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数字信号处理试卷和答案

一 判断1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了。

(╳)2、 已知某离散时间系统为 ,则该系统为线性时不变系统。

(╳)3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换(DTFT ),也就能对其做 变换。

(╳)4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时,预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

(√)5、 时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列 (√) 二 填空题(每题3分,共5题)1对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是_____信号,再进行幅度量化后就是_____信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号,则抽样频率必须_____,这就是奈奎斯特抽样定理。

3、系统稳定的充分必要条件_____。

4、快速傅里叶变换(FFT )算法基本可分为两大类,分别是:_____;_____。

5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。

1.离散 数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率,结合律 三 大题1、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号,为了保证从此离散信号中能恢复出原信号,每秒钟理论上的最小采样数为多少?如将此离散信号恢复为原信号,则所用的增益为1,延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少?答:由奈奎斯特采样定理,采样频率必须大于两倍的信号最高频率,236s f kHz kHz >⨯=每秒钟理论上得最小采样数为6000。

如将此离散信号恢复为原信号,为避免混淆,理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半,即32skHz Ω=。

2、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++,式中,11f kHz =。

用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。

(1)画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。

(2)若由()s f t 恢复原信号,理想低通滤波器的截止频率c f 。

解:(1)()f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图/kHz-10 0 1 2 10()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频0谱图(2)25002sc f f Hz≥=3、有一连续正弦信号cos(2)ft πϕ+,其中20f Hz =,6πϕ=。

(1)求其周期0T ;(2)在t nT =时刻对其采样,0.02T s =,写出采样序列()x n 的表达式; (3)求()x n 的周期N 。

解:(1)0110.0520T s f ===(2)在t nT =时刻,4()cos(2)cos(2200.02)cos()656x n f nT n n πππϕππ=+=⨯+=+ (3)25425ππ=,所以5N =。

4、设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入()x n 分别有以下两种情况,分别求输出()y n 。

(1)()()h n u n =,()()2(1)(2)x n n n n δδδ=+-+-(2)()()n h n u n α=,01α<<,()()nx n u n β=,01β<<,βα≠。

解:(1)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4当0n <时,()0y n =; 当0n =时,(0)111y =⨯=; 当1n =时,(1)11213y =⨯+⨯=; 当2n ≥时,()1121114y n =⨯+⨯+⨯=; 0, 01, 0()3, 14, 2n n y n n n <⎧⎪=⎪∴=⎨=⎪⎪≥⎩(2)当0n <时,1()()*()m m y n x n hnx∞-=-∞===-=∑∑。

当0n ≥时,1110()()*()()()m m mn n nnm y n x n h n x m h n m xβαβαααβ∞-=-∞=-∞++===-=-⎛⎫==⎪-⎝⎭∑∑∑5、判断下列各系统的线性和时不变性。

(1)()2()3y n x n =+ (2)2()()sin()76y n x n n ππ=+ (3)2()()y n x n = (4)()()m y n x m +∞=-∞=∑解:(1)111()[()]2()3y n T x n x n ==+222()[()]2()3y n T x n x n ==+ 1212[()()]2[()()]3T xn x n xn x n +=++ 1212[()][()][()()]T x n T x n T x n x n +≠+,所以该系统为非线性系统。

[()]2()3()T x n m x n m y n m -=-+=-,所以该系统为时不变系统。

(2)1112()[()]()sin()76y n T x n x n n ππ==+ 2222()[()]()s i n ()76y n T x n x n n ππ==+1212122[()()][()()]sin()[()][()]76T ax n bx n ax n bx n n aT x n bT x n ππ+=++=+ ,所以该系统为线性。

2[()]()sin()76T x n m x n m n ππ-=-+ 2()()sin(())[()]76y n m x n m n m T x n m ππ-=--+≠- ,所以该系统为时变系统。

(3)211()()y n x n =,222()()y n x n =,2121212[()()]()()[()][()]T x n x n x n x n T x n T x n +=+≠+,该系统为非线性。

2[()]()()T x n m x n m y n m -=-=-,所以该系统为时不变系统。

(4)11()()m y n x m +∞=-∞=∑,22()()m y n x m +∞=-∞=∑,12121212[()()][()()]()()[()][()]m m m T ax n bx n ax n bx n ax n bx n T ax n T bx n +∞+∞+∞=-∞=-∞=-∞+=+=+=+∑∑∑,该系统为线性系统。

[()]()()m T x n m x n m y n m +∞=-∞-=-=-∑,所以该系统为时不变系统。

6、判断下列各系统是否为:(1)稳定系统;(2)因果系统;(3线性系统。

并说明理由。

(1)[()]()()T x n g n x n =;这里()g n 有界 (2)[()]()nk n T x n x k ==∑(3)00[()]()n n k n n T x n x k +=-=∑(4)0[()]()T x n x n n =-(5)()[()]x n T x n e = (6)[()]()T x n ax n b =+解:(1)设()()g n g m ≤,()x n M≤,()()()()()g n x n g m x n g m M ≤≤≤+∞所以该系统为稳定系统。

[()]()()T x n g n x n =,该系统的输出只取决于现在的输入,与未来的输入无关,所以是因果系统。

11[()]()()T x n g n x n =,22[()]()()T x n g n x n =,12121212[()()]()[()()]()()()()[()][()]T ax n bx n g n ax n bx n ag n x n bg n x n T ax n T bx n +=+=+=+,所以该系统是线性系统。

(2)0[()]()nk n T x n x k ==∑,00n <时系统的输出不只与过去的输入有关,还与未来的输入有关,系统是非因果系统。

00n >时,系统是因果系统。

设()x n M ≤,lim()lim()nn n k n x k n n M →∞→∞=≤-=∞∑,所以系统为不稳定系统。

11[()]()nk n T x n x k ==∑,22[()]()nk n T x n x k ==∑,12121212[()()][()()]()()[()][()]nnnk n k n k n T ax n bx n ax k bx k ax k bx k T ax n T bx n ===+=+=+=+∑∑∑,所以系统为线性系统。

(3)0[()]()n n k n n T x n x k +=-=∑,0n ≠时系统的输出不仅与过去和现在的输入有关,还与未来的输入有关,系统不是因果系统。

()x n M≤,0()2n n k n n x k n M +=-≤<+∞∑,所以系统是稳定的。

12121212[()()][()()]()()[()][()]nnnk n k n k n T ax n bx n ax k bx k ax k bx k T ax n T bx n ===+=+=+=+∑∑∑,所以系统是线性系统。

(4)0[()]()T x n x n n =-,00n <时系统的输出不只与过去的输入有关,还与未来的输入有关,系统是非因果系统。

00n ≥时,系统是因果系统。

设()x n M ≤,0()x n n M -≤<+∞,所以系统是稳定的。

12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n T ax n T bx n +=-+-=+,所以系统是线性系统。

(5)()[()]x n T x n e =,系统地输入只与现在的输入有关,与未来的输入无关,所以系统是因果系统。

设()x n M ≤,()x n M e e ≤<+∞,所以系统是稳定的,12()()12[()][()]x n x n T x n T x n e e +=+,1212()()()()1212[()()][()][()]x n x n x n x n T x n x n e e e T x n T x n ++==≠+ ,所以系统不是线性系统。

(6)设()()x n x m ≤,()()()()y n ax n b a x n b ax m b =+≤+=+<+∞,所以系统是稳定的。

[()]()T x n ax n b=+,系统地输出只与现在的输入有关,与未来的输入无关,所以系统是因果系统。

121212[()][()]()()[()()]T x n T x n ax n b ax n b a x n x n b +=+++=++121212[()()][()()][()][()]T x n x n a x n x n b T x n T x n +=++≠+,所以系统不是线性系统。

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