单相交流电路
摘要 在单相交流电路中可以有若干个独立的交流电源，它们必须是同频 率的正弦量。所涉及的无源元件有电阻、电感和电容。单相交流电路的 计算方法仍然是直流电路中讲过的支路电流法、回路电流法、网孔电流 法、结点电压法、戴维南/诺顿定理、叠加定理等,但与直流电路不同的 是：电阻变为阻抗；电导变为导纳；电压、电流变为相应的相量。 在复杂的交流电路的计算中，还常常借助于相量图进行分析。由于 应用了电感、电容元件，而这些元件是不消耗有功功率的，因此功率的 计算比直流电路复杂得多，包括有功功率、无功功率、视在功率等，也 可以借助于复数功率进行功率的计算。
1 1 Z 2 jwL j 250 j 250 0 jwC1 jwC2
Zin R R2 // Z 2 R 110 A2 0
220 A1 2A 110
3、相量计算(一)
已知电路结构如右，其中R=75欧, XC=100欧，XL=48欧,电流表的读数为4A。 求：电源电压U和总电流I相量 分析：
(c )
R A L
C1
A1 A2
A3
C2
在正弦交流电路中，由于元件性质不同，因此各电流、电压的相位不同， 有效值不能直接相加、减，必须用相量或用相量图进行计算。分析可知，(a)、 (b)中US,V1,V2之间、US,V1,V2,V3之间分别组成直角三角形关系，(c)中A，A1， A2，A3之间组成直角三角形关系。即可利用相量图或相量进行计算。 方程式及结果如下：
U 2 I j2 A C j30 2 U (24 j18 j50) I U 160V
I I 4 j3 537 A I R C
I * jX U 24751V U 2 R
4、相量计算(二)
已知：R1=R2=R3=X3=10欧姆，电源 电压有效值US=100V，f=50Hz,电压表 读数10V，若U2与I 同相。 U S 求：电流表的读数和X1、X2之值 。
XL I
I C
XC

U
R U R

I R


A
该电路参数已知，为求电源电压和电路中的总电流相量，只要求 得IC和IR 相量即可，而根据已知条件，可方便求之。
为参考正弦量。 解：设I R
R*I 75*4 3000V U R R
jwcU j3 A I C R
R1 jX1 I I U U 2 X1 R1 R2
100V
U 2 jX 1
I R3
R3 V
jX 3


A
分析：
由已知条件，U2相量与I 相量同相位，故X2,X3支路发生并联谐振，因 此： X2=X3=10欧。为求电流表的读数，必须求出U2，根据电压表读数已知， 可在R3、X3支路求U2相量,则电流表读数可求。为求出X1，可借助于相量图， 求得R1、X1支路电压U1相量，即可得R1+jX1 。
X1 82.5 29.1 2 2
5、功率计算(一)
已知电路结构和电路参数如图示， 其中电阻、电抗的单位为欧姆求： 电源供出的P,Q,S。
分析：
根据功率计算公式：P=UICosφ, j 50 Q=UICosφ, S=UI，只要计算出电路 中的电压U、电流I相量即可。 为此，就要计算出电压U2相量。根据已知条件， 设IR为参考正弦量，电流表的读数乘以40欧电阻等于U2相量，则IC相量可得。 根据KCL,KVL，即可计算出相量。

U
A1
R1
C1
L
110 20 F IH A2
C2
80 F

R2 110
1 1 200 6 wC1 250 * 20 *10
解：
1 1 200 6 wC1 250 * 20 *10
1 1 50 6 wC2 250*80*10
wL 250*1 250
2
Z 2 R2 jX 2 10 j10
U 2 28.28 45 j 2 A I 2 Z2 10 j10
利用相量图进行分析：
I I 2 j 2 2 2 45 I 2 R2
U R1 R1 * I 20 2V
U X 1 U52 (U 2 U R1 )2 82.5V
A j18 24 I U 2 1.5 A U 1 I U C j 30 U 3
40 I R
为参考正弦量。 解： 以I R 40 *1.50V U 2
I I 1.5 j 2 2.553.1 I R C
解：
图(a)中：
U S 302 602 67V
图(b)中：
U S 152 (100 80)2 25V A 52 (20 15) 2 7.07 A
图(c)中：
2、阻抗与导纳
已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输 入阻抗，说明电路的性质。
分析: 该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定 律进行求解。 方程式及结果如下： 解：
1、有效值的计算
(a)
V1
(b)
V1
V2
已知图(a)中，V1的读数 30V，V3的读数80V；图(c) R 中，A1的读数为5A，A2的 ~ U S 读数为25A，A3读数为20A。
L
V2 U S
~
R
L
C
V3
求：(a)(b)电路中电压源 的有效值。(c)电路中电流 表A的读数。
分析:
200V 解： 设U R3
200 20 A 则 I R8.28 45 U 2 R3 3
200V 解： 设U R3
200 I ( R jX ) 28.28 45 则 I R3 20 A U 2 R3 3 10 与I 同相 X1 X 2 10 U