2018年广东省惠州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）A．28.3×108B．2.83×109C．2.83×10 D．2.83×1073．（3分）如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（）A．75°B．95°C．105° D．115°4．（3分）方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=25．（3分）数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．76．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．7．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣19．（3分）已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．50°B．130°C．50°或l30°D．100°10．（3分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；=3S△AGE．其中正确的结论有（）（4）S△ABEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：a2﹣6a+9=．12．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．（4分）如果|x|=6，则x=．14．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．15．（4分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：（+），其中a=﹣4．19．（6分）列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．22．（7分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．24．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．25．（9分）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．2018年广东省惠州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）A．28.3×108B．2.83×109C．2.83×10 D．2.83×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2830000000=2.83×109，故选：B．3．（3分）如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（）A．75°B．95°C．105° D．115°【分析】根据平行线的性质，求解即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3又∵∠1=75°，∴∠3=75°根据邻补角定义，∠2=180°﹣75°=105°，故选：C．4．（3分）方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x（x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．故选：C．5．（3分）数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据7出现了三次最多为众数．故选：D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形．故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．7．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．9．（3分）已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．50°B．130°C．50°或l30°D．100°【分析】分两种情况，根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求解．【解答】解：分两种情况：如图1，∠ACB=∠AOB=×100°=50°．如图2．在优弧上任意选取一点D，连接AD、BD．则∠ADB=∠AOB=×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°，故选：C．10．（3分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；=3S△AGE．其中正确的结论有（）（4）S△ABEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE．∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=BG．故正确．（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，=3S△AGE．故正确．∴S△ABE故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．12．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为2413．（4分）如果|x|=6，则x=±6．【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以x=±6．【解答】解：|x|=6，所以x=±6．故本题的答案是±6．14．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88．【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．【解答】解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．15．（4分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有①②③．（把你认为正确的序号都填上）【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．故正确的序号有①②③．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1【分析】先化简二次根式、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=2+﹣1+2=1+3．18．（6分）先化简，再求值：（+），其中a=﹣4．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•===319．（6分）列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系：去年参加了此项活动的城市个数+今年参加了此项活动的城市个数=119；今年参加活动的城市个数=去年的3倍﹣13个，列出方程组即可．【解答】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠BAC的平分线AE；（2）先利用三角形内角和计算出∠BAC，然后利用角平分线的定义求解．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=BAC=30°．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C．则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°．【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．22．（7分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．【解答】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得=，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画表格如下：由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率为=．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；（2）根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；（3）把点B（﹣1，﹣4）代入解析式，即可判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（4）把y=﹣6代入解析式，即可求得纵坐标为﹣6的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），∴a•（﹣2）2=﹣8，∴a=﹣2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2．（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；（4）把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，解得x=±，∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（﹣，﹣6）．24．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；（3）证明△ABC是等边三角形，根据正弦的定义计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC=BD，∴AB=AC；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=10，∴CD=5，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△DEC中，DE=CD×sinC=．25．（9分）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．【分析】（1）要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明△DGH≌△CFG得出．（2）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得；（3）若S=1，由S△FCG=6﹣x，得x=5，此时，在△DGH中，HG=．相应地，△FCG=1．在△AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上．故不可能有S△FCG【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=2，即菱形EFGH的边长为2．在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=2，∴△AHE≌△DGH（HL），∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而S=×4×2=4．（2分）△FCG（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∴△AHE≌△MFG（AAS），∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S=×2×（6﹣x）=6﹣x．（6分）△FCG=1，由（2）知S△FCG=6﹣x，得x=5，（3）若S△FCG∴在△DGH中，HG=，∴在△AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上．∴不可能有S=1．（9分）△FCG另法：∵点G在边DC上，∴菱形的边长至少为DH=4，当菱形的边长为4时：∵点E在AB边上且满足AE=2，此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，∴最大值为HE=2．此时，DG=2，故0≤x≤2．=6﹣x的值随着x的增大而减小，∵函数S△FCG∴当x=2时，S取得最小值为6﹣2．△FCG又∵6﹣2=1，∴△FCG的面积不可能等于1．（9分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。