2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程彳片・k8.复数场矢量E = E -e^ je y e Jz,则其极化方式为(A )。
考试试卷参考答案及评分标准命题教师:李学军审题教师:米燕一、判断题(10分)(每题1分)1•旋度就是任意方向的环量密度2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况3•点电荷仅仅指直径非常小的带电体4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于15. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度二、选择填空(10分). 41.已知标量场u的梯度为G,则勺沿l方向的方向导数为(A. G lB. G l °C. G lA.左旋圆极化B.右旋圆极化C.线极化9.理想媒质的群速与相速比总是(C)。
A.比相速大B.比相速小C.与相速相同10.导体达到静电平衡时,导体外部表面的场Dn可简化为(B)(: X)(V)(X)(V)(X)(X)(V)(X)(V)(X)B )。
A. Dn=0B. D nC. D n = q三、简述题(共10分)(每题5分)1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么(5分)答:若矢量场F在无限空间中处处单值,且其导数连续有界,而源分布在有限空间区域中,则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定,并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和;(3分)物理意义:分析矢量场时,应从研究它的散度和旋度入手,旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。
(2 分)2.写出麦克斯韦方程组中的全电流(即推广的安培环路)定律的积分表达式,并说明其物2.半径为a导体球,带电量为Q,球外套有外半径为b,介电常数为S的同心介质球壳, 壳外是空气,则介质球壳内的电场强度E等于( C )。
理意义。
(5分).答:全电流定律的积分表达式为:J|H d 7 = s(: 工)d S。
(3分)全电流定律的物理意义是:表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。
(2分)四、一同轴线内导体的半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材料,a<r<「0的介电常数为e 1,「0<r<b的介电常数为£2,如图所示,求单位长度的电容。
A.Q4 二r2B.Q4二;0r2C.(12 分)解:设内、外导体单位长度带电分别为p i、-p i,内、外导体间的场分布具有轴对称性。
由高斯定理可求出内、3. 一个半径为a的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是(C )。
P,则圆柱体内的电场强度A.2r 0P r P rB. E 2C. E2 ;°a 2 p4. 半径为a的无限长直导线,载有电流I,则导体内的磁感应强度B为(C )。
A AL D g 辿A.B・C・22二r 2二a 2二a5. 已知复数场矢量E= e x E),则其瞬时值表述式为(B )。
A. e y E0COS t「xB. e x E0COS t ;C. e x E o Sin ;6. 已知无界理想媒质(& =9 £0,卩=卩0, b =0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz,则电磁波的波长为( C )。
A. 3 (m)B. 2 (m)C. 1 (m)7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位( A )。
A.超前45度B.滞后45度C.超前0〜45度外导体间的电位移矢量为lD = e r - (2 分)2-r各区域的电场强度为lE^e r —(a :::r ■ r°)(2分)药®rlE^e r - (r°:::r :::b)(2 分)2聴2r内、夕卜导体间的b呻* r0呻4 b 4 彳U 二E dr 二巳dr E2dra a r°电压为(2分)1n1n r。
2_(2 分)! :2 — 因此,单位长度的电容为 C = T "U 1 彳 b 1 r °1n 1n — . r 0 知 b 五、由无限长载流直导线的 B 求矢为A (利用s B dS = 为磁矢位的参考零点)。
(10分) 解:设导线和z 轴重合。
用安培环路定律, (2 分) = QAd7,并取 r =r 0处(2分) (2分) 4二;0a所以,这个孤立导体系统的电容为 C = 8 ; 0a1 n2 (2分)已知无源、自由空间中的电场强度矢量 E e y E m sin 「t-kz (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度。
(2) 求坡印廷矢量的时间平均值导体面的电位为u o七、 求: E = ~e可以得到直导线的磁感应强度为B %I eB e■ 2兀r 磁矢位的方向与电流的方向相同,选取矩形回路 在此回路上,磁矢位的线积分为 了 A d l = -Az h (2 分) J 0Ih r dr _ 0r (2分)S B d S =仃》0" drdz S …2 二 r 2 二 4 4 4 ■ 由计算公式$ B d S A d |K I l rln 2 二 r 。
可得 A z r =(2 分) %ih 2 二 In r ( 2 分) r 0 C ,如图所示。
(6分)(5分)求坡印廷矢量的时间平均值1 T ・ E y e x jz六、空气中有两个半径相同(均等于a )的导体球相切, 导体系统的电容。
(14分) 解:设两球各带电量为q ,左球电荷在右球的镜像电荷 位于A 1处, 2 AA = a 则,2 旦旦(2分) 2a 21q q (2 分) AA' a q 1 = 2a 2右侧的q 在左面的导体球面也有一个镜像电荷,大小也是 对称性可知,左面的电荷总是与右侧分布对称。
仅分析右面的。
要成像,这个镜像电荷记为 q 2,位于A 2处。
2 2…a 怡(1分) a/2 a 3 1 =_q (1 分)31 1 q 3 q,q 4 q (2分)4 5试用球面镜像法求该孤立q 1,位于A 1 '处。
由问题本身的 左面的q 1在右导体球上也Sav=E HdtT o一谒sin1 T 厂二亍 0 pE m Sin t-kz=~ i |e z -kE m sin 2(国t —kz )、dt (3分) T 0[ 4声 ' 'AA 2 7 二 AA aq 2 -q i AA ) 依此类推,有 1 kE 2解得(2分)八、电磁波在真空中传播,其电场强度矢量的复数表达式为E = (e x - j e y )10,e"z (V/m )试求:(1) ⑵ 解: 因而,导体系统的总电荷为 Q=2(qq *)l )=2q 1 -- — -1 二V 2 3 4I 二 2q1n2 ( 2 分)工作频率f ; ( 8分)磁场强度矢量的复数表达式;(5分)(1)根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式E 二(e x - j e y )10,e —j40「:z (V/m )(2分)1 83 108 (2 分)40 二 =0.05 (2分) J ms 二 M n 二 M °3z e z = 0 ( 2 分) 在界面r= a上, ; = 2rJ ms = M n - M 0e z g 二 M 。
总(2 分)由f =v(2)磁场强度复矢量为 3 10890.05=610Hz (2分)40':9 丸1°9H zH= - ez E=丄盧j &)10毛如 0 0 ,(3 分)或根据复数麦克斯韦方程 Vx E — j % He xH (z )二 -:z半右Ey:zE x E y「%e E=1倉晶)阮".-2 —jkz 九、半径为a 高为L 的磁化介质柱(如图所示),磁化强度为M (M 。
为常矢量, 且与圆柱的轴线平行),求磁化电流Jm 和磁化面电流Jms ( 10分) 解:取圆柱坐标系的z 轴和磁介质柱的中轴线重合,■4 斗 处,上底面位于 z=L 处。
此时,彳M 由磁化电流计算公式 J m M 得磁化电流为J m M磁介质的下底面位于z=0 M 0e z 。
JmVM n( 2 分)(M °e z )二 0(2 分)在界面z=i 上,n = e z J mS = M j M qM (-g )二 0 ( 2 分)在界面 z=L 上,n = e z。