实验1-4 逸出功测定同组者：关希望 指导老师：周丽霞一. 引言电子克服原子核的束缚，从材料表面逸出所需的最小能量,称为逸出功。

本实验采用二极管通过测量电子的能量来确定电子的逸出功。

实验目的：了解热电子发射规律；掌握逸出功的测量方法；学习一种数据处理方法。

二. 实验原理若真空二极管的阴极(用被测金属钨做成)通以电流加热，并在阳极上加正电压，则在连结两个电极的外电路中就有电流通过，如图1-4-1所示。

这种电子从加热金属中发射出来的现象，称热电子发射。

研究热电子发射的目的之一，就是要选择合适的阴极材料。

逸出功是金属的电子发射的基本物理量。

1、 电子的逸出功根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac )分布，即：312234(2)1FW W kT m W dN h dWe π－＝＋ (1-4-1) 式中W F 称费米能级。

在绝对零度时，电子所具有的最大动能为W F 。

当温度升高时，其中少数电子具有比W F 高的能量，并以指数规律衰减。

由于金属表面与外界(真空)之间存在势垒b W 。

电子要从金属逸出，必须至少有能量b W 。

在绝对零度时，电子逸出金属表面，至少需要得到能量0b F W =W -W =e φ（1-4-2）0W =e φ称为金属电子的逸出功，常用单位为电子伏特(V e )。

它表征要使处于绝对零度下的具有最大能量的电子逸出金属表面所需给予的能量。

e 为电子电荷，φ称逸出电位。

可见，热电子发射，就是利用提高阴极温度的办法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于b W ，从金属中发射出来。

因此逸出功的大小，对热电子发射的强弱具有决定性的作用。

2、热电子发射公式根据费米-狄拉克能量分布公式(1-4-1)，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman )公式。

图1-4-1 真空二极管工作原理kTe eAST I Φ－＝20 (1-4-3)式中：0I -热电子发射的电流强度(A) S -阴极金属的有效发射面积(cm 2) k -玻尔兹曼常数 T -绝对温度 e φ-金属的逸出功 A -与阴极化学纯度有关的系数由于实际中，A 和S 是难以直接测量的，所以，常用下述的里查逊直线法确定e φ，以设法避开A 和S 的测量。

3、里查逊直线法将(1-4-3)式两边除以2T ，再取对数，得到T 1004.5AS lg kT 30.2e AS lg TI lg320Φ－＝Φ－＝⨯ (1-4-4) 从(1-4-4)式可以看出，20lg T I 与T 1成线性关系。

如果以20lg TI 为纵坐标轴，T 1为横坐标轴作图，从得到的直线斜率即可求出电子的逸出功e φ值。

A 和S 的影响只是使2lgTI ―T 1直线平移。

4、发射电流0I 的测量(1-4-3)式中的0I 是不存在外电场时的阴极热发射电流。

无外场时，电子不断地从阴极发射出来，在飞向阳极的途中，必然形成空间电荷，空间电荷在阴极附近形成的电场，正好阻止热电子的发射，这就严重地影响发射电流的测量。

为了消除空间电荷的影响，在阳极加一正电压，于是阳极和阴极之间形成一加速电场a E ，使电子加速飞向阳极。

然而由于a E 的存在，使阴极发射电子得到助力，发射电流较无电场时大。

这一现象称肖特基(Schottky )效应。

根据二极管理论，在加速电场a E 的作用下，阴极发射的电流为TE I I aa 39.4exp0＝(1-4-5)式中a I 和0I 分别是加速电场为a E 和零时的阴极发射电流。

对(1-4-5)式取对数，则aa E TI I 30.239.4lg lg 0＋＝(1-4-6)考虑到阴极和阳极共轴，且是圆柱形，并忽略接触电势差和其它影响，则加速电场可表示为121ln r r r U E a a ＝(1-4-7)式中1r 和2r 分别为阴极和阳极的半径；a U 为阳极电压。

将(1-4-7)式代入(1-4-6)式，得到1210ln30.239.4lg lg r r r T U I I a a ＋＝ (1-4-8)由(1-4-8)式可见，温度T 一定时，lg a I 与a U 成线性关系。

如图1-4-4所示。

此直线的截距为0lg I 。

由此便得到温度为T ，电场为零时的发射电流0I 。

5、温度T 的测量由(1-4-3)式可知，阴极发射电流与T 有关，指数项中含有T ，对发射电流的影响很大。

温度测量误差对结果影响很大。

本实验是以测量加热电流的方法来确定温度。

给阴极通以电流f I ，在产生热量的同时，阴极还辐射热量。

在发热功率和辐射功率达到平衡时，阴极达到一定的温度。

电流f I 与温度T 有一定函数关系。

对于我们所用的真空二极管，其加热电流与温度的关系已测定，见表1-4-1。

I f /A T/K1720180018801960204021202200综上所述，要测定某金属材料的逸出功，应首先将其做成二极管阴极，然后测定加热电流f I ，查得对应的温度T ，再测得阳极电压a U 和发射电流0I 的关系，通过数据处理，得到0I ，最后用里查逊直线法求得逸出功。

三. 实验仪器和实验内容1.实验装置（WF —1型），包括标准二极管，灯丝加热电源，电流表，高压电源，检流计（微安表）和分流器等。

a 、标准二极管 本实验所用的是一个特殊设计的直热式真空二极管，阴极用纯钨做成，阳极是与阴极共轴的园筒。

为消除阴极的冷端效应和电场不均匀的边缘效应，在阳极两端各装一个保护环。

工作时，保护环与阳极等电势，但其电流不被测量。

b 、灯丝电源是连续可调的低压稳定电源，供给二极管阴极加热电流f I ，高压稳压电源，经分压器分压，提供阳极电压a U 。

c 、微安表(G)用来测量阴极发射电流a I 。

d 、分流器：由于测量中a I 的变化范围较大，在微安表上并联一个分流器，用来扩大量程。

分图1-4-4 lg a I —a U 关系曲线流器的刻度为1，，，，……等，表示流过微安表的电流为总电流的若干分之一，而被测的总电流为微安表示值的1／，1／，……倍。

2.实验内容a 、接好线路，经检查无误后，接通电源予热10分钟。

b 、取不同的灯丝电流f I (即对应于不同的温度T )，从开始，每隔测一次。

对每一电流I f ，测阳极电压为20，30，40，……，120伏时的电流a I 。

注意，I f 不能超过，以延长二极管寿命。

每改变一次电流值，要恒温5发钟，使阴极达到热平衡。

c 、用单对数坐标纸作lg a I －a U 直线，求出截距1g I 0，即求出不同电流f I 下的0I ，查出对应的温度T 。

d 、作20lgT I －T 1直线。

求直线的斜率Δ(2lg T I )/Δ(T 1)。

计算钨的逸出功e 。

e 、与公认值时e =比较，作误差分析。

四. 结果与讨论1、取不同的灯丝电流f I (即对应于不同的温度T )，从开始，每隔测一次。

对每一电流I f ，测阳极电压为20，30，40，……，120伏时的电流a I 。

表1 不同阳极电压不同灯丝电流下的阳极发射电流a I 的数据测量表2、用单对数坐标纸作lg a I －a U 直线，求出截距1g I 0，即求出不同电流f I 下的0I ，查出对应的温度T 。

表2 不同阳极电压不同灯丝电流下的阳极发射电流a I 的对数a lgI 的数据处理表根据表一中的实验数据可以计算出lg a I 和a U 的值，其数据记录在表二中，由于加热电流与温度的关系已测定，所以不同的灯丝电流f I 下的灯丝电压可以从表1-4-1读出，从而可以做出lg a I －a U 直线图。

l g IU0图1 lg a I －a U 折线图将所得的图1中的6条折线进行一次直线拟合，得到6条拟合直线，即l g IU0图2 lg a I －a U 折线拟合图拟合数据使用origin 计算并未在此给出，具体拟合数据如下：当灯丝温度为1720K 时，f I =A ，lg a I = 当灯丝温度为1800K 时，f I =A ，lg a I =当灯丝温度为1880K 时，f I =A ，lg a I = 当灯丝温度为1960K 时，f I =A ，lg a I = 当灯丝温度为2040K 时，f I =A ，lg a I = 当灯丝温度为2120K 时，f I =A ，lg a I =表3 不同灯丝温度下的1g 0从表这是因为当灯丝电流加大时，灯丝的温度变高，有更多的电子获得了超越逸出所需要的能量，从而有更多的电子逸出。

表现为0I 变大。

3、作20lgT I －T 1直线。

求直线的斜率Δ(2lg TI )/Δ(T 1)。

计算钨的逸出功e φ。

图3 2lgTI －T 1折线图与拟合直线图 由里查逊直线法可知，T 1004.5AS lg kT 30.2e AS lg T I lg320Φ－＝Φ－＝⨯，所以只要知道直线斜率的值，就可以求出逸出功。

利用gnuplot 拟合直线，从拟合直线的输出参数可以写出拟合公式：021lg=-22868.56188+6.95337TI T 所以， 3-22868.56188 5.0410ϕ=-⨯4.5374V ϕ=因为：公认值 4.54e V φ=，所以计算值与公认值的相对误差为：4.5374 4.54100%100%0.057%4.54e E e ϕφφ--=⨯=⨯=相对误差5%E <，在误差允许的范围内，所以本次逸出功的测定实验成功。

五. 思考题1、逸出电位与激发电位、电离电位和光电效应实验中的遏止电位有什么区别逸出电位是绝对零度下能量最大的电子溢出金属表面所需给予的能量；激发电位指通过碰撞的方式使原子从低能级跃迁到高能级所需的最小加速电压；电离电位指通过碰撞方式使电子从原子电离所需加给电子的最小加速电压；遏止电位指光电效应中加在光电管阴极和阳极之间使光电流恰好为零的最小反向电压。

2、里查逊直线法有什么优点在你以前作过的实验中，有无类似的数据处理方法里查逊直线法在求解问题时，通过数学变换将无法求得或不易求得的数据变为无关项，使原本不易求得的物理量求解出来。

像这种数据处理方法在很多呈指数或对数关系的物理量中得到了应用。

比如，光电效应法测普朗克常量时，用到遏止电位与入射光频率的线性关系ϕehvU=，通过斜率求的普朗克常量h。

六. 总结这次实验的原理比较简单，首先考察的就是电路的连接，只要电路连接正确，操作时非常简单。

本实验重点考察的是一系列处理实验数据的方法，要重点掌握该实验是如何将复杂的物理量用简单的数据处理方法求出的。

本实验是利用一系列的公式计算出金属电子的逸出功的，在误差允许的范围内，同时也证明了这一系列公式的正确性。

预习报告中的问题：1、为什么当fI变大时，aI不易测量，伏特表的指针不稳，难以调节准确位置分析：由公式121ln30.239.4lglgrrrTUII aa＋＝出发，aI反比于T，正比于aU，因此温度T对aI的影响更大，而温度T受fI的影响。