典型例题2一物体做直线运动，已知该物体前一半路程的平均速度为15 m ／s ，后一半路程的平均速度为5 m ／s ，那么全程的平均速度是多少？解析 平均速度的公式为t s v =，其中s 为全程的距离，而t 代表全程的时间，因为本题并未告诉全程距离为多少，我们可以设为s ，这样前半段路程所用时间11122v s v st ==，后半段路程所用时间22222v s v st ==，全程所用时间t ＝t 1＋t 2， 所以s /m 5.7s /m 5s /m 15s /m 5s /m 15222221212121=+⨯⨯=+=+=+==v v v v v s v s s t t s v s v ．【题型试题】试题1 想一想，填什么最正确？（1）某物体做直线运动，在第一秒内的速度为2 m ／s ，在第二秒内的速度为3 m ／s ，那么在这两秒内的平均速度是________．解析 因为第一秒内速度为2 m ／s ，所以第一秒内的路程s 1＝v 1×1＝2×1 m ＝2 m ；第二秒内的速度为3 m ／s ，所以第二秒内的路程s 2＝v 2×1＝3×1 m ＝3 m ，因而两秒内的路程共为s ＝s 1＋s 2＝2 m ＋3 m ＝5 m ，所以2 s 内的平均速度s /m 5.2s 2m 5===t s v ．（2）某同学参加百米短跑，当14 s 末跑到终点时测得其速度为12 m ／s ，那么该同学在跑100 m 时的平均速度为________．解析 这里要抓住平均速度的定义，并对题给条件进行一一认真的分析，这里百米赛跑意味着全程距离为100 m ，14 s 末跑到终点，意味着总共所花的时间为14 s ，而12 m ／s 为跑到终点瞬间的速度，这个速度与平均速度并无直接关系，根据平均速度的定义s /m 14.7s 14m 100===v s v ．（3）一位同学开始跑步，在第一秒内跑了2 m ，在第二秒内跑了3 m ，在第三秒内跑了4 m ，那么在前2 s 内的平均速度等于________；在前3 s 内的平均速度为________． 解析 前2 s 内的平均速度应为前2 s 内的路程被2 s 所除，根据题给条件，前2 s 内路程为第一秒内路程和第二秒内路程之和即为 2 m ＋3 m ＝5 m ，所以前 2 s 的平均速度为s /m 5.2s 2m 5==v ；前3 s 内的平均速度应为前3 s 内的路程之和被3 s 所除．根据题给条件，前3 s 内路程之和为2 m ＋3 m ＋4 m ＝9 m ，所以前3 s 内的平均速度为s /m 3s 3m 9=='v ．从这一题可以看出对于不同的时间和路程范围来说，平均速度的值是不同的，所以说在求平均速度时，一定要搞清是哪一段路程或哪一段时间的平均速度．试题2 看一看，你能选出正确答案吗？关于速度，以下说法正确的为（ ）A ．匀速直线运动的速度大小与路程和时间的选取无关B ．匀速直线运动的速度大小与路程和时间的选取有关C ．物体运动速度的大小和方向与参照物的选取有关D ．物体的平均速度，就是物体运动速度的平均值解析 对于匀速直线运动，意味着在任何相等时间内通过的路程都相等，它在通过任何路程内的平均速度，任何一段时间内的平均速度，任一位置的速度和任一时刻的速度都相等，所以A 项对，而B 项错．物体的速度大小和方向都具有相对意义，与参照物的选取有关，例如列车向东行驶，而列车里的人从车头走向车尾，这样站在车内和车外的人对此人的行走方向和速度大小就说法不一了．所以C 项对；而D 项是错的，因为平均速度和速度的平均值是两个概念，两种计算方法是不能混淆的．综上所述，A 和C 是对的．【纵横试题】试题1 一辆汽车先以40 km ／h 的速度上一个斜坡，接着又以60 km ／h 的速度下此斜坡，求此车在整个过程的平均速度．解析 既然是整个过程，即包括上坡和下坡过程，那么路程和时间也就是整个过程．我们可以设斜坡长度为s ，那么整个过程的路程为2s ，而时间分为上坡时间和下坡时间，总时间即上、下坡时间的总和，所以下上v s v s t t t +=+=21，这样整个过程的平均速度即为： h /km 48h/km 40h /km 60h /km 60h /km 402h /km 60s h /km 40s s 22221=+⨯⨯=+=+==t t s t s v 试题2 一个自动扶梯在40 s 内可以把站在扶梯上的人送到楼上．如果扶梯停开，人走上去需用120 s ，那么当人仍以原来的速度沿着开动的扶梯走上去，需要多少时间？解析 这题是一个简单的速度合成问题，即人上楼的实际速度应为人上扶梯的速度加上扶梯对地的速度之和，因为不知道扶梯相对楼底和楼上的长度，我们设其长度为s ，这样扶梯的速度为40s ，而人对静止扶梯的速度为120s，当人沿着开动的扶梯上去时，所用时间：s 30s 120s 40s 120s 40s 120s 4021=+⨯=+=+=　s s s v v s t 【转化试题】试题1 某同学参加推铅球比赛，他的最后成绩是6.5m ，那么铅球在空中运动的路程是（ ）A ．等于6.5mB ．大于6.5mC ．小于6.5mD ．无法确定解析 这题实际上是对路程概念的理解．我们都有经验，推铅球时，铅球是沿着一条弧线运动的，它的轨迹是曲线而不是直线．这里所问的铅球在空中的路程就是指曲线轨迹，而它的成绩6.5 m 是指的水平直线距离，我们知道两点间的距离以直线为最短．所以路程总要大于这个直线距离6.5 m ，因而应选B ．试题2 甲汽车行驶到A 点时的速度是45 km ／h ，并以这一速度做匀速直线运动，在甲车行驶过A 点0.5 h 后，乙汽车立即从A 点出发，经过2 h 乙车在B 点追上甲，求乙车在AB 这段路程上的平均速度是多大？解析 甲在运行了0.5 h 后，乙才开始运行，说明甲在乙运行前已超前了0.5 h 的路程，这样在乙2 h 后追赶上甲时，甲已离A 点有2.5 h 的路程，而乙必须用2 h 来完成此路程，所以有关系v 甲（2＋0.5）＝v 乙×2，这样就有：h /km 25.56h /km 25.24525.2=⨯=⨯=甲乙v v ．试题3 某同学从家里坐汽车回学校，共用时间3 h ，汽车的速度为40 km ／h ，他从学校回家时坐的是火车，火车的速度为90 km ／h ，设公路和铁道总是平行，那么这个同学坐火车回家用多长时间？解析 这种题目有多种解法，但是要抓住本质，即无论坐汽车还是乘火车，路程相同．设路程为s ，汽车速度为v 1，所用时间为t 1，火车速度为v 2，所用时间为t 2，这样可得：s ＝v 1t 1，s ＝v 2t 2，所以，v 1t 1＝v 2t 2，h 3.1h 390401212=⨯=⋅=t v v t ．【综合试题】试题1 在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以43.2 km ／h 的速度行驶，汽车在按喇叭2 s 后听到了回声，那么在听到回声时汽车距山有多远（声音在空气中传播速度为340 m ／s ）？解析 这一题要注意汽车鸣喇叭后在继续行驶．汽车行驶速度为s /m 12s /m 6.32.43h /km 2.43==．设汽车在鸣喇叭时离山距离为s ，而听到回声时离山距离为s 1，这样声音的传播距离为s ＋s 1，而汽车在这段时间里所行距离为s －s 1，因为时间相同可以列式为21234011=-=+s s s s ，所以⎩⎨⎧⨯=+=- 34022411．，s s s s ． 解得s 1＝328 m ．试题2 甲、乙两列火车，车长分别为L 1和L 2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v 1向东匀速行驶，乙车以速度v 2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为多少？解析 解此题首先要搞清物理场景，从车头相遇到车尾相离．以地面为参照物，相互移动的距离应该为两列火车长度之和，即s ＝L 1＋L 2，又因为以地面为参照物，两列火车速度反向，所以相对速度应为两列火车速度之和，即v ＝v 1＋v 2，根据速度公式定义，所以2121v v L L v s t ++==．试题3 某人身高1.7 m ，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1 m ／s 的速度匀速走开，某时刻他的影子长为1.3 m ，再经过2 s ，他的影子长为1.8 m ，路灯距地面的高度是多少？解析 根据题意画出草图，如图11－7所示，人本来位置在CD ，经过2 s 时间到达C ＇D ，因做匀速运动，所以S DD ＇＝v ·t ＝1×2 m ＝2 m ．令BD ＝x ，路灯高度为h ，由于△ABE∽△CDE ，所以DE BE CD h =，因为CD ＝1.7m ，BE ＝（x ＋1.3）m ，DE ＝1.3m ， 得3.13.17.1+=x h ① 又由于△ABF ∽△C ＇D ＇F ，所以F D BF D C h '=''，∵ C ＇D ＇＝1.7 m ，BF ＝（x ＋2＋1.8）m ，D ＇F ＝1.8m ，得：8.18.127.1++=x h ②解①和②式可得路灯高h ＝8.5m ．试题4 一条平直的公路上，行人看见前面一辆大客车，后面一辆小轿车都一直向东行驶，大客车的速度为v 1，小轿车的速度为v 2，那么下列说法中正确的是（ ）A ．大客车中后排乘客看见小轿车离得越来越远，v 1一定大于v 2B ．大客车中后排乘客看见小轿车与自己远近不变，v 2一定等于零C ．大客车中后排乘客看见小轿车离得越来越近，v 1一定大于v 2D ．小轿车中乘客看见自己逐渐靠近大客车，v 1一定小于v 2解析 这题首先要看清v 1和v 2是地面上的人所看见的，所以v 1和v 2为对地速度即以地面为参照物的速度，而大客车后排上的人本身是坐在以v 1行驶的车上，自身就具有对地速度v 1，此人观察小轿车时用的是对大客车的相对速度，因为大客车在前，小轿车在后，若v 1＞v 2，即大客车比小轿车要“快”，因而相距越来越远，故A 项对．当距离不变时，一定为v 1＝v 2，故B 项错．若距离变近，一定是v 2＞v 1，即小轿车比大客车要“快”，故选D 项对而C 项错．【阶梯试题】试题1 甲、乙两人多次进行百米赛，但每次甲总比乙提前10 m 到达终点，若甲从起跑线后10 m 开始再与乙比赛（乙仍从起跑线开跑）那么结果是（ ）A ．甲、乙同时到达终点B ．甲、乙谁先到达难以判断C ．甲先到达终点D ．乙先到达终点解析 这题乍看起来似乎应该选A ，但认真算起来却并非如此，我们先设甲速度为v 1，乙速度为v 2，根据题意有2190100v v =，即91021=v v ， ① 再设甲跑完110 m 所用时间为t 1，乙跑完100 m 所用时间为t 2则有：1221211011100110t t t t v v == ②由①和②式得11009921＜=t t ，所以t 1＜t 2，故应选C 项．试题2 甲用15 km ／h 的速度前进3 h 后，乙从甲出发处以25 km ／h 的速度追甲，乙需多少时间才能追上甲？解析 因为甲先行3 h ，所以在3 h 内已经超前了s 1＝v 甲t 1＝15 km ／h ×3 h ＝45 km ．设在时间t 2内乙追赶上甲．此时甲又行了s 2＝v 甲t 2，所以追上甲时，乙所走的实际路程s 3＝s 1＋s 2，即v 乙t 2＝45＋v 甲t 2．把v 甲＝15 km ／h ，v 乙＝25 km ／h 代入，解得t 2＝4.5 h ．试题3 一轮船从重庆到上海需要5天，而从上海到重庆需要7天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海需要多少天？解析 此题要搞清从重庆到上海为顺流而下，从上海到重庆为逆流而上，设上海到重庆之间的距离为s ，船速为v 1，水速为v 2，那么根据题意应可列式，s ＝（v 1＋v 2）×5，s ＝（v 1－v 2）×7，得352s v =；若木排顺流而下，其漂流速度为水的流速，所以自重庆漂流到上海所用时间为天352==v s t ．。