A M
O C
B N
11、如图将一张长方形的纸片斜折过去使角的顶点
A落在F处，BC为折痕，然后再把BE折过去使它与 FB重合，折痕为BD，那么两条折痕BC、BD的夹角 是多少度？请说明理由。
F C A B
D
E
12 、从九边形的一个顶点出发，能引出 ________
条对角线，它们将九边形分成________个三角形，九


3 2
9.角也可以看做是一条射线绕端点 旋转得到的.
10.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
例4
例5 23.16° 用度表示：23°9′36 ″ =_______. 48°7′48 ″ 用度、角、分表示48.13°=_________.
11. 角平分线意义:
从一个角的顶点出发,把这个角 分成相等的两个角的射线叫做 角平分线 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯ Ｃ 1 ＝ ∠ＡＯＢ O A C
2
B
12.方位角: ∠1.北偏东60°
北
∠2.北偏西30°
∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45° ∠5.东偏南45° 西 3
2
1
5 东
4 南
例6
如图，OA是北偏东30°方向的一条射线， 若∠AOB＝90°，则OB的方位角是____ 北偏西60°
13. 多边形的概念
上面这些图形都是多边形。你能说说他们有 什么共同的特征吗？ 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
（2）将弯曲的河道改直可以缩短航程，用数学 知识可以解释为 两点之间，线段最短 。
5.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( .C )
A.①② B.①③ C.①③ D.③④
6.如图，直线AB、CD 相 交于O，∠COE是直角， 33° ∠1=57°，则∠2=________.
7.时钟4点20分，时针和分针所夹 10° 的锐角的度数是_____. 30.75° 8.用度表示：30°45′=_____. 9.图中小于平角的角 6 个. 的个数有_____
10.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 那么这个图中共有______ 10 条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段. 解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
边形一共有________条对角线．
13、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分
成8个三角形，这个多边形是______边形．
∴MN=MB－NB=8－5 = 3
练习题三:
1.一条线段有_____个端点. 2.用度表示：6°45′=_____′=_____′′ 3.时钟4点40分，时针和分针所夹的锐角 的度数是_____. 4.图中小于平角的角 的个数有_____个.
5.下列说法，正确的是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线； ②射线AB与射线BA是同一条射线； ③线段AB和线段BA是同一条线段； ④图中有两条射线. 6.如图，点A，B，C都在直线a上， 下列说法错误的是（ ）.
4
7 4
5
8 5
6
结论：n边形可以从一个顶点出发，引出（n-3） 条对角线， 这些对角线把这个n边形分成（n-2） 个三角形.
例7
（ 7 ） （ 8 ）
正三角形 （等边三角形）
正四边形 （正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
想一想：长方形与菱形是正多边形吗？为什么？
3.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3
4.（1）木匠师傅锯木头时，一般先在木板上画出两个 点，然后过这两个点弹出一条墨线，用数学知识可解 释为 两点确定一条直线 。
线段AB、线段DB
4.直线公理:经过两点有且只有一条直 线. 可以简述为：两点确定一条直线。 5. 线段公理: 两点之间的所有连线中, 线段最短. A B 可以简述为：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度叫两点之间的距离.
例2
经过E、F、G 三点画直线,可以画____ D 条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
8、如图，线段AB上有两点M、N，且AM： MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=10，求 AB的长。
A M N B
9.如图，已知BOC=30º ，∠AOB=90º ，OD 平分∠AOC，求∠BOD的度数。
C B D
A
10.如图，已知∠AOB=900，BOC=300， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求 ∠MON的度数。
第四章 基本平面图形
基本概念:
1.直线:
B
A
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
c
表示为:直线c
2.射线:
M
O
表示为:射线OM,注意端点字母 一定要写在前边.
3.线段:
A
B
表示为:线段AB ,(或)线段BA. m 表示为: 线段m
例1
如图中有 6
条线段，分别表示为 线段AD、线段DC、线段CB、线段AC． 、
11.如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOE =90° ∠DOE =42°， 48° 则∠BOD 的度数是_____. 解：∵∠AOE =90° ∴∠BOE=90° ∵∠DOE =42° ∴∠BOD =∠BOE－∠DOE=48° 因此，∠BOD 的度数为48°
12、根据下列语句画图并计算
作线段AB，在AB的延长线上取一点C， 使BC=2AB，M是 BC的中点，若AB=30cm， 求BM的长。
6. 线段的中点: 线段上把一条线段分 成相等的两条线段的点叫作线段的中 点. A M B 例如: ∵ M是线段AB的中点,
1 1 或∴AM = AB 或BM= AB 2 2
或∴AB = 2AM 或AB=2BM
∴AM = MB
例3Biblioteka 如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中 点，则AB的长为 3 cm．
钟表指针的运动
例9
小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8： 00出发，中午12：30到家，问小亮出发 时和到家时时针和分针的夹角各为 120°或165° 度. _________________
1.下列说法中，正确的有（ A ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，直线最短 D．AB=BC，则点B是AC的中点 2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC， 则一定存在的是( A ) A.∠AOB >∠AOC C.∠BOC >∠AOC B.∠AOC >∠BOC D.∠AOC =∠BOC
14.圆
O
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另 一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称 为半径. 圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧. 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
例8
将一个圆分成三个扇形，它们的圆心角 的度数比为1∶3∶5，则这四个扇形中， 200 ° 圆心角最大的是 _____.
a A C B
(A)点A在射线BC上
(C)点A在线段BC上
(B)点C在直线AB上
(D)点C在射线AB上
7.如图，下列结论中，不能说明射线OC平 分∠AOB的是（ ）.
A C O B
(A)∠AOC＝∠BOC (B) 2∠AOB＝∠BOC (C)∠AOB＝2∠BOC (D)∠AOC+∠BOC＝∠BOA
13.如图所示，点C是线段AB上一点，AC<CB，
M、N分别是AB、CB 的中点，AC=6，NB = 5，
求线段MN 的长.
A C M N B
解：∵N 是CB 的中点 ∴CB=2NB=2×5=10 ∴AB=AC+CB=6+10=16 又∵M是AB 的中点
1 1 ∴MB= AB= ×16=8 2 2
７．角的定义：具有公共端点的两条射
8. 角的表示：
线所组成的图形叫做角． A
(1). 三个大写字母表示： ∠ＡＯＢ ∠ＡＢD ∠ＡＢC ∠DBC A B O
B D C
(2). 一个大写字母表示:
∠Ａ ∠B ∠C A

C
B
(3).希腊字母表示: ∠ ∠ ∠ (4). 数字表示: ∠１ ∠２ ∠３ 1
多边形 三角形 四边形 顶点 边
五边形
六边形
八边形
内角
3 3 3
n
4 4 4
5 5 5
6 6 6
8 8 8
n 个内角。
思考：n边形有
个顶点， n 条边，
观察下面一组图形找找其中的规律
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形的边数 过一个顶点的对 角线的条数 对角线分割成三 角形的个数
4 1
2
5 2
3
6 3