N
①二杆结点的情况N 。N、VN 结点为无结点荷载作用的 二杆结点，故 NA、NO 杆件和 VI、VU 杆件都是零杆；接 着，O、U 结点又变成无结点荷载作用的二杆结点，故 OP、 OJ、UT、UM 杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、DK、 QK、RE、HM、SL、LF 杆件均为无结点荷载作用的结点单 杆，都是零杆；接着，JC、CK、GM、LG 杆件又变成了无 结点荷载作用的结点单杆，也都是零杆。所有零杆如图
1 kN 3
FN4
10.52 3
32
FN 4 x
1.21kN ， FN4y
10.5 3 FN4x
1.17 kN
F x 0 ， FN2 3.3kN
F y 0 ： FN1 FN
2 2
FN 4 y
2
2
0
，
FN1
2.83 kN
2-10 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴 力。
（a-1）所示。去掉零杆后的简化体系如图（a-2）所示。
（2）求支座反力。很明显， FAx 0 ， FAy FIy 1.5FP （3）求指定杆轴力。由 I 结点的平衡条件，得
FNIM FNMT 1.5 2FP ， FN IH FN HG 1.5FP 由 G 结点的平衡条件，得
FNGT ， FP FNGF FN FE 1.5FP 由 T 结点的平衡条件，得
0.75 0.75 mm
2-7 试用对称性求图示桁架各杆轴力。
C
D
A
E
1m8 8m
F
B
20
20
kN （ a
kN
）
20
20
kN （ b
kN
） 解 （1）求支座反力
FAy FB y 20 kN
（2）判断零杆。去掉零杆得图（b）所示简化体 系。
（3）求杆件轴力
FNAC FNBD 20 kN
结点 E：
M
0 D
FAy
2.5
1 2
20 2.52
187.5kNm
FQ0D FAy 20 2.5 50 kN
（3）求三铰拱 D 截面内力
yD 5mcos30 2.5 3 m
D 30, tan D
3 3
， sin D
1 2
，cos
D
3 2
MD
A
H
B FP DFP2 IFP2 (b
解 从 A)点开始，可以依次判断 A-B1杆、BC 杆、CD
)
杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理， 从 H 点开始，也可以依次判断 HI 杆、IF 杆、FD 杆为零 杆。最后，DE 杆也变成了无结点荷载作用的结点 D 的单 杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。
M B 0 ： FN1 20kN
2-6 试判断图示桁架中的零杆并求 1、2 杆轴力。
2.5 m
8 20 kN
H I J ⅠK L
kN 1
2
A C D 2.5mE6 Ⅰ15mF G
B
（
FNJK K a）L
FN2 D
D
FNEF F G B
D
（
FBy
b） 解：（1）判断零杆。如图（a）所示。
（2）求支座反力
解 （1）求支座反力。
FN2
4FP
Fp
Fp
(c) Ⅱ — Ⅱ截面
FAx 0，FA y FB y 2.5FP
（2）求指定杆轴力。 Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））：
F y 0 ， FN3
2 2
FP
M K 0 ， FN1 4FP
Fx 0 ， FN4 4.5FP
Ⅱ-Ⅱ截面（图（c））
F y 0 ， FN2 0.5FP
和反对称N情况。
（2）求指定杆轴力。对称情况 1、2、3 杆轴力为零。 反对称情况 4 杆轴力为零。由 A 结点的平衡条件，得
FNAC FN2 30 2 kN ， FN1 30 kN 由对称性得
FNBE FN1 30 kN
由 E 结点的平衡条件，得
FN3 15 2 kN
2-9 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
Fy 0 ， FNEC 33.33kN Fx 0 ， FNEF 26.67 kN
结点 C
Fx 0 ， FNCD 26.67 kN
由对称性可知
FNFD FNEC 33.33 kN
2-8 试说明如何用较简单的方法求图示桁架指定杆 件的轴力。
22 mm
80 Ⅱ Ⅰ 1kN 4N
m
Ⅱ 2
架。先由附属部分开始计算。取 D 结点以左部分为隔离
体
MD 0 ， FAy 30kN
取整体为对象
Fx 0，FBx 0 MC 0，FBy 30 kN
（2）求指定杆轴力。 Ⅰ—Ⅰ截面（图（b） Fy 0 ， FN3 0 Ⅱ-Ⅱ截面（图（c）） Fy 0 ， FN2 10 2 kN
FNTL FNLE 0.5 2FP ， FNTS FNSR 2FP
至此已求出对称轴右侧所有杆件的轴力，对称轴左 侧杆件的轴力可由对称性很方便地得到。
2-2（b）
Fp
l=2 ×(a b
)
aa
FG CD
A
H Fp
E B
（b-1）
H
Fp
DE
A
B
（b-2）
解 （1）判断零杆。零杆如图（b-1）所示，去掉 零杆后的简化体系如图（b-2）所示。
M A 0 ， FN2y 5kN ， FN2
5 1
FN2 y
5
5 kN
Ⅱ—Ⅱ截面（图（c））
MC 0 ， FN3 20kN
5m
2-4 试用截面法求图示桁架指定杆件的轴力。
ⅡK Ⅰ 4
Fp
2 13 FpⅡ Ⅰ Fp
Fp
Fp
B
5 m×6＝30 m
（
K FN4a）
FN3
FN1
Fp
Fp
(b) Ⅰ — Ⅰ 截 面
N 2m 4 m
(a)
Ⅰ 2m
80 kN 45o FN1
(a-1) Ⅰ — Ⅰ
解 Ⅰ-Ⅰ截截面面（图(a-1)）
80 kN
80 2
K FN2
(a-2) Ⅱ — N
Ⅱ截面
F x 0 ， FN1 80 2 kN Ⅱ-Ⅱ截面（图(a-2)）
M K 0 ， FN2 = 80 kN
2-8 (b)
kN/Km
C
Q
10 m ×
FH
B 5 m FBy
习2题=202m-11 图
解 （1）求支座反力
FB y 48 kN ， FA y 152 kN ， FH 130 kN （2）求等代梁 K 截面内力
M
0 K
FAy
5
1 20 52 2
510 kNm
FQ0K FAy 20 5 52 kN
（3）求三铰拱 K 截面内力。
yK
4 fx(l x) l2
3 m ， tanK
yK
4f
(l 2x) l2
2 5
sin K
2 22 52
2 29
， cosK
5 22 52
5 29
MK
M
0 K
FH yK
510 130 3 120 kN m
FQK FQ0K cosK FH sinK 52
5 130 29
2 0 29
(2)求指定杆轴力 结点 C：去掉零杆 CD
F y 0 ： FN2 y 1kN ， FN2
13 2 FN2 y 1.8 kN
结点 G
F y 0 ， FN4 1kN Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
M F 0 ： FN1 4 FN2 y 3 FBy 6 1 3 0
22 FN1 3 kN 7.33kN
FNOG＝－FNOH
（a）
同理，G、H 结点也为“K”结点，故
FNOG＝－FNGH FNHG＝－FNOH
（b） （c）
由式（a）、（b）和（c）得
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0 同理，可判断在 TRE 三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0
D 结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对 称轴上，故 ID、JD 杆都是零杆。所有零杆如图（c-1） 所示。
3×2 m
60
30
30
kN 1
2
kN 1
2 kN
N 3N
30
4×N2 m
kN
(b
)
N
30 A 4 B 30
kN 1 NC 2 kN
D
E
3
30 N
N 4×
N
30
kN
(Nb-22)m反N对称 kN
3× 2m
3 30
N
N
N (b-1)N对 称 kN
荷载组N
N
N
荷载组 N N 解 （1N）荷载分组。N 将荷载与支座反力分解成对称
（2）求指定杆轴力。由 H 结点的平衡条件得
FN HE FN EB FP ， FNHD FNDA 2FP
2-3 用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
3m
Ⅱ 10k
10k Ⅰ
5kN N
1 Ⅰ
2
10k C N
N3
A
D2m×6=12Ⅱm B
FBy=25k N
（a）
FBy=10k N
5kN
10k FN1y Ⅰ
将 FN2 滑移到 G 点 M H 0 ， FN3 4 FN2 y 3 2 6 1 9 FBy 12 0
FN3
61 6
kN
10.17
kN
2-11 求图示抛物线（ y 4 fx(l x) / l 2 ) 三铰拱距左支座 5m 的截面内力。