八年级下册复习---平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义） （2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCDC.AB=CD,AD ∥BCD.AB ∥CD,AD ∥BC5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.F DA OABCDOAB CDDCABE F M NBE F C AD 例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

（1）求证：AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．【课堂练习】：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？ （2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。

（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2．菱形：FEDCB AA B CDE（1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。

（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3．正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤：四边形正方形【基础练习】 1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长__ __ 2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）.A.AO ＝OC ，OB ＝ODB.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC⊥BDC.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC⊥BDD.AO ＝OC ＝OB ＝OD8、如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE= °. 【典型例题】例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D 为垂足．求证：四边形AEBD 是矩形．例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。

试解答： （1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

证明 OB CEDA例5：如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. AE 与BF 相等吗？为什么？ AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

【课堂练习】1、如图，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE =2，∠ABE =30°，则BC =_________.2.如图2，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D•的坐标为____．1 题图 2题图3、如右上图，正方形ABCD 中，∠︒=25DAF ，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于 . 4.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形.6、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG .试判断CE 、BG 的关系.（三）知识要点3：等腰梯形 1．性质：从边看：两腰 ，两底 ；从角看：同一底上的两底角 ；上、下底所夹的邻角 ； 从对角线看：对角线 ；从对称性看：等腰梯形是 图形。

2．判定：方法1：两条腰 的梯形是等腰梯形；A CDE F BGC B ED AF ADEFA B C DOE F方法2：两条对角线 的梯形是等腰梯形； 方法3：同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形。

3．三角形、梯形的中位线：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则EF= ，EF AD 且EF BC 。

如图，在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边中点，则ED BC 且ED= BC 4.常见的梯形辅助线作法：平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 等积变形解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 5、中点四边形（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。

（2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是 。

（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。

（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。

（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。

（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。

（7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。

（8）矩形各内角平分线所围成的四边形是 。

【基础练习】1、已知直角梯形一条腰的长为5 cm ，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm.2、已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ：∠B ：∠C=4∶1∶2，则∠D=__________。

3、等腰梯形的底角为60°，它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是_____cm 。

4、已知等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为 ．5、已知等腰梯形的上底是10cm ，下底是18cm ，高是3cm ，则等腰梯形的周长为 cm 。

6、等腰梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，A C 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm ，则AD= 。

7、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，设AC ，BD 交于O 点，则图中面积相等的三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【典型例题】 例6：如图，等腰梯形ABCD 中，AB=2CD ，AC 平分∠DAB ，AB ＝34，试求：（1）求梯形的各角。

（2）求梯形的面积。

例7：已知：在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为BC 中点，EF ⊥AB ，EG ⊥CD ，EF=EG 。

求证：梯形ABCD 为等腰梯形。

A D F G AB CDOB A D C【课堂练习】1、如果直角梯形的上底为5㎝，高为4㎝，下底与一腰的夹角为45°，那么该梯形的面积为 ㎝2。

2、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。

3、若梯形的上底边长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（ ） A ．5 B ．8 C ．12 D ．164、如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为（ ） A ．15，30 B ．25，15 C ．30，20 D ．以上都不对5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm ，BC=15cm ．求CD 的长．6、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠D ＝120o ,对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长20，求AC 。