6第1章 半导体中的电子状态1•设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 EJk)和价带极大值附近能量 E v (k)3h 2k 2 mbm 0为电子惯性质量， k 1 12a ， a 0.314nm 。

试求： 2 2 分别为E c (k) 3m o h 2(k k 1)2，E v (k) h%2mb 6m ° 1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解：1)禁带宽度E g ， 根据dEc(k)埜 dk 2g 2h 2(k k) 10，可求出对应导带能量极小值E m in 的k 值：mb k min k 1， 4 由题目中Ec (k)式可得: E min E c (k) 3 k kmin 4k1M ； 4m 0 根据dE\k ) 泌 dk g 0,可以看出，对应价带能量极大值 E max 的 k 值为：k max =0 ；可得 E max E v (k)k k maxh 2ki 6g ，所以E gE m . E m axh 2k 2 12m °h 2 48m 0a 22)导带底电子有效质量 m n 禹工 d 2E c 2h 2 2h 2 由于 扌dk 3m 0 mt8h 2 3g 所以3m o83)价带顶电子有效质量 v m n 由于驾dk 2m o型，所以咗m o4)准动量的改变量2E v dk 23 k max)hk 142.晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加 102V/m 、107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。

t丄 hh 1所以t dt 2a —dk — 1，代入数据得:0 c 匚 c 匚Oa0 0qEqE 2a丄6.62 10348.3 10 （、t(s) 19一2 (2.5 ―10、1.6 10E 10 )E当 E = 102 V/m 时， t8.3 10 8s ； i 当E= A O =107 V/m 时，t 8.3 10 s 。

第2章 半导体中的杂质和缺陷能级1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动；（2） 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半 导体材料的元素不同的其他化学元素的原子； （3）实际半导体晶格结构并不是完整无缺的， 而存在着各种形式的缺陷， 如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。

2.以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。

答：As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。

所以，一个 As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。

多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶3h8a解：设电场强度为E ,电子受到的力f 为fdk咕qE （E 取绝对值），可得dthqEdk ，格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质, 掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

答：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。

所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

答：Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。

导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。

硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

第3章半导体中载流子的统计分布Geh21.计算能量在E Ec到 E E c 100礦之间单位体积中的量子态数。

解：导带底E c附近单位能量间隔的量子态数为:dZgc(E) - 4窖(E E c)1/2h在dE范围内单位体积中的量子态数为: dZVg c(E) dE1 所以Z -V E2dZE1g c(E)VE2dEE1(2m n)3/2h3E,Ec100』8 m* L2n(EEFdE代入数值得：Z 7. (1)在室温下,2mdnh33/2_ 233/2h1008m；L21000 /3L3。

锗的有效密度肌1.051019cm N v 5.7 10183cm ，试求锗的载流300子有效质量m n 和m p 。

计算77 K 时的N c 和N v ，已知300 K 时，E g 0.67eV 。

77 K 时,E g 0.76eV ，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

⑵77 K 时,1017cm 3，假定受主浓度为零，而E c E D 0.01eV ，求锗中施主浓度23解：(1)室温时，T = 300 K ，k 0 1.380 10 J/K ，h 6.625 10锗的电子浓度为N D 为多少？34J s ，对于锗:19 3 18 3N c 1.05 10 cm ， N v 5.7 10 cm2 N ；3 h2 c一由N c 2(2叫门可以推出m ；2h 32 k °T，代入数值得:1923 34 21.05 101936.625 10 34 *2m n232 3.14 1.380 10 233005.097 10 31 kg ；由N v 2(2叫⑷h 3可以推出m p2 k °T，代入数值得:m p34 25.7 101836.625 10 2233.392 77 K 2 3.141.380 1030010 31 kg 。

时的N c 和N v :2(2 m ；k 0T ')'h 332可得: N c N c所以N 2 (2 m n k °T) h 3c(77K)77 3 2 3001.05 10191.365 1810 cm同理，可得: N v 所以N v(77K)775.7 1018 7.41 1017cm 3锗的本征载流子浓度:n (N c N v )1/2 exp(15300 K 时，E g 0.67eV ，此时 n i(300K) n i(300K)1.05 1019 5.7 1018 * exp 0.67 1.6 10 19232 1.380 103001.844 1013cm 377 K 时，E g 0.76eV ，此时 n （77K ） n i(77K)1.365 1019 7.41 1017 2 exp0.76 1.6 10 192 1.380 1023 774.49710 7cm 3⑵77 K 时，这时处于低温电离区, 锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供,则有P 00，n 。

n D ,故 n °(警)1/2exp( 2 需）推出N D 已知 17 n ° 10 cm 3 ，E c E D 0.01eV ，N C (77K ) 0.01 1.6 10 19 2N D 2 n ° exp( Ec2k °T N c — 2E D ) 1.365 1018cm 3，可得: 172 10 exp 23 2 1.380 10 77 16 6.604 1016 1.365 1018cm 38.禾U 用题7所给的N c 和N v 数值及E g 0.67eV ，求温度为300 K 和500 K 时，含施主浓 、 15 3度N D 5 10 cm 、受主浓度N A 2 9 3 10 cm 的锗中电子及空穴浓度为多少? 解：（1）当T = 300 K 时，对于锗: N D15 3 9 3 5 10 cm , N A 2 10 cm 由于 N D N A ，则有 n ° N D N A 5 1015 2 109 5 10 15 cm 3 因为 n (NEZ 讣) 1.05 1019 5.7 10181/2 exp 0.67 1.6 10 19 1.380 1023 300 所以 13 3 1.96 10 cm 2ni13 2 1.96 10 P 0n °5 107.7 1010cm 3。

(2)当 T = 500 K 时E g (500 K) E g (0) 0.74374.774 10——5°L 0.581eV 1633-7 （教材64页），可得：n i 2.2 10 cm ，属于过渡区,(N D N A )[(N ° N A )24n 「2]1/22，代入数值得 n °2.4641016cm 3，14 30.01eV ，施主杂质浓度分别为N D 10 cm 及17 3116 当N D 10 cm 3时，得到 一 90% 电离，D 0.1，P o ni 21.96 1013 2 n o5 10151.964 1016cm 3【也可以用N cT ' 32N c，T ' /2EN v ， n i (N c N v )1" exp()求得山。

】 T k °T1017cm 3。

计算99%电离、90%电离、 50%电离时温度各为多少?解：未电离杂质占的百分比为: 2N DN cexpE Dk °T E Dk °TlnD N c 2N D由于 E D 19 0.01 1.6 10 1.380 10 23116， N c 2(2 m n kJ) h 32 1015 y 3/2 3cm所以 世 in DN,T 2N DIn2 1015y 3/2(1) 99% 电离，D 0.01， 当N D即: 2N DIn 1015N D丁3/214 310 cm 时，代入上式得:101T 3/22.3116 3l nT 2.3 ；T 2116 当N D 1014cm 3时，得到|lnT；500 235查图 n °11.若锗中施主杂质电离能E D沖9.2217 3 ,D 10 cm 时, 得到 兰？InT 6.9T 2(3) 50%电离不能再用上式 因为 N D n D 2 即: 1 -exp 2 N D E D E F ) -------------------k )T N D2exp晋所以 exp E D &TE F 4exp E D E F&T取对数得: E D E F ln 4 E D E F k °T即: E F E D k 0T ln 2 由 n 0 N c exp E c E F N D匹，取对数得:2E c E D k °T In 2k 0T In 丛 2N c则得到 E Dk °T In 2 InN D 2N c，所以 E Dk °T'nNN D 14 10 cm 3时, 116 3,〒InT 3T 2“「7 3 N D 10 cm 时, 当 即 当 N cN D 即：寿In2 1015 T’21014In 20Ti InTIn 20i InT3.9 这里的对数方程可用图解法或迭代法解出。