如何求代数式的值
1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.
例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2
y ，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2
的值.
例3 已知
2
-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2
b)]的值.
3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、
和差关系等. 例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2
-8x+1的值.
例5 已知x 2-x-1=0，求x 2
+21x 的值.
4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.
例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()
(3b a b a -+的值.
5.特值代入求值
在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.
例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2
+b 中，对任意的a 、
b ，对应的代数式的值最大的是
(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2
+b
解:取21-
=b ，21
=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4
3
,所以选(B)
例8 设,)1()1(3
22dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a
析解：d c b a +++恰好是3
2dx cx bx a +++当1=x 时的值。

故取1=x 分别代入等
式,)1()1(3
22dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以
d c b a +++=0
6.阅读模仿求值
例9 在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a ＞b 时，a ⊕b=b 2
;当a<b 时,a ⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x) ∙x-(3⊕x)的值为 （“∙”和“-”仍为原运算中的乘号和减号）。

析解：解决此题的关键是读懂新运算的规定：因为当x=2时，1＜x ，所以1⊕x=1；3
＞x ，所以3⊕x=x 2=22
=4.故(1⊕x) ∙x-(3⊕x)=1×2-4= -2. 7.探索规律求值
例10 有一列数：第一个数为x 1＝1，第二个数为x 2＝4，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如2
3
12x x x +=
）。

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k 等于什么（k 是大于2的整数）？并由此算出2005x 等于什么？
析解：（1）由已知2
3
12x x x +=
，可得x 3＝2x 2－x 1＝2×4－1=7，同理x 4＝2x 3－x 2＝14－4＝10，x 5＝2x 4－x 3＝20－7＝13.
（2）根据（1）的结果，猜想得： x k ＝3k －2.所以当k =2005时，2005x =3×2005-2=6013. 8.程序输入求值
例11 根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．
y=-x+5中,输出的结果
y=-x+5=-3+5=2
例12 按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（ ）
A.6
B.21
C.156
D.231
分析：本题程序运算是由某个条件来控制，通过反复计算代数式2
)
1(+x x 的值来确定输出结果。

解：当输入3时，由
2)1(+x x =2
)
13(3+⨯=6,6>100不成立，所以就要把6进一步作
为输入值输入，由
2
)
16(6+⨯=21，又有21>100不成立，再次重新输入进行计算，有2
)
121(21+⨯=231,得 231>100成立，故输出结果为231，选D 。

综上：求代数式的值涉及的问题较多，它具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性。

在求代数式的值时应注意以下问题: 1．严格按求值的步骤和格式去做．
2．一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．
3．在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变． 4．求有代入分数与负数的值时，要注意加括号．
5．运算时要注意运算顺序．
作业练习
1、求5a b -2[3a b - (4a b 2+21a b)] -5a b 2的值，其中a =21，b=-3
2
2、已知：1532--=+x x B A ，5322
-+-=-x x C A ，且的值求C B x +=
,2
1
3、 若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

4、已知0)13()2(2
2=-++b a ，求：ab ab b a ab ab b a 2]4)2
1(62[32
2
2
-+-
-- 的值。

5、 的值则若2
2625,023a a a a -+=--
6、已知x 2-x-1=0,求 -4x 2
+4x+9的值
7、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a － (2ab －2b)+3]的值。

8、已知3x+2y+z=315，x+2y+3z=285，求x+y+z 的值。

9、已知a:2=b:3=c:4，求
的值.
10、小明在计算x 2115-的值时，不小心将“-”看成“+”，结果得24，求x 2
115-的正确结果为多少？
11、 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①1=12 ② 1+3=22 ③1+3+5=32
④_______ ⑤_______________…
(2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式为________________________.
c
b a
c b a 34254+--+。