一个圆绕着它的圆
心旋转任意一个角度，
●O
●O′ 都能与原来的图形重合。
旋转 圆特有的一个性质：圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
同圆 能够重合的两个圆。 等圆 半径相等的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能够 互相重合的两条弧叫做等弧。
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB)。
是
如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆
●O
心的直线，它有无数条对称轴。
2、你是用什么方法解决上面 这个问题的？与同伴进行交流。
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称 轴是任意一条过圆心的直线。
●O
圆的相关概念
1、圆上任意两点间的部分
叫做圆弧，简称弧。
A
以A，B两点为端点的弧。
想一想 如图：⊙O的半径为r，点A、B、C、D、E的位置如图所示。
（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？
（2）点A、B、C、D、E到圆心O的距 离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
（3）如果点P和⊙O在同一平面内， 那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？
（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心 O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据 d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
例1
如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB 边上的中线。以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A， B，M三点分别于⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
A M
B
C
解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴ AB= AC2 BC2 22 42 2 5
鲁教版（HS）九年级数学下册（五四制）
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可轮都做成圆形? 车轮能否做成三角形、正方形或矩形？
车轮做成圆形的好处
圆形车轮为什么平稳? (2)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴 心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
记作A⌒B ，读作“弧AB”。
B ●O
圆的相关概念 2、连接圆上任意两点间的线段叫做弦(例如：弦AB)。
3、经过圆心的弦叫做直径(例如： 直径CD)。
A C
B
. O
D
圆的相关概念
4、圆的任意一条直径的两个端点把圆
B
分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
A 5、小于半圆的弧叫做劣弧，如图记作：
(用两个字母表示)。
∵ CM是AB边上的中线，
∴ CM 1 AB 1 2 5 5 22
∵ AC 5, BC 5,CM 5,
∴点A在⊙C内，点B在⊙C外，点M在⊙ C上。
链接生活
1、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半 径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端 B(AB=3米)，并绕A在地面上转一周，点 B 所经过的路 径就是所要作的圆。
演示
A
B
用一用
如图，一根5m长的绳子, 一端栓在柱子上，另一端栓 着一只羊(羊只能在草地上 活动)，请画出羊的活动区 域。
正确答案
感悟与反思 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
谢谢
圆的对称性
第一课时
复习回顾 轴对称图形
圆的对称性
1、圆是轴对称图形吗？
⌒
AB
●O
D
6、大于半圆的弧叫做优弧，如图记作：
(用三个字母表示)。 A⌒DB
圆的对称性
平行四边形绕对角线交点O旋转180
O
度后与原来的平行四边形重合。
所以平行四边形是中心对称图形。
O是旋转中心。
●O
问题：
圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和 ⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O′重合，然 后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能 重合吗？
等量关系：
⌒ ⌒A B =A′B′
理由： ∵半径OA和OA′重合， ∠AOB＝∠A′OB′，
∴半径OB和 OB′重合。
∵点A和点A′重合，点B与点B′重合。
总结
在平面内，点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
当点在圆外时，d>r；反过来，当d>r时，点在圆外。 当点在圆上时，d=r；反过来，当d=r时，点在圆上。 当点在圆内时，d<r；反过来，当d<r时，点在圆内。
练一练
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系。
（1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ；
O
A
圆的定义
定义：平面内到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。
O
A
其中，定点O叫做圆心，定长（线段
OA）叫做半径。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。 圆其实是一条封闭的曲线
半径相等的两个圆叫做等圆。两个等圆能够重合。
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心，二是半径。 圆心确定其位置，半径确定其大小。
B
O
A
C
圆形车轮为什么平稳？ (3)想一想，你在生活中还见过哪
些圆的形象？它们有哪些共同的特征？
如图，C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮 能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应 满足什么关系？
B
O
A
C
(4)如图，在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋 转一周，另一个端点A所描述的封闭曲线是什么图形？
弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫做
弦心距（如线段OD）。
B D
A
●O
做一做
如图，在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和
∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA
和OA′重合。你能发现哪些等量关系？说一说你
的理由？
A′
A′
B
B′
B′
B
·
O
A
·
O
A
B′
(A) A′
A′
B′
(B)
（2）若PO=4，则点P在 圆内
；
（3）若PO= 5
，则点P在圆上。
做一做 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
议一议
ALeabharlann B已知AB=3cm，⊙A、⊙B的半径都为2，则图中交 叉部分（不包括边缘上的点）是符合哪些条件的所有的 点所组成的图形？