福建省教师公开招聘考试小学数学真题2014年(总分142, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.下列选项正确的是______。
∙ A.一种商品先提价10%，再降价10%，价格不变∙ B.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍∙ C.侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等∙ D.两个合数可以是互质数A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设商品的原价为x，先提价10%之后的价格为(1+10%)x=1.1x，再降价10%价格为(1-10%)×1.1x=0.99x＜x，A项错误；圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大32=9倍，B项错误；侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等，所以它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数可以是互质数，例如4和9，D项正确。
2.下列说法正确的是______。
∙ A.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形∙ B.分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变∙ C.在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数∙ D.把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 两个面积相等的三角形的形状不一定一样，所以不一定能拼成一个平行四边形，A项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，B项错误；在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项的积也是1，即互为倒数，C项正确；把一根钢管平均截成5段，每段是全长的五分之一，D项错误。
3.一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是______。
∙ A.3厘米∙ B.6厘米∙ C.9厘米∙ D.18厘米A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 。
4.李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了______。
∙ A.20%∙ B.25%∙ C.75%∙ D.80%A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 工作效率提高了。
5.已知集合M={x|x＜1}，N={x|-1≤x≤2}，那么M∪N=______。
∙ A.{x|-1≤x＜1}∙ B.{x|-1≤x≤2}∙ C.{x|x≤2}∙ D.{x|x≥-1}A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C6.椭圆4x2+y2=k上任意两点间最大距离是4，那么k=______。
∙ A.4∙ B.16∙ C.32∙ D.64A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由椭圆的方程式可知，椭圆4x2+y2=k距离最大的两个点分别为(0，)和，则2=4，k=4。
7.反比例函数图象如图所示，下列结论正确的是______∙ A.常数k＜-1∙ B.函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小∙ C.若点C(-1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则m＜n∙ D.函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=xA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由图象可知常数k＞0，A项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小，当x＜0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，，m＜n，C正确；函数f(x)图象对称轴有两条，y=x和y=-x，D错误。
8.某校高中生有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为______。
∙ A.45，75，15∙ B.45，45，45∙ C.30，90，15∙ D.45，60，30A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由题意可知高一、高二、高三各年级人数之比为900:1200:600=3:4:2，则高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为：。
9.若C是线段AB的中点，则=______。
∙ A.AB的模∙ B.BA的模∙ C.AC的模∙ D.0A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D10.若x、y是正数，且，则xy有______。
A．最小值 B．最小值16C．最大值 D．最大值16A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析]所以因为所以xy≥16故当4x=y=8时，xy有最小值16。
11.直线ax+2y-1=0与x(a-1)y+2=0平行，则a的值为______。
A．B．C．-2或1D．-1或2A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由题意可知当a=1时，两条直线不平行，当a≠1时，直线与直线平行，则，解得a=2或者a=-1。
12.将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的______。
∙ A.分类必须是对称的∙ B.分类所得的各个子项应互相排斥∙ C.每次分类必须按同一标准进行∙ D.分类不能越级进行A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 0既不属于正整数，也不属于负整数。
13.下列属于同一关系的是______。
∙ A.百分数与百分率∙ B.质数与互质数∙ C.正方形与长方形∙ D.自然数与正整数A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A14.欧拉将“格尼斯堡七桥问题”转化为“一笔画问题”，所用到的数学思维方法是______。
∙ A.比较∙ B.判断∙ C.抽象∙ D.推理A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C15.在小学数学教材中，应用列方程的方法求解应用题，渗透的主要数学思想是______。
∙ A.分类与整合思想；或然与必然思想∙ B.一般与特殊思想；符号化思想∙ C.或然与必然思想；数学模型思想∙ D.符号化思想；数学模型思想A B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D二、填空题1.把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，已知宽比长少10.7厘米，答案:78.5。
[解析] 由题意可知长方形的宽为圆的半径r，长为周长的一半πr，则πr=10.7，解之得r=5厘米，则这个圆的面积是πr2=78.5平方厘米。
2.2答案:4。
[解析] 函数y=(x+1)2(x-1)的导函数为y'=3x2+2x-1，在x=1处的导数等于3+2-1=4。
3.义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律，它不仅包括数学结果，也要包括数学结果的______和蕴涵的答案:形成过程；数学思想方法。
4.答案:数量关系；运算结果估计。
培养运算能力有助于学生理解运算的______，寻求______的运算途径解决问答案:算理；合理简洁。
三、简答题1.在“简化10.5:3.5”时，学生出现下列几种不同的做法：(1)10.5:3.5=105:35=3(2)10.5:3.5=105:35=3：1(3)问题：哪一种做法是错误的?请分析导致错误的原因，并给出教学建议以该问题分值: 12答案:第一种做法是错误的。
导致错误的原因：混淆了“求比值”与“化简比”的做法。
“求比值”与“化简比”存在着区别和联系：①从意义上对比，比值是比的前项除以后项的商。
化简比是把两个数的比化成最简的整数比。
②从结果上对比，比值是一个数，可以是整数，小数或分数。
化简比的结果仍然是一个比，当把化简的结果写成分数时，只能是真分数和假分数的形式。
③化简比可以通过求比值的过程进行，只要把求出的比值写成比就行了。
教学建议：首先，需要对“求比值”与“化简比”的概念加以区别强调。
求比值：用比的前项除以后项(比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示；不能除尽就用最简分数表示)。
化简比：化简比就是把一个比变成前项和后项都是整数的，并且前项和后项的公因数只有1(化简比的结果用比的形式或分数两种表示)。
其次，通过对比练习加深学习。
教师要根据当堂练习及时给予评价，对出现的问题及时解决予以纠正，并举例子进行巩固练习。
四、解答题已知等差数列{an }中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。
1.该问题分值: 5设等差数列的公差为d，由题意可得：解之得：d=-2，则2.?求出最大值。
该问题分值: 5答案:Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。
将52个志愿者分成甲，乙两组参加义务植树活动，甲组植树150捆杨树苗，乙组植树200捆松树苗，假定甲、乙两组同时开始种植。
3.根据历年统计，每名志愿者种植一捆杨树苗用时小时，种植一捆松树苗用时?该题您未回答:х该问题分值: 5答案:设甲组的人数为x，则乙组人数为52-x甲组所用时间乙组所用时间令t1=t2，则，解可得x=19.5①当x=19时，，总用时3.158小时；②当x=20时，，总用3.125小时。
总用时3.125小时。
所以应分配甲组20人，乙组32人，总用时最短为3.125小时。
4.在按(1)分配人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗的时间仍为小时，而每名志愿者种植一捆松树苗的时间为小时，于是从甲组抽调该问题分值: 5答案:1小时后，甲组已种捆，余150-50=100捆杨树苗，此后，甲组20-6=14人，还需小时乙组已种捆，余200-48=152捆，此后乙组32+6=38人还需时间小时＜2.857小时所以植树持续时间1+2.857=3.857小时。
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，M是AB边上的动点(与A，B不重合)，N是BC上的动点(与B，C不重合)。
5.MN的长。
该问题分值: 5答案:，M是AB的中点，所以。
6.当MN与AC不平行时，△CMN可能成为直角三角形吗?若可能，请写出线段CN 长的取值范围；若不可能，请说明理由。
该问题分值: 5答案:可以。
当MN与AC不平行时，只有∠CMN为直角，△CMN才可能是直角三角形。
以CN为盲径作半圆O，当圆O与AB相切时设相切点为P，连接OP，则∠OPB=90°，则AC=AP=15，PB=25-15=10，设CO=x，则有：x2+102=(20-x)2，解之得：①当CN=15，且点M运动到切点P位置时，△CMN为直角三角形；②当15＜CN＜20时，半圆O与直线AB有两个交点，当点M运动到这两个交点的位置时，△CMN为直角三角形；③当0＜CN＜15时，半圆O与直线AB相离，即点M在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CMN＜90°，此时△CMN不可能为直角三角形。
所以当15≤CN＜20时，△CMN可能为直角三角形。
五、综合应用题题以下是义务教育课程标准实验教科书(人教版)六年级上册关于“分数除以整数”的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。