说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ](A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ](A)rq 04πε (B))(410RQ r q +πε (C)r Q q 04πε+ (D))(410RqQ r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。

则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ](A))11(4210r r Q --πε； (B) )11(4210r r qQ -πε； (C))11(4210r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ --πε。

4.以下说法中正确的是[ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U =）（2310241q q q R++πε .2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的PRO qrQA 1r a2r Q-q 1 q 2 q3 R ObEA Bd场强线积分l E d ⎰⋅AB = αcos Ed .3．如图所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点 电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 Rq 06πε-.三、计算题1.电量均匀分布在长为的细杆上，求：（1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势； （2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。

解：（1）电荷线密度l q2=λ，坐标如图(a)所示，距原点O 为x 处取电荷元x q d d λ=，它在a 点的电势)(d 41d 0.x r xu -=λπεa 点的总电势⎰⎰-==-xr xu u lld 41d 0λπεlr lr -+=ln 40πελ lr lr lq -+=ln 80πε （2）坐标图(b)所示，电荷元x q d d λ=在Q 点的电势22d 41d xa xu +=λπεQ 点的总电势⎰⎰++=+==lr a l x a dxdu u 02202201ln 2412πελλπεrr l l q220ln 4++=πεR q +qABCDO2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为2R 。

设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：空腔内任一点的电势：⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅=∞∞rR R R R r dr E dr E dr E dl E U 131222111εq dS E =⋅⎰ 又：()3132134R R q -⋅=πρ所以，()20313213r R R E ερ-= 同理：022εq dS E =⋅⎰()313234R r q -⋅=πρ 得到，()2031323rR r E ερ-=在球壳的内部，没有电电荷，所以，03=E综上，()023213221231220023132+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-=R R R R R R R U ερερ 即： ()212202R R U -=ερ一、 选择题1. 如图,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是[ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场；(B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场；(D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.2.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 .(C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2) , F 2 = 0 ,F 3 = q 1 q 2 / ( 4 0d 2 ) (即与F 1反向), F =0 .(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4d 2) , F 2 = q 1 q 2 / ( 4d 2)1R 2R O M NA Q图,q 1q d 图(即与F 1反向) ,F 3 =0, F =0 .(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2) (即与F 1反向),F 3 = 0, F =0 .二.填空题地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度 = 0100ε- , 地面电荷是 负 电荷（填正或负）.三.计算题1. 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

如果使A 板带正电×１０－７C ，略去边缘效应。

（1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少? （2）取地的电位为零，求A 板的电位。

（1）A 板带正电荷q 分布在左右两表面上，设B 板感应电荷为-q 1，C 板感应电荷为-q 2，则q q q =+21AB 、AC 间均可视为匀强电场S q E Sq E ACAB0201εε== ACABE E q q =21 依题意 C A B A u u u u -=- AC AC AB AB E d E d = 可得21d d ==AB AC AC AB E E ∴ C 100.2C100.17271--⨯=⨯=q q即B 板上感应电荷为C 100.171-⨯-=-q ,C 板上感应电荷为C 100.272-⨯-=-qA 板的电势AB AB AB A Sq E u d d 01ε==V 103.2102001085.8100.4100.1341237⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----2. 点电荷+Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2，求电场强度分布和电势分布。

静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷，由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有-q 电荷，外表面均匀分布+q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径r 作一与球壳同心的高斯球面S ，由高斯定理可得⎰∑==⋅024d επi q E r S E 204rq E iπε∑=当q q R r i =∑<1 ∴ 2014r q E πε=021=-+=∑<<q q q R r R i ∴ 02=E q q R r i =∑≥2∴ 2034r q E πε=由电势定义式可求得电势分布1R r <⎰⎰⎰∞++=1212d d d 3211R rR R R r E r E r E u2010202041114d 4d 412R q R r q rrq r rq R rR πεπεπεπε+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=⎰⎰∞21R r R <<⎰⎰∞+=22d d 322R rR r E r E u22041d 42R qr rq R ⋅==⎰∞πεπε 2R r >⎰⎰∞∞==rrr rr E u d 41d 2033πεrq 041πε=3．半径为R1=1.0cm 的导体球带电量C q 10100.1-⨯=，球外有个内外半径分别为R 2=3.0cm和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量C Q 101011-⨯=。

求：（1）两球电势，（2）若用导线把两球连接起来时两球的电势，（3）若外球接地时，两球的电势各为多少？ （1）内球电荷q 均匀分布在外表面，外球内表面均匀感应电荷-q ，外表面均匀分布电荷q+Q ，由高斯定理可求得电场分布（略） 011=<E R r 2022141r q E R r R πε=<<0332=<<E R r R204341r Qq E R r +=>πε由电势定义可求得内球电势⎰⎰∞++=213d 41d 412020R R R r rQ q r r q u πεπε内 V1030.304.010*******.0101.01100.110941114210910930210⨯=⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--R Q q R R q πεπε ⎰∞-⨯⨯⨯=+=+=304.010*******d 411093020R R Q q r r Q q u πεπε外 V 1070.22⨯=（2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面带有q+Q 电荷，外球壳外场强不变，外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势270V 。

（3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表面电荷分布不变，所以内球的电势⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==212120114d 41R R R R q r r q u πεπε内V 6003.0101.01100.1109109=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=-。