3 则矩形ABCD的面积为___________
如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y 轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面 积为3，则这个反比例函数的解析式为___________
y3 x
如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、
B两点向坐标轴作垂线段，已知阴影面积为1，则
DA
B yx
0D
0
yx
C
CB
Sk
yy
0
yx
yy
yy S 2 k
0
0 yx
yx
yy S k 0 yx
yy S 2 k 0 yx
B 在反比例函数
y4 x
的图象中，
阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，点A，点B分别在两条不同的双曲线上，且
AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，
思考：如果点P是靠近点A的三等分点?如何解决以上问题
y
y数y 缺形时少yy 直觉，形y少数时难y入y 微
0 yx
0
几个图0形面 yx y 积之yx间的联 0 x
系
0 yx
化 归
反比例函数解析 式
k的几何意义 Sk
解决反比例函 数中有关面积
的问题
y k (k 0) x
K的几何意义
yy
yy
yPB
P xP , yP
yPP B
yx 0 yPA
yPA 0
yx
S AP • BP xP • yP xP • yP k
y k (k 0) x
yy
yy
yPB
0
Q
xQ , yQ
P xP , yP
yx yPA
yPM
S1 k 2
0 yx
yPN
双曲线
y
k x
(k
0)
在第一象限的图像过了矩形OAQB边AQ
上的中点P,与边BQ交于点C，已知四边形OCQP面积为2,
yy M B CQ
P
1.求双曲线的函数解析式
2.求过点Q的反比例函数解析式 3.点C是否为线段BQ的中点?
0 A Nyx 4.过点C，P作直线交坐标轴于点
M,N，线段MC与线段PN是否相等？
6 S1+S2=___________
如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过 点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB， 点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，
3 则图中阴影部分的面积是___________
如图所示，两条曲线分别代表
y 2,y 5 xx
在第一象限的图象.
反比例函数 y k (k 0) 的图象特征和性质
x
函数
k>0
yk x
k<0
大致 图象
图象 位置
y
一、三象限
0x
y
二、四象限
0
x
函数性质 （增减性）
函数性质 （对称性）
当x>0(或x<0)时， y随x增大而减小
1.双曲线关于 直线y=x和y=-x
成轴对称
2.双曲线关于 当x>0(或x<0)时， 点（0，0）成 y随x增大而增大 中心对称
yy
1.求三角形OPQ的面积
BC Q
SOPQ SOAQ SOAP
P
2.5 1 1.5
0 A yx 2.求四边形OCQP的面积
SOCQP SOAQB SOCB SOPA
511 3
如图，点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点， 连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且 ∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置 也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值为 _______
y k (k 0) x
yy x0 , y0
P
1.∆PMQ的面积？
S
1 2
MP•
MQ
1 2
2 y0
•
2x0
2x0
y0
2k
0A
Q
B
M (x0 , y0 )
x0 , y0
2.连接AQ，∆PAQ的面积？
S k
S 2k
yy M
P
0 Q
S k
Байду номын сангаасyy
MA
P
yx
Q
yy
S ABCD 2k yy
A