求离心率的范围问题求离心率范围的方法 一、建立不等式法：1.利用曲线的范围建立不等关系。
2.利用线段长度的大小建立不等关系。
F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，PF 1|∈[a －c ，a ＋c ]；F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 为双曲线上的任一点，|PF 1|≥c －a .3.利用角度长度的大小建立不等关系。
4.利用题目不等关系建立不等关系。
5. 利用判别式建立不等关系。
6.利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系。
7.利用基本不等式，建立不等关系。
二、函数法：1. 根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；2.通过确定函数的定义域；3.利用函数求值域的方法求解离心率的范围.练习利用曲线的范围建立不等关系1.F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2＝90°，求椭圆的离心率的取值范围.2.A 是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P ，使∠OPA = , 则椭圆离心率的范围是_________.3.设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,且12||2F F c =,若椭圆上存在点P 使得212||||2PF PF c ⋅=,则椭圆的离心率的最小值为（ ）A ．12B ．13 C．2 D．32π4.5.设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22 B.⎝⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 6．已知点()()000,P x y x a ≠±在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上，若点M 为椭圆C 的右顶点，且PO PM ⊥（O为坐标原点），则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．()0,1C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭利用线段长度的大小建立不等关系7. 设点P 在双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的右支上，双曲线两焦点21F F 、，|PF |4|PF |21=，求双曲线离心率的取值范围。
8.已知以椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与直线l ：x ＝a 2c(其中c ＝a 2－b 2)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是____________.9.若双曲线x 2－y 2b2＝1(b ＞0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是________.10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()1,2 C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞11.设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(1，3)C.(2－1，2＋1)D.(1，1＋2)12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为1F ,2F .这两条曲线在第一象限的交点为P ,12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若1||10PF =,记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ,则12e e 的取值范围是（ ）A.1(,)9+∞B.1(,)5+∞C.1(,)3+∞ D.(0,)+∞13.若椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)和圆x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b2＋c 2有四个交点，其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫55，35 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫25，35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，5514.若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.B.C.D.利用角度长度的大小建立不等关系15.已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.求椭圆离心率的取值范围； 16.17.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1[,1)2 B ．[22 C ．2 D ．[2利用题目不等关系建立不等关系18.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1A ，2A ，1B ，2B 为椭圆的顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．19.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(1,3]D ．)+∞20.过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若|AB |≥35|CD |，则双曲线离心率e 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，54 21.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆的顶点， 2F 为右焦点，延长12B F 与12A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ． ⎫⎪⎪⎝⎭B ． ⎛ ⎝⎭C ． ⎛ ⎝⎭D ． ⎫⎪⎪⎝⎭22.过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F .若13<k <12，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1223．已知点P 为双曲线()222210x y a b a b-=>>右支上一点，点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是12PF F △的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121213IPF IPF IF F S S S -≥△△△成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．()1,2C ．(]0,3D ．(]1,3利用判别式建立不等关系24.设双曲线与直线相交于不同的点A 、B 。
求双曲线的离心率e 的取值范围。
25.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. ⎛ ⎝⎦C. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭D. ()2,+∞ 26.在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212MF MF b ⋅=，椭圆的离心率的取值范围是;与双曲线渐近线的斜率比较建立不等式27.若直线2y x =与双曲线()222210x y a b a b -=>>有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．)+∞D ．)+∞28.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝3x 无交点，则离心率e 的取值范围是( )A.(1，2)B.(1，2]C.(1，5)D.(1，5]29.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．30.已知圆(x －1)2＋y 2＝34的一条切线y ＝kx 与双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1,2)C ．(3，＋∞)D ．(2，＋∞)函数法31.32.已知二次曲线2214x y m+=,则当[]2,1m ∈--时,该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．22⎣⎦，B ．,22⎣⎦C ．22⎣⎦D ．22⎣⎦33.已知椭圆221:12x y C m n-=+与双曲线222:1x y C m n +=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ） A ．2 B ．(0,2 C ．(0,1) D ．1(0,)234.l 是经过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b-=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双曲线离心率的最大值为（ ）A B ．2 D ．3 35.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点,若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 .36.已知直线:210l kx y k --+=与椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆()()222:211C x y -+-=交于C 、D 两点．若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛ ⎝⎦D ．2⎫⎪⎪⎣⎭求离心率的范围问题参考答案求离心率范围的方法 一、建立不等式法：1.利用曲线的范围建立不等关系。