尚尚教育笔试(数学) 一、选择题(参考时间8分钟) 1、某种果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x 年的年平均产量最高,则x 的值为( )A .3B .5C .7D .92、有3张边长为a 的正方形纸片,4张边长分别为a 、b(b >a)的矩形纸片,5张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )A .a +bB .2a +bC .3a +bD .a +2b3、函数312-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A .x=3 B .x ≤2 C .x<2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠34、关于x 的一元二次方程0)5(52=-+-m mx x 的两个正实数根分别为x1、x2,且7212=+x x ,则m 的值是( )A .2B .6C .2或6D .75、如图,在等腰直角△ACB 中, ∠ACB =90°,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且∠DOE =90°,DE 交OC 于点P .则下列结论:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍;(3)CD +CE =2OA ;(4)AD 2+BE 2=2OP•OC.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(参考时间12分钟) 1、若关于m 的不等式组m -a ³0,2m +4£1ìíî,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数y =14x -a 的图像与反比例函数y =3a -4x的图像公共点的个数为 。
2、在三角形纸片ABC 中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8。
过点A 作直线l 平行于BC ,折叠三角形纸片ABC ,使直角顶点B 落在直线l 上的T 处,折痕为MN .当点T 在直线l 上移动时,折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动,则线段AT 长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值).3、设S 1=1+112+122,S 2=1+122+132,S 3=1+132+142,…, S n =1+1n 2+1(n +1)2设S =S 1+S 2+...+S n ,则S=_________ (用含n 的代数式表示,其中n 为正整数).4、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足CF FD =13,连接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF=2,AF=3。
给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=52;④S△DEF=4。
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)。
5、如图1,点E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P ,点Q 同时从点B 出发,点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到点C 停止,它们的运动速度都是1cm/s ,设P ,Q 出发t 秒时,△BPQ 的面积为ycm2,已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD =BE =5cm ;②当0<t≤5时,y =25t 2;③直线NH 的解析式为y =-25t +27; ④若△ABE 与△QBP 相似,则t =94秒,其中正确的是 。
(填写序号)(3题图)三、几何证明(参考时间10分钟)1、如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若3tan 4ADB ∠=,433PA AH -=,求BD 的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.尚尚教育笔试(数学答案解析)一、选择题(参考时间8分钟)1、某种果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x 年的年平均产量最高,则x 的值为( C )A .3B .5C .7D .9【解析】:由已知,图象中表示某种果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系,可分析出平均产量的几何意义,结合图象可得答案.2、有3张边长为a 的正方形纸片,4张边长分别为a 、b(a >b)的矩形纸片,5张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( B )A .a +bB .2a +bC .3a +bD .a +2b【解析】:根据3张边长为a 的正方形纸片的面积是3a 2,4张边长分别为a 、b (a >b )的矩形纸片的面积是4ab ,5张边长为b 的正方形纸片的面积是5b 2,得出2a 2+4ab+4b 2=(2a+b )2,再根据正方形的面积公式即可得出答案.3、函数312-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是( B ) A .x=3 B .x ≤2 C .x<2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠3【解析】:略4、关于x 的一元二次方程0)5(52=-+-m mx x 的两个正实数根分别为x1、x2,且7212=+x x ,则m 的值是( B )A .2B .6C .2或6D .7【解析】:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m >0,x1·x2=5(m-5)>0,则m >5,由2x1+x2=7得到m+x1=7,即x1=7-m ,x2=2m-7,于是有(7-m )(2m-7)=5(m-5),然后解方程得到满足条件的m 的值.5、如图,在等腰直角△ACB 中, ∠ACB =90°,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且∠DOE =90°,DE 交OC 于点P .则下列结论:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍;(3)CD +CE =2OA ;(4)AD 2+BE 2=2OP•OC.其中正确的结论有( C )A .1个B .2个C .3个D .4个【解析】结论(1)错误.因为图中全等的三角形有3对:分别为△AOC ≌△BOC ,△AOD ≌△COE ,△COD ≌△BOE .结论(2)正确.由全等三角形的性质可以判断:S 四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC;结论(3)正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断:∵△△AOD≌△COE,∴CE=AD,∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA结论(4)正确.利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断:二、填空题(参考时间12分钟)2、若关于m的不等式组m-a³0,2m+4£1ìíî,恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=14x-a的图像与反比例函数y=3a-4x的图像公共点的个数为一个或两个。
【解析】:根据不等式组m-a³0,2m+4£1ìíî恰有三个整数解,可得出a的取值范围;联立一次函数及反比例函数解析式,利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况,从而确定交点的个数.3、在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8。
过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN.当点T在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为14-27(计算结果不取近似值).【解析】:关键在于找到两个极端,即AT取最大或最小值时,点M或N的位置.经实验不难发现,分别求出点M与A重合时,AT取最大值6和当点N与C重合时,AT的最小值8-27.所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和.3、设S1=1+112+122,S2=1+122+132,S3=1+132+142,…, Sn=1+1n2+1(n+1)2设S=S1+S2+...+Sn,则S=n2+2nn+1(用含n的代数式表示,其中n为正整数).【解析】:Sn =[n(n+1)+1]2n2(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n-1n+1,S n =[n(n+1)+1]2n2(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n-1n+1,所以S=n2+2nn+14、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3。
给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=52;④S△DEF=4。
其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)。
【解析】:①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:=,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;②由=,CF=2,可求得DF 的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;③由勾股定理可求得AG 的长,即可求得tan∠ADF 的值,继而求得tan∠E=; ④首先求得△ADF 的面积,由相似三角形面积的比等于相似比,即可求得△ADE 的面积,继而求得S△DEF=4.5、如图1,点E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P ,点Q 同时从点B 出发,点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到点C 停止,它们的运动速度都是1cm/s ,设P ,Q 出发t 秒时,△BPQ 的面积为ycm2,已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD =BE =5cm ;②当0<t≤5时,y =25t 2;③直线NH 的解析式为y =-25t +27; ④若△ABE 与△QBP 相似,则t =94秒,其中正确的是 ①②④ 。
(填写序号) 【解析】:据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ,从而得到BC 、BE 的长度,再根据M 、N 是从5秒到7秒,可得ED 的长度,然后表示出AE 的长度,根据勾股定理求出AB 的长度,然后针对各小题分析解答即可.(3题图)三、几何证明(参考时间10分钟)1、(2013.成都)如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若tan ÐADB =34,PA =43-33AH ,求BD 的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.【解析】:(1)相切;首先连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE ,由DE 是直径,可得∠DAE 的度数,又由∠PDA=∠ABD=∠E ,可证得PD ⊥DO ,即可得PD 与圆O 相切于点D ;(2)253;首先由tan ÐADB =34,可设AH=3k ,则DH=4k ,又由PA =43-33AH ,易求 得∠P=30°,∠PDH=60°,连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50,可得BD=DE •cos30°=253;(3)900+17532;由(2)易得,又由PD2=PA×PC,可得方程:(8k)2=(43﹣3)k×[43k+43(253﹣4k)],解此方程即可求得AC的长,继而求得四边形ABCD的面积。