《三角函数》知识结构图 三角函数》 弧长与扇形 面积公式 应 用 任 意 角 角度 与 弧度 任意 角 三角 函数 三角 公式 计算与 化简、 化简、 证明恒 等式
三角函数 图 与 函数 y = A sin(ω x + ϕ ) + b 图
另外, 另外,课外学习是课内学习的补 充和继续, 充和继续,它既能加深和巩固课内 所学知识, 所学知识,又能满足和发展我们的 兴趣爱好.课外学习包括: 兴趣爱好.课外学习包括:阅读课外 相关书刊,参加学科竞赛或讲座, 相关书刊,参加学科竞赛或讲座,与 老师同学交流沟通. 老师同学交流沟通.
多质疑,勤思考,好动手, 多质疑,勤思考,好动手,重归 注意应用; 纳,注意应用; 良好的学习习惯包括:制定计划、 良好的学习习惯包括:制定计划、 课前预习、专心上课、及时复习、 课前预习、专心上课、及时复习、 独立作业、解决疑难、系统小结、 独立作业、解决疑难、系统小结、 课外学习等方面。 课外学习等方面。
比如6 三角函数中， 比如6：三角函数中，正弦函数与 余弦函数(图形、性质) 余弦函数(图形、性质)的相似与不 同点； 同点； 比如7：立体几何中，直线和平面 比如7 立体几何中， 平行与垂直、 平行与垂直、平面和平面平行与垂 圆柱与棱柱、 直、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相 似与不同点； 似与不同点；
根源在学习方法: 根源在学习方法:
(1)只注重解题，陷入题海， (1)只注重解题，陷入题海，不重 只注重解题 视小结梳理， 轻质” 视小结梳理，重“量”轻质”； (2)不重视基础 不重视基础， (2)不重视基础，为了显示自己的 “水平”，对偏、怪、难题很感兴 水平” 对偏、 好高鹜远； 趣，好高鹜远； (3)课堂不做笔记 课堂不做笔记， (3)课堂不做笔记，以为听得懂就 课后却不知道该如何做； 行，课后却不知道该如何做；
④及时复习是高效率学习的重 要一环;( ;(由 要一环;(由“懂”到“会”) ⑤要认真独立完成作业、练习; 要认真独立完成作业、练习; ( 由“会”到“熟”) ⑥解决疑难;(由“熟”到“活”) 解决疑难;(由 ;(
----静心,耐心
⑦系统小结是全面系统深刻地掌 握知识和发展认知能力的重要环 节;(由“活”到“悟”) ( 系统小结包括:本章知识网络, 系统小结包括:本章知识网络, 本章基本思想与方法,自我体会, 本章基本思想与方法,自我体会, 错题记载及原因分析, 错题记载及原因分析,典型例题或 题型等. 题型等.
所以,千万别忘了在答完题后的检查。 所以 千万别忘了在答完题后的检查。 千万别忘了在答完题后的检查
③多做典型题、善归纳总结 多做典型题、
众所周知，学好数学要多做题， 众所周知，学好数学要多做题，多 做题能熟能生巧， 做题能熟能生巧，但是多做题并不等于 滥做题、盲目做题， 滥做题、盲目做题，而是要多做典型有 代表性的题， 代表性的题，做完以后还要善于把题目 归类，善于归纳与总结。 归类，善于归纳与总结。
数学中题目繁多， 数学中题目繁多，但通过归类 合并，题目类型就有限了. 合并，题目类型就有限了
如三角函数性质讨论时, 如三角函数性质讨论时,是一定要将表 达式化为一角一函数 y = Asin(ωx +ϕ) +b 而这个转化过程需要用到三角公式. ,而这个转化过程需要用到三角公式.
两种类型: 两种类型
比如4 指数函数与对数函数中，图形、 比如4：指数函数与对数函数中，图形、 定义、 定义、单调性的相似与不同点；
比如5：函数中，奇函数与偶函数、 比如5 函数中，奇函数与偶函数、 单调增与单调减、定义域与值域、 单调增与单调减、定义域与值域、 极大值与极小值的相似与不同点； 极大值与极小值的相似与不同点；
比如1:等差数列与等比数列中，定义， 比如1:等差数列与等比数列中，定义， 1:等差数列与等比数列中 通项公式，等差中项， 项和公式， 通项公式，等差中项，前n项和公式， 性质以及它们的应用的相似与不同； 性质以及它们的应用的相似与不同； 比如2:椭圆与双曲线中，定义1 比如2:椭圆与双曲线中，定义1、定义 2:椭圆与双曲线中 标准方程、a,b,c三者关系 离心率、 三者关系、 2、标准方程、a,b,c三者关系、离心率、 准线方程的相似与不同点。 准线方程的相似与不同点。 比如3 概率中，等可能事件、 比如3：概率中，等可能事件、对立事 互斥事件的相似与不同点； 件、互斥事件的相似与不同点；
数学：“思维的体操，智慧的火花”
----用 心 学数学
数学难学:需要信心 数学题难解:需要耐心 对待数学学习:需要诚心 解题遇到困难时:需要静心 答题的时候:需要细心 请教别人时:需要虚心 追求进步:需要恒心
问题1:课上都能听懂,作业也 能做,可时间一长就忘记; 问题2:一听就懂,一看就会,可 一做就错; 问题3:我们现在学的难度够不 够高考要求,我们该怎样选择其 它的辅助资料?
对于数学,仅仅“想学” 对于数学 仅仅“想学”是不 仅仅 够的，还必须“会学” 够的，还必须“会学”. 认识和态度, 除了认识和态度 除了认识和态度,基础和悟性 外,还有心态和方法的问题。 还有心态和方法的问题。 心态和方法的问题 要讲究科学的学习方法， 要讲究科学的学习方法，提高 学习效率，才能变被动为主动。 学习效率，才能变被动为主动。
(4)忽视基本知识、 (4)忽视基本知识、基本技能和基 忽视基本知识 本方法的学习与训练， 本方法的学习与训练，经常是知道 怎么做就算了， 怎么做就算了，而不注重答题的条 理性、组织严密性、语言严谨性， 理性、组织严密性、语言严谨性， 造成过程的不完整； 造成过程的不完整； (5)惧怕对难点的思考， (5)惧怕对难点的思考，缺乏一种 惧怕对难点的思考 知难而进的理念， 知难而进的理念，一遇到难题就自 动退却，把问题遗留下来…… ……。 动退却，把问题遗留下来……。
①制定计划,明确学习目的; 制定计划,明确学习目的; ②课前先复习是上好课，取得 课前先复习是上好课， 较好学习效果的基础; 较好学习效果的基础 认真上好每一节课。 ③认真上好每一节课。上课是 理解和掌握基本知识、 理解和掌握基本知识、基本技能 和基本方法的关键环节; 和基本方法的关键环节
耳到，眼到，心到，口到， 耳到，眼到，心到，口到，手到 ----器官总动员 ----器官总动员
运用所学知识分析问题、 运用所学知识分析问题、解决问题 的能力， 的能力，就是要重视应用题的转化训 归类数学模型，体会数学语言。 练，归类数学模型，体会数学语言。 华罗庚先生: 由薄到厚” 华罗庚先生:“由薄到厚”和“由 厚到薄” 厚到薄”.
方法因人而异，但学习的四个 方法因人而异， 环节(预习、上课、作业、复习) 环节(预习、上课、作业、复习) 和一个步骤(归纳总结)却少不了. 和一个步骤(归纳总结)却少不了.
分析 : 判断方程的根的个数 , 就是 判断函数y = a 与y =| log a x | 的图象
| x|
交点个数，画出两个函 数的图象
一.掌握科学的数学学习方法
1.培养兴趣, 1.培养兴趣,树立信心 培养兴趣 (1)兴趣是最好的老师 (1)兴趣是最好的老师 孔子:知之者不如好之者,好之 孔子:知之者不如好之者, 者不如乐之者. 者不如乐之者. (2)自信是成功的第一秘诀 (2)自信是成功的第一秘诀
2.养成良好的学习习惯 2.养成良好的学习习惯 养成良好的学习 英国哲学家艾蒙斯说过， 英国哲学家艾蒙斯说过，习惯不 是最好的仆人，就是最坏的主人。 是最好的仆人，就是最坏的主人。 良好的习惯是一种自觉的学习行为， 良好的习惯是一种自觉的学习行为， 因而能提高学习效率。 因而能提高学习效率。 就读于北京大学的林小杰将个人 良好的学习习惯概括为6个字： 良好的学习习惯概括为6个字： 善思、好问、勤记。 善思、好问、勤记。
①一次齐次型
y = a sinx + b cosx + c,
2 2
直接运用辅助角公式; 直接运用辅助角公式;
②二次型 y = a sin x + b sin x cosx + c cos x + d ,
先用降幂公式,再用辅助角公式 先用降幂公式 再用辅助角公式. 再用辅助角公式
④我们不仅要把知识点、题型归纳， 我们不仅要把知识点、题型归纳， 也要把答题的方法与技巧归纳。 也要把答题的方法与技巧归纳。对选择 填空题、应用题、解答题， 题、填空题、应用题、解答题，各种题 型的答法技巧也应注意总结。 型的答法技巧也应注意总结。 =( ) n+1 n +1 A. 2 − n B. 2 − n + 2 n n +1 C. 2 − n − 2 D. 2 − n − 2 验证排除法 排除法: S1=1排除 排除A, 验证排除法:用S1=1排除A, S2=4排除 排除B,D 用S2=4排除B,D
3.注意研究学科特点, 3.注意研究学科特点,寻找最佳 注意研究学科特点 学习方法 数学任务:培养运算能力、 数学任务:培养运算能力、逻 辑思维能力、空间想象能力， 辑思维能力、空间想象能力，以 及运用所学知识分析问题、 及运用所学知识分析问题、解决能力的培养一定要讲究“活”， 只看书不做题不行， 只看书不做题不行，只埋头做题不总 结积累也不行， 结积累也不行，学习中要进行一题多 解思考，优化运算策略； 解思考，优化运算策略； 逻辑思维能力是具有高度的抽象性、 逻辑思维能力是具有高度的抽象性、 逻辑性和广泛的适用性， 逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较 使用归类、网联策略，区别好概念， 高，使用归类、网联策略，区别好概念， 体会图形、符号和文字之间的互化； 体会图形、符号和文字之间的互化；
①解决混淆点 学习中的“混淆点” 学习中的“混淆点”就是几个相近 或相似的知识点之间互相混淆。 或相似的知识点之间互相混淆。“混 淆点”的形成是对知识点理解不深， 淆点”的形成是对知识点理解不深， 记忆不准确，表现为概念模糊， 记忆不准确，表现为概念模糊，做题 时混淆使用。 时混淆使用。我们的策略是对知识点 应该及时复习巩固， 应该及时复习巩固，做题时要多加思 考与细心。 考与细心。