指对幂函数复习提纲一、基础知识：1、幂：（1）na 叫做a 的n 次幂。

（2）运算公式：（1）mnm na a a+=g （2）()nm mn aa = （3）mm nn a a a-= （4）()mm mab a b = （5）()010a a =≠ （6）()10nn a a a-=≠ （7）1na =（8）m mna ==（9{a a =当n 为奇数当n 为偶数2、指数和指数函数的定义及性质（P91）3、对数和对数函数的定义及性质（P95和P103） （1（2）常用对数和自然对数 （3）运算公式①对数恒等式：log a yay =②积商幂的对数：()log log log a a a MN M N =+；log aMN=log log a a M N -；log log n a a M n M =③换底公式：log log log a b a N N b =4、反函数：（1）定义；（2）求反函数的步骤：①先求出x ②x 与y 互换③写出定义域（即原函数的值域）；（3）原函数与反函数的图像关于y =x 对称,原函数过（a,b ）,反函数过(b,a)5、幂函数：定义及性质P108-P109注：指、对数函数的增减性取决于底数a ，而幂函数的增减性取决于指数α6、函数的应用：P112-113(注意例1和例3的取对数解指数方程的方法，例3的复利计算)二、专题练习1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、xy 23⋅=2、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且3、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A ．3x y -=B ．3-=xyC ．32x y =D ．13-=x y4、指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c1、若210,5100==ba，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ）A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x 3、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是___________. 4、设1052==b a,则=+ba 11_________. 5、若3log 41x =，则44xx-+= 。

6、求log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 122+的值． 7、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lgb a =lg a －lg b ③bab a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．38、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于A ．23 B ．45C ．0D ．219、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m1，则x 的值为A ．2B ．1C ．0D ．－1 10、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．5311、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______________。

12已知1,2222>=+-x x x，则 22x x --的值为 。

13、已知log 2a m =，log 3a n =，则2m na+= 。

14、已知4()42x x f x =+，则123100()()()()101101101101f f f f +++⋅⋅⋅+= 。

15、化简：当0a >= 。

16、计算下列各式：（1）)32()32(28)78(5.13236425.0031--⨯+⨯+-⨯-= （2）5lg 20lg )2(lg 2⨯+=（Ⅰ）定义域、值域1、函数43)21(--=x y 的定义域为 。

2、函数1241++=+x xy 的值域是______________.3、若yxx 25552=⋅,则y 的最小值为__________.4、函数 |1|21-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的定义域 ，值域5、已知函数3234+⋅-=xxy 的值域为[7，43]，则 x 的取值范围 6、若0442=-+y x , 5424+⋅-=yxz ， 则z 的取值范围 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是8、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_____________. 9、函数y =)12(log 21-x 的定义域为10、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－21，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围_______． 11、当0>x 时，函数xa y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________. 12、(21)log (3)x y x -=-的定义域为 。

13、已知22()log ()f x x ax a =--在(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围14、已知212()log (2)f x x ax =-+的值域为R ，则a 的取值范围15、函数()132y log x 6x 18=-+的值域是___________（Ⅱ）奇偶性和单调性1、函数xy -=1)21(的单调递增区间是2、判断函数的奇偶性：（1）()f x =11212x +-；（2）2()lg(f x x x =⋅；3、 函数y =lg （x+12－1）的图象关于 A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称 D ．直线y =x 对称4、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31），f （2）的大小关系是__________ 5（ ）ABC D6、 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数7、函数()x x e af x a e=+（a >0）在R 上是偶函数，则a 的值为 8、若函数2(1)log a y x -=在(0,)+∞上是减函数，则a ∈ 。

9、如果函数x y a log =在[1,2]上的最大值比最小值多2，则底数a 的值是(Ⅲ)图像、定点1、下列图像正确的是 （ ）A B C D2、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x的图象在第一、三、四象限内，则（ ）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a 3、函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点________．4、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 5、函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限7 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<（五）比较大小（ⅰ）同底利用指对的性质（ⅱ）同真利用对数的图像或看倒数的大小（ⅲ）同指利用幂函数的性质（ⅳ）不同底不同真利用中间量或变同底同真 1、已知031log 31log >>b a，则a 、b 的关系是 A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜12、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 A 、 x x x5.055<<-B 、 x x x -<<55.05 C 、x x x 5.055<<- D 、 x x x 555.0<<-3、比较大小12233325,,333-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；4、如果2log 13a <，则a 的取值范围是 ；5、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是____________.6、如果01a <<，下列不等式中正确的是（ ）A ．1132(1)(1)a a -<- B ．(1)(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 7、已知1x a <<，若2(log )a a x =，2log a b x =，log (log )a a c x =，则下列正确的是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<三、综合练习1、已知222(3)log (0,1)6ax f x a a x -=>≠- 1α3α4α2α（1） 求()f x 的解析式并判断其奇偶性。

（2） 若()log (2)a f x x ≥，求x 的范围2、设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，求0x 的取值范围。

3、已知1()log (0,1)1axf x a a x+=>≠-， （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x >的x 的取值范围。

4、集合}12{21<=-+xx x A ，}04{<+=p x x B ，若B A ⊆，求 p 的取值范围。

5、已知函数y=log a (3-ax)在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是什么？6、已知函数f(x)=a-221x+是R 上的奇函数。