问题2：投圈游戏，图一的队形对公平吗？
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
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圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
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弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
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B ·O
A
C
B O
· C A
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等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
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探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
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巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
弦AF ， AB , AC .其中弦AB又是直径.
新知应用
例2 如图，点A、B、C在⊙0上，∠BAC=40°,∠C=20°, 则∠B的度数为.
A
点拨：连接OA,OA=OC⇒∠OAC=20°
B 0
∠BAC=40°⇒∠OAB=60° OA=OB，∠B=∠OAB=60°
C
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巩固练习
已知，如图，在⊙0中，AB为弦,C、D两点在弦AB上，且AC=BD， 求证:OC=OD年级上册：圆-优秀ppt
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人教九年级上册第24章
同学们再见！
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人教九年级上册第24章
问题1：1、观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 ·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上
．
d=r 点在圆上
D
r
A
C
r O· r
r r
E
B
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新知应用
例1 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D
=90°,求证：A、B、C、D在同一圆上.
证明：取AB中点O，连接OC，OD
D
∵△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C=∠D=90°
C
∴DO,CO分别为 Rt△ABC和Rt△ABD斜边上中线
∴OA=OB=OC=OD.
A
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
O
B
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证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B
O
又∵AC=BD，
∴△AOC ≅△BOD，
∴OC=OD
AC
DB
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弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦。
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
C O
·
注意 1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦.
A
3. 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF.
ACF
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B
I
E
C
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巩固练习
1.填空： （1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍． A
D E
O B
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
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圆也可以看成是由多个点组成的
有间隙吗？
圆心为O、半径为r
O
的圆可以看成是所
r
有到定点O的距离
等于定长r的点的
集合．
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巩固练习
1.填一填
点在圆上 d=r
C
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，劣弧有 四 条． F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm . B
P2 P1
A 0
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归纳总结
01 圆的定义 02 同圆半径相等 03 圆的相关概念
A
A
·O C
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·O1 C
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︵︵ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D B
A C
实际上这两条弧弯曲程度不同 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.