2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷
（考试时间：2018年6月30日上午9:00—11:30） 题号 一 二
总分
9 10 11 12 得分 评卷人
复核人
注意： 1．本试卷共12小题，满分150分； 2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；
3．书写不要超过装订线； 4．不得使用计算器．
一、填空题（每题8分，共64分，结果须化简）
1. 设三个复数l,i,z 在复平面上对应的三点共线，且|z |=5，则z =____．
2. 设n 是正整数，且满足n 5=438427732293，则n =____．
3. 函数f (x )=|sin(2x)+sin(3x )+sin(4x )|的最小正周期=____．
4. 设点P ,Q 分别在函数y =2x 和y =log 2x 的图象上，则|PQ |的最小值=____．
5. 从l,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s 2≤l 的概率=____
6. 在边长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC 1相切，则小球半径的最大值=____．
7. 设H 是△ABC 的垂心，且3HA +4HB +5HC =0，则cos ∠AHB =____．
8. 把l,2,…,n 2按照顺时针螺旋方式排成n 行n 列的表格T n ，第一行是l,2,…,n. 例如：T 3=.设2018在T 100的第i 行第j 列，则(i ,j )= ．
二、解答题（第9—10题每题21分，第11—12题每题22分，共86分）
9. 如图所示，设ABCD 是矩形，点E ,F 分别是线段AD ,BC 的中点，点G 在线段EF 上，点D ,H 关于线段AG 的垂直平分线l 对称．求证：∠HAB =3∠GAB ．
A B
C
D E F
G H l
10.设O是坐标原点，双曲线C：
22
22
1
x y
a b
上动点M处的切线交C的两条渐近线
于A,B两点：(1)求证：△AOB的面积S是定值.(2)求△AOB的外心P的轨迹方程。

11.(1)求证：对于任意实数x,y,z都有222
x y z xy yz zx．
23
(2)是否存在实数k x,y,z下式成立？
222
x y z xy yz zx
23
试证明你的结论．
12.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色求
此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数．。