保密★启用前泉州七中2014届高三年校质检（一）理科数学参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x的标准差：s =中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p2.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）A ．2?n ≤B ．3?n ≤C ．4?n ≤D ．5?n ≤3．若变量y x ,满足约束条件2010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则实数2z x y =+ ( )A.有最小值，有最大值B. 有最小值，无最大值C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，()2第题通过问卷调查，得到以下数据：则由以上数据，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则1012333log log log a a a +++= （ ） A. 12 B. 10 C. 31og 5+ D. 32og 5+6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()nx x-的展开式中常数项为（ ） A. 160- B. 20- C . 20 D. 160 7.已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段11B A ，11B C 上（不包括端点）各有一点P ，Q ，且11B P B Q =，下列说法中，不正确的是（ ）A. A 、C 、P 、Q 四点共面；B. 直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值；C.32PAC ππ<∠<； D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ的最小值8.已知点()1,0A ,若曲线Γ上存在四个点B ,C ,D ,E ,使得ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，则称曲线Γ为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①2430x y +=；②2214x y +=；③2212x y +=；④2213x y -=。

其中，“黄金曲线”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 48.已知A 、B 是椭圆()222210x y a b a b+=>>长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k ，2k ， 若1211k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（ ） A.12 B. C. D. 9.已知()f x 是定义在()0,+∞的单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有()n 1f f x x ⎡⎤-=⎣⎦ ，则函数()()1xg x e f x =-+的最小值必在区间（ ）A. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知非零向量OA ,OB ,OC ,OD 满足：(),,,OA OB OC OD R αβγαβγ=++∈，B 、C 、D 为不共线三点，给出下列命题：①若32α=，12β=，1γ=-，则A 、B 、C 、D 四点在同一平面上；②当0α>，0β>，γ=时，若OA = ，1OB OC OD === ，5,6OB OC π= ，,,2OD OB OD OC π== ，则αβ+；③已知正项等差数列{}()n a n N *∈，若2a α=，2009a β=，0γ=，且A 、B 、C 三点共线，但O 点不在直线BC 上，则3200814a a +的最小值为9； ④若()10αβαβ+=≠ ，0γ=，则A 、B 、C 三点共线且A 分BC 所成的比λ一定为αβ。

其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3 D . 4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图). 若要从身高在[)120,130，[)130,140，[)140,150，三组内的学生 中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[)140,150内的学生中选取的人数应为________.12.若利用计算机随机取点(),x y ，其中()1,1x ∈-，()1,1y ∈-，则所取的点(),x y 满足21y x <-+的概率为 ． 13．已知由样本数据点集(){},12,，，ii xy i n = 求得的回归直线方程为 1.230.08y x =+，且4x =．若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回归直线 的斜率估计值为1.2，则此回归直线 的方程为__________．14.观察下列等式：()()22003sin cos 30sin cos 304αααα++++=； ()()22001sin cos 45cos 452αααα++++=；()()22001sin cos 60cos 604αααα++++=； ()()2200sin cos 902sin cos 900αααα++++= ；可以猜想出结论：(220sin cos 75αα++ 15.已知函数()f x 在[],a b 上连续，定义()()min f x x D ∈表示()f x 在D 上的最小值，()()max f x x D ∈表示()f x 在D 上的最大值.若存在最小正整数K 使得()()()21f x f x k x a -≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 阶收缩函数”.有下列命题：①若()[]cos,0,f x x π=∈，则()[]11,0,f x x π=∈；②若()[]2,1,4xf x x =∈-，则()[]22,1,4x f x x =∈-；③()f x x =为[]1,2上的1阶收缩函数；④()2f x x =为[]1,4上的5阶收缩函数.其中你认为正确的所有命题的序号为__________________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos C C =.（1）求角C ；（2）若2b a =，ABC ∆的而积sin ABC S A B ∆=，求sin A 及边c 的值。

17.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点． （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； （Ⅲ）点E 在什么位置时，二面角D AE B --的大小为0120？18.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则1k a =；出现“×”，则1k a =-.令123n n S a a a a =++++ . (Ⅰ)当12p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)当13p =，23q =时，求82S =且()01,2,3,4i S i ≥=的概率.19、已知双曲线C 的中心在原点且经过点()2,0D ,()12,1m = ，()22,1m =-分别是两条渐近线的方向向量.（1）求双曲线C 的方程；（2）椭圆2214x y +=的左顶点为A ,经过6,05B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线 与椭圆交于,M N 两点，试判断AM AN是否为定值，并证明你的结论.（3）双曲线C 或抛物线()220y px p =>是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）。

20、已知函数()()3222f x x ax a x a R =+-+∈.（Ⅰ）若0a <时，试求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）若0a =时，且曲线()y f x =在点A 、B （A 、B 不重合）处切线的交点位于直线2x =上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；（Ⅲ）如果对于一切1x ，2x ，[]30,1x ∈，总存在以()1f x 、()2f x 、()3f x 为三边长的三角形，试求正实数a 的取值范围。

21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()3,1A ，()1,1B -，()3,1C --，()1,1D -.其在矩阵1(0)02k M k ⎛⎫=< ⎪⎝⎭所对应的变换作用下变成菱形A B C D ''''。

（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求矩阵M 的逆矩阵1M -．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程 如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径为1.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为1cos,6sin6x ty tππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系.（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知函数()f x=.（Ⅰ）求证：()5f x≤,并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于x的不等式()|2|f x m≤-恒成立，求实数m的取值范围.泉州七中2014届高三年校质检（一）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，,,,;,,,,C C B D B A D B B B ，二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．11．2； 12．56； 13． 1.20.2y x =+； 14．15．②③④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos C C =.（1）求角C ；（2）若2b a =，ABC ∆的而积sin ABC S A B ∆=，求sin A 及边c 的值。