【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代数法也就是列方程解应用题的方法。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：
1、切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母代表未知数，题目问什么就用代表什么。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用表示。
只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用表示，其他未知数用含有的代数式表示。
3、根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。
找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同.
例2. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的今年哥哥多少岁?
答案
设弟弟今年x岁,哥哥2x岁.
(岁)
答：哥哥今年24岁.
举一反三：今年小红的年龄是爸爸的,四年后,小红的年龄是爸爸的,小红、爸爸今年各多少岁?
答案
设今年小红X岁,爸爸4X岁,四年后,小红岁,爸爸岁
则
答:今年小红11岁,爸爸44岁
原来学校书法组的人数是美术组人数的,这学期书法组和美术组各增加了5人.现在书法组的人数是美术组的,原来书法组和美术组各有多少人?
答案
绘画30人书法20人
解析
解：假设原来美术组有x人，原来书法组有x人
根据题意，得：
x+5=（x+5)
解得x=30,x=20
即绘画30人书法20人
原来甲书架上的书是乙书架上的书的,后来从甲书架搬60本书到乙书架,这时甲书架上的书是
乙书架的.原来两个书架各有多少本书?
答案
解:设原来乙书架上有书x本,则原来甲书架上的书为本,
,
(本),
答:原来甲书架上有书600本,原来乙书架上有书720本.
解析
设原来乙书架上有书x 本,则原来甲书架上的书为本,根据等量关系:原来甲书架的书本书=(原来乙书架上的书本),列方程即可得出答案.
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部
合格，甲种零件只有45
合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，
列方程求解。
解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×45
+x ＝42 45 x+935
+x ＝42 95 x ＝42－935
x ＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
例题2。
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下
的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人
（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ）
X ＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2
1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线
电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样
多。
去年两个小组各有多少人？
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书
增加310 ，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少110 ，生产的乙种零件比昨天增加320 ，两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个？
例题3。
甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的15 比乙校参加人数的14 少1人，
甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×15 ＝乙×14 －1
解：设甲校有x 人参加，则乙校有（22－x ）人参加。
15 x ＝（22－x ）×14 －1
x ＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3
1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的16 比连环画的29 少7本，图
书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、 某小有学生465人，其中女生的23 比男生的45 少20人，男、女生各有多少人？
3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的15 比李师傅的14 少2个，
两人各加工了多少个？
例5. 将
的分子加上一个自然数,分母减去这个自然数后,分数约分为,求这个自然数
答案 设这个数是x
举一反三：有一个分数为，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变
为。
求这个自然数.
答案
解:
答：这个自然数是.
有一个分数，如果分子加1，约分后等于；如果分母加1，约分后等于。
求这个分数的分子与分母的和是多少？
答案
设分子为x，则分母就是2x-1，
当分子＋1的时候有
解得：x=5.
所以分母=，
分子与分母的和为：5+9=14.
答：分子与分母的和为：5+9=14.
解析
可以假设分子是x ，那么分母可以用第二个条件求，就是2x-1，再用第一个条件列方程，求出分子，分母，再求两者之和
一个分数,分母加6,分子不变,约分后为
,如果分子加上4,原分母不变,约分后为,原分数是
多少?
答案 分母加6,分子不变,值为,也就是6个分子 等于 一个分母+6
分子加4,分母不变,值为
,也就是4个分子等于 一个分母 那么4个分子
一个分母个分子 根据这个关系列式：
分子
分母 这个分数是
验算得：
1、 设男生有x 人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）×34 ＝42
X ＝12
12+28＝40人
2、 设第二盒中有x 个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）×25 +x ＝69
X ＝45
45+15＝60个
3、 设乙班共有x 人，则甲班共有（x －4）人。
（x －4）×13 +14 x ＝29
X ＝52
52－4＝48人
练2
1、 设航模组有x 人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－15 ）＝x ×（1－110 ）
X ＝40
40+5＝45
2、 设甲书架上原有x 本，则乙书架上原有（900－x ）本
X ×（1+58 ）＝（900－x ）×（1+310 ）
X ＝400
900－400 ＝500
3、 设昨天生产乙种零件x 个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X ×（1+320 ）+（x+700）×（1－110 ）＝2065
X ＝700 700+700+700＝2100 练3
1、 设买文艺书x 本，则连环画有（126－x ）本。
16 x ＝（126－x ）×29 －7
x ＝54
126－54 ＝72本
2、 设男生有x 人，则女生有（465－x ）人
45 x －20＝（465－x ）×23
x ＝225
465－225 ＝240人
3、 设王师傅加工零件x 个，则李师傅加工了（62－x ）个
15 x ＝（62－x ）×14 －2
x ＝30
62－30＝32个。