρ0
(
)
ρ=
1
σ
=
1 = 0.33(Ω ⋅ cm ) 3.1
光照下，电导中少数载流子（空穴）贡献的比例，
∆pqµ p
σ
1016 × 1.6 × 10 −19 × 500 = ≈ 26% 3.1
光照小注入下，导带电子浓度，
n
n EF − Ei n n ni exp = →→ EF − Ei k0T ln ni k0T
小注入下，电子准费米能级位置，
n0 + ∆n 1015 + 1014 4 = 0.026 ln = 0 × = 0.30eV E − Ei = 0.026 ln . 026 ln 7 . 34 10 ni 1.5 × 1010
9. 本征半导体，小注入， E t = E i 证明： 非平衡载流子寿命，
∆p rn (n0 + n1 + ∆p ) + rp ( p0 + p1 + ∆p ) = τ= U N t rp rn (n0 + p0 + ∆p )
n 0 = p 0 = ni
n1 = p1 = ni
∆p << (n0 + p 0 ) = 2ni
6. 光照下，半导体处于非平衡态，其偏离程度由电子准费米能级、空 穴准费米能级描述。 小注入时，空穴准费米能级比平衡费米能级更靠近价带顶，但偏离小。 电子准费米能级比平衡费米能级更靠近导带底，且偏离大。
EC EC
EV
EF
Ei
Ei
EV
光照前 光照后
p EF
n EF
7.
N D = 1015 / cm 3 , ∆n = ∆p = 1014 / cm 3
11.
解：根据单一复合中心得到的间接复合的净复合率公式，
U = N t rn rp (np − ni2 ) rn (n + n1 ) + rp ( p + p1 )
在载流子完全耗尽的半导体区域，
n ≈ 0, p ≈ 0, << ni
np < ni2 , U < 0 —— 净产生
在只有少数载流子被耗尽的半导体区域，如对于N型半导体，
τ n = 3.5 × 10 −4 s, µ n = 3600cm 2 / (V ⋅ s )
解：由爱因斯坦关系式，得到电子扩散系数，
Dn
µn
k 0T k 0T = → Dn = µn q q
电子扩散长度，
k 0T Ln = Dnτ n = q µ nτ n
1/ 2
= 0.026 × 3.6 × 10 × 3.5 × 10
τ =
rn + rp N t rp rn
=
1 1 + = τ p +τ n N t rp N t rn
10.
N t = 1016 cm −3
解：根据PP158给出数据， 在N型硅中，金的受主能级起作用，金负离子对空穴的俘获系数，
rp = 1.15 × 10 −7 cm3 / s
小注入时，N型半导体非平衡少子空穴的寿命主要由金复合中心决定，
解：由电阻率查表PP124图4-15（b），得到半导体平衡多子浓度，
p p 0 = N A = 1016 cm −3
平衡少子浓度 n p 0
(1.5 × 10 ) =
1016
10 2