i
p(H )
p(H / j ) p( j )
n
p(H / j ) p( j )
j1
(i 1,2,, n; p(H ) 0)
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值）
指通过市场调查分析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量 τ表示，称H或τ为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件 分布p(H/θ)表示。
29.375 0.32 20.853 0.35＋10 0.33 20（万元）
该企业收益期 望值能增加：
E2 E1 20 17 3（万元）
只要试销所需费用不超过3万元，就应该进行 市场调查；否则，则不应进行试销。
p132例5.2
3、验后分析： ❖在试销费用不超过3万元的情况下，进行试
5.2.1 完全信息的价值（EVPI）
2.完全信息值Hi的价值 设决策问题的收益函数为Q=Q(a,θ)，其 中a为行动方案，θ为状态变量。 若 行H动Qi为方(a完案(H全为i)信a,(θ息H)i值)＝，，ma其掌xQ收握(益了a,值Hθi的为) 最满意的 验 Q(前ao最pt ,满θ意)，行则动称方掌案握为了ao完pt ,全其信收息益值值H为i前后 的收益值增量：
因此验前分析后的决策为：生产该新产品。
即：
aopt＝ a1
E1为不作市场调查的期望收益。
p129例5.1
2、预验分析：由全概率公式
n
pHi p(Hi / j ) p( j )
得：
j 1
p129例5.1
2、预验分析：
再由贝叶斯公式
p j / Hi
p(Hi / j ) p( j )
但获得的情报越多，花费也更多。
因此有一个获取补充信息是否有利的问题： 收益与成本的比较。
问题：如何衡量信息的价值？
§5.2 贝叶斯决策信息的价值
5.2.1 完全信息的价值（EVPI） 完全情报：指能够提供状态变量真实情况
的补充信息。即在获得补充情报后就完全 消除了风险情况，风险决策就转化为确定 型决策。 1.完全信息值 设Hi 为补充信息值，若存在状态值θ0，使 得条件概率P(θ0/ Hi)=1 ，或者当状态值 θ≠θ0时，总有P(θ/ Hi)=0 。则称信息值Hi为 完全信息值。（补充信息可靠性100%）
❖若调查结果是该产品畅销，则应该选择方 案a1，即生产新产品；
❖若调查结果是该产品滞销，则应该选择方 案a2，即不生产新产品。
p132例5.2
某企业为开发某种新产品需要更新设备，有
三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引 进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场 对该新产品的需求状态也有三种：需求量大
p(1 / H 3 )
p( H 3 /1 ) p(1 )
p(H )
0.1 0.3 0.0909 0.33
3
p(2 / H 3 )
p(H / ) p( )
3
2
2
p( H 3 )
0.3 0.4 0.33
0.3636
p(3 / H 3 )
p( H 3 /3 ) p(3 )
p( H 3 )
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
离散情形 若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
Ea3 / H1 10（万元）
aopt (H2)＝ a1 即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是 引进大型设备。
p132例5.2 ❖ 当 （市 需场 求调 量查 小值 ）为时：H3
Ea2 / H3 30 p1 / H3 25 p2 / H3 (10) p3 / H3
30 0.0909 25 0.3636 (10) 0.5455 6.362（万元）
p132例5.2
解：1、验前分析
E(a1 ) 50 20 20 0.3 17 E(a2 ) 30 25 10 0.4 16 E(a3 ) 10 10 10 0.3 10
E1＝max{E (a1)，E (a2)，E (a3)} =17 因此验前分析后的决策为：引进大型设备。
即：
aopt＝ a1
E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。
p132例5.2
2、预验分析：由全概率公式
n
pHi p(Hi / j ) p( j )
得：
j 1
p132例5.2
2、预验分析：
p j / Hi
p(Hi / j ) p( j )
p(Hi )
再由贝叶斯公式
得：
p132例5.2
销，能使该企业新产品开发决策取得较好 的经济效益；若试销费用不超过3万元，则 不应进行试销。
❖若试销结果是该产品需求量大或一般，则 应该选择方案a1，即引进大型设备；
❖若调查结果是该产品需求量小，则应该选 择方案a3，即引进小型设备。
§5.2 贝叶斯决策信息的价值
从前面的分析看出，利用补充信息来修正 先验概率，可以使决策的准确度提高，从 而提高决策的科学性和效益性。因此，信 息本身是有价值的—能带来收益。
实际的后验分布；
再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
p129例5.1 是否该进行市场调查？
假定咨询公司收费为0.1万元。不应进行调查 2、预验分析：
通过调查，该企业可获得的收益期望值为：
E E(a / H ) pH E(a / H ) pH
2
opt
1
1
opt
2
2
1.4488 0.78 0 0.22 1.1301（万元）
贝叶斯决策的意义
贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
有关的概率公式
则离对散任情一况随机事件H，有全概率公式：
设 足pH有 ：完备n事p件(H组/｛ θj )j｝ p（(j=j )1 , 2 , … ( p, (n）j )， 满0) j 1
有关的概率公式
贝叶斯公式：
p / H p(H /i ) p(i )
2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信
息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。
注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合
第五章 贝叶斯决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法
管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调 查费用过高。
贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。
10（万元）
aopt (H1)＝ a1 即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进 大型设备。
p132例5.2 ❖ 当 （市 需场 求调 量查 一值 般为）时H：2
Ea2 / H2 30 p1 / H2 25 p2 / H2 (10) p3 / H2
30 0.2571 25 0.5714 (10) 0.1715 20.283（万元）
P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
p129例5.1
解：
1、验前分析
记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。
则：
E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0
记验前分析的最大期望收益值为E1，有：
E1＝max{E (a1)，E (a2)} =1.35。
0.6 0.3 0.33
0.5455
p132例5.2
2、预验分析：
P(θj/ Hi) H1 H2 H3
θ1 0.5625 0.2571 0.0909
θ2 θ3 0.25 0.1875 0.5714 0.1715 0.3636 0.5455
用后验分布代替先验分布，计算各方案的期 望收益值。
❖ 当市场调查值为 H1（需求量大）时：
Ea3 / H1 10（万元）
aopt (H2)＝ a3 即：试销为产品需求量小时，最优方案是引进 小型设备。
p132例5.2
3、验后分析：
通过试销，该企业可获得的收益期望值为：
E2 E(aopt / H1 ) pH1 E(aopt / H 2 ) pH 2 E(aopt / H 3 ) pH 3
p(Hi )
得：
p129例5.1
2、预验分析： 用后验分布代替先验分布，计算各方案的期 望收益值。
❖ 当市场调查值为 H1（产品畅销）时：
aopt (H1)＝ a1 即：市场调查畅销时，最 优方案是生产该新产品。