金属电子逸出功的测量
一、实验目的
1．了解热电子的发射规律，掌握逸出功的测量方法。
2．了解费米—狄拉克量子统计规律，并掌握数据分析处理的方法。
二、实验原理
（一）电子逸出功及热电子发射规律
热金属内部有大量自由运动电子，其能量分布遵循费米－狄拉克量子统计分布规律，当电子能量高于逸出功时，将有部分电子从金属表面逃逸形成热电子发射电流。
电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需的能量。
逸出功为0a f W W W =- ，其中为a W 位能势垒，f W 为费米能量。
由费米—狄拉克统计分布律，在温度0T ≠，速度在~v dv 之间的电子数目为：
2()/1
2()1
f W W kT m dn dv h e -=+ （1）
其中h 为普朗克常数，k 为波尔兹曼常数。
选择适当坐标系，则只需考虑x
方向上的情形，利用积分运算
22
/2/21/2
2(
)
y z mv kT
mv kT y z kT e
dv e dv m
π∞
∞
---∞
-∞
==⎰⎰ (2) 可将（1）式简化为
22//23
4f x W kT mv kT
x m kT dn e e dv h
π-=⋅ (3) 而速度为x v 的电子到达金属表面的电流可表示为
x dI eSv dn = （4）
其中S 为材料的有效发射面积。
只有x v ≥将（3）
代入（4~∞范围积分，得总发射电流
kT e s e AST I /2ϕ-= (5)
其中234/A emk h π=，(5)式称为里查逊第二公式。
（二）数据测量与处理
里查逊直线法：
将(5)式两边同除以T 2后取对数，得
()32lg lg 5.03910s I AS T T
ϕ
=-⨯ (6)
由（6）知2lg(/)s I T 与1/T 成线性关系，只需测量不同温度T 下的s I ，由直线斜率可求得φ值，从而避免了A 和S 不能准确测量的困难。
发射电流s I 的测量：
为有效收集从阴极材料发射的电子，必须在阴极与阳极之间加一加速电场E a 。
而E a 降低了逸出功而增大发射电流，使测量到的发射电流值不是真正的I s ，因此必须对实验数据作相应的处理。
由理论推导，可得以下关系：
4.39lg lg 2.303s s I I T '
=+
从(7)式知，在选定的温度T 下，'lg ~s I U a 较大)为线性关系，通过作图法求得直线的截距，即得零场发射电流I s 。
温度T 的测量：
实验通过测量阴极加热电流I f 来确定阴极温度T ，两者关系已由厂家给出：
f I T 16000.920+= (8)
三、实验仪器
WF-3型电子逸出功测定仪，WF-3型数字电压电流仪，标准真空二极管。
四、实验内容
1.按图1连接好实验电路，检查无错后，接通电源，预热15分钟。
图1 热电子发射法测量金属电子逸出功实验电原理图
2.调节灯丝电流初始值为0.600A ，每隔0.025A 测量一次，共测8次。
对应每个灯丝电流I f ,测量加速场阳极电压U a 分别为25、36、49、64、81、100、
121、144V 对应的阳极电流I s 值,如表1。
调节电压时应注意先粗调再细调；每次改变电流时要等待几分钟，使电流不再变化，表明此时温度已经稳定。
’-6利用（8）式f
I T 16000.920+= 求得各灯丝电流对应的温度值。
将（7）式表示
为
lg lg s s I I '=+ ，则将测得的发射电流's I 取以10为底的对数，将阳极电
压开方，得到数据填入表2。
表2 不同温度T 和下对应的阳极电流的对数值'lg s I
由表2数据画出图形：
图2 不同温度下的'
lg~
s
I关系曲线
'
lg
s
I进行线性拟合，拟合形式
Y = A + B * X，其中Y=
'
lg
s
I R为相关系数。
结果如表3：
由表3可知，相应的直线截距值，即
lg
s
I，注意表3中Is单位为10-6A，应转换为A，
再运算求得各个对应的零场发射电流Is，如表4。
表4 不同温度下的零场发射电流lg s I及s I
表5 lg(Is/T2)~1/T 的关系
利用origin作图得到
2
1
lg(/)~
s
I T
T关系如图3：
图3
2
1
lg(/)~
s
I T
T关系
Y = A + B1 * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------ A 0.59067 0.07948
B1 -22193.3 0.016
------------------------------------------------------------ R-Square(COD) SD N P
------------------------------------------------------------
0.99969 0.0102 8 <0.0001 则斜率 k 等于-22193.3 由
()32lg
lg 5.03910s I AS T T ϕ=-⨯ 得:
3
22193.3
4.41
5.03910V ϕ=
=⨯
则金属钨的电子逸出功为 0 4.41W e e V
ϕ== 金属钨的电子逸出功公认值为 4.54e e
V ϕ= 则相对误差为 4.544.41
100%3%
4.54
E -=
⨯=
实验总结 1、本实验需测量的数据主要是阳极电流，在不同的灯丝电流与阳极电压下测得。
由于使用里查逊直线法分析，将公式（5）进行处理得到（6）式，使得实验上难以测量的电子发射面积S 与受化学纯度、处理方法影响较大的A 因子合并在一起，成为不影响实验结果的物理量，大大降低了实验操作难度，也使得实验只需测量不同条件下阳极电流便可进行。
当然还需要记录实验环境，包括温度与湿度等。
2、实验中使用WF-3型数字电压电流仪来测量电压与电流。
3、本实验把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似地把电极看成是无限长的无边缘效应的理想状态，为了避免阴极的冷端效应和电场不均匀等边缘效应，在阳极两端各加装一个保护电极，他们与阳极同电位但与阳极绝缘，使用经过定标的“理想”二极管，配上恒流源对灯丝供电，从而稳定阴极的温度。
操作上，每换一个温度，即每次改变灯丝电流时，要停留几分钟（大于等于5分钟），使得温度充分稳定后才进行发射电流的读数。