中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的算术平方根是（）A. ±3B. 3C. 9D. ±92.党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（）A. 1.66×107B. 1.66×103C. 166×105D. 1.3×1073.下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B.C. D.4.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 25°6.已知，关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜3B. m≤3C. m＜3且m≠2D. m≤3且m≠27.如图，点P（-2，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D=20°，则∠BAC的值是（）A. 20°B. 60°C. 70°D. 80°9.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF=BE+DF；③∠AEB=∠AEF=∠ANM；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的个数有个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：m4n-4m2n=______．12.若（x-5）2+=0，则（y-x）2019=______．13.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为______．14.如果不等式组的解集是x＜1，那么m的值是______．15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为______．16.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为______．17.如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为_______________．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.计算：．19.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2+．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．21.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22.某建材销售公司在2019年第一季度销售,两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件?（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.23.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sin A=，求四边形BCOD的面积（用含有S 的式子表示）25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：9的算术平方根是3，故选：B．根据算术平方根的定义解答可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．2.【答案】A【解析】解：数字1660万用科学记数法表示为：1.66×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∠C=120°，∴∠AED=∠C=120°，∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠A=180°-∠AD-∠ADE=180°-120°-35°=25°．故选：D．先根据平行线的性质得出∠C=∠AED，再由三角形内角和定理即可求出∠A的度数即可．本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6.【答案】D【解析】解：根据题意知=22-4（m-2）≥0，解得：m≤3，又∵m-2≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2，故选：D．关于x的一元二次方程有实数根，则≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m-2≠0，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．7.【答案】A【解析】解：∵将点P（-2，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-2+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-2+n）-1=3，解得n=4．故选：A．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠D=20°，∴∠B=20°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=180°-90°-20°=70°，故选：C．根据圆周角定理可得∠B=20°，∠ACB=90°，然后再利用三角形内角和计算即可．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9.【答案】B【解析】解：设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解得x=，∴XQ=1-=，∴==，故选：B．首先设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF∵∠EAF=45°∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°∴∠EAH=∠EAF=45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH=EF∴∠AEB=∠AEF∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH∴∠ANM=∠AEB∴∠ANM=∠AEB=∠ANM；故①正确，∵AC⊥BD∴∠AOM=∠ADF=90°∵∠MAO=45°-∠NAO，∠DAF=45°-∠NAO∴△OAM∽△DAF故③正确连接NE，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB=∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN=∠ABD=45°∵∠EAN=45°∴∠NAE=∠NEA=45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE=∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE=2S△AMN故④正确故选：D．如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，则可求得②正确；根据三角形的外角的性质得到①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，再根据相似三角形的性质得到，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正确．此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．11.【答案】m2n（m+2）（m-2）【解析】解：原式=m2n（m2-4）=m2n（m+2）（m-2），故答案为：m2n（m+2）（m-2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵（x-5）2+=0，∴x-5=0，4y-16=0，解得：x=5，y=4，∴（y-x）2019=（4-5）2019=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴cos A====．故答案为：．【分析】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．14.【答案】1【解析】解：解不等式2x-1＞3x-3得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜1，∴m=1．故答案为：1．先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），15.【答案】2π-4【解析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．【解答】连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD=45°，∴△CDO是等腰直角三角形，∴OD=CD=，∴OC=，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-×=2π-4．故答案为2π-4．16.【答案】16【解析】【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键，属于中档题．利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA8的长度为=16．故答案为：16．17.【答案】（0，）或（0，15）【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP=x，则表示出PG，分两种情况讨论，依据Rt△FGP 中，FG2+PG2=PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF∥x轴，∴∠FGP=90°=∠AEF，∵双曲线y=（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），∴k=15，又∵点E的横坐标为5，∴点E的纵坐标为=3，即AE=3，①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF=AO=5，∴Rt△AEF中，EF===4，∴GF=5-4=1，设OP=x，则PG=3-x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2=PF2，∴12+（3-x）2=x2，解得x=，∴点P的坐标为（0，）；②当点F在AB右侧时，同理可得EF=4，∴GF=5+4=9，设OP=x，则PG=x-3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2=PF2，∴92+（x-3）2=x2，解得x=15，∴点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）．18.【答案】解：原式=-4+|2-4|++2×=-4+4-2+3+2=3．【解析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1-）÷===，当a=2+时，原式==．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）过点D作DE⊥AB交于点E，作DF⊥BC交于点F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=12，AB=4，BC=6，∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=DE•AB+DF•BC，即12=×（4+6）DE，解得：DE=，∴D点到AB的距离为．【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）利用三角形面积求法以及角平分线的性质得出D到AB的距离．此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确表示出S△ABC=S△ABD+S△CBD是解题关键．21.【答案】（1）100 （2）25 108（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：故答案为：100（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）见答案（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22.【答案】解：（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126-x）件，依题意，得：6000x+9000（126-x）≥966000，解得：x≤56．答：至多销售A品牌的建材56件．（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．依题意，得：6000（1-a%）×56（1+a%）+9000（1+a%）×70（1-a%）=（6000×56+9000×70）（1+a%），令a%=y，整理这个方程，得：10y2-3y=0，解得：y1=0，y2=，∴a1=0（舍去），a2=30，答：a的值为30．【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126-x）件，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于96.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）结合（1）可得出在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，令a%=y，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH=OD=OB，∴∠1=∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO=90°，∴∠1=∠DCO，∴∠DHO=∠DCO；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD==5，∴菱形ABCD的周长=4CD=20，菱形ABCD的面积=×6×8=24．【解析】（1）先根据菱形的性质得OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB=90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE∽△ABC；（2）证明：∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE∽△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S，∵sin A=，sin A=sin a∠ODE，∴，∴OE=，∴，∴，∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+．【解析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根据△DOE∽△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S，由sin A=，得出，求出BE=，S△BDE=S，则四边形BCOD的面积即可求出．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）当0＜t≤时，h=2t．当＜t≤4时，h=3-（2t-3）=-t+．（2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC，∵AD=DB，∴CQ=QB，∴2t=，∴t=．（3）①如图1中，当≤t＜时，作PH⊥AB于H，则PH=PA•sin A=t，DQ=-2t，∴S=t•（-2t）=-t2+t．②如图2中，当＜t≤4时，同法可得S=t•（2t-）=t2-t．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证Rt△PGE≌Rt△DHQ，∴PG=DH=2，∴CG=2-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-，∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC∴在Rt△CEG中，tan∠ECG===，∴t=．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，∴PF=PC=，PE=DQ=-2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF===，∴t=综上所述，满足要求的t的值为或．【解析】（1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。