Let us first look at TE solutions. For Z>0：
For Z<0：
表面等离子体
根据界面处切向电场分量和磁场分量相等的边界条件，得到：
The dispersion relation of SPPs
Then we look at TM solutions. For Z>0：
Plasma oscillation
近似认为离子不动，电子相对于离子做往回运动
等离子体内电子的集体振荡 表面等离子体
振荡频率：
上式中，n是电子浓度，m是电子质量
Surface plasma oscillations
•
SPPs
Surface plasmon polaritons are electromagnetic excitations propagating at the interface between a dielectric and a conductor, evanescently confined in the perpendicular direction. These electromagnetic surface waves arise via the coupling of the electromagnetic fields to oscillations of the conductor’s electron plasma.
激发则要求激励光的频率和波矢都要和SPP匹配
LSP and SPP can be transformed into each other
在粗糙的表面，LSP和SPP的频率接近LSP振荡可以激励SPP，SPP也可以激发LSP
LSP
能量转换
SPP
LSP和SPP之间能量的转换，对于SPP的激励起着重要作用。因为LSP不要求波矢 匹配，通过LSP来激发SPP效率更高，提高了表面结构对于SPP的散射作用
Two distinctively characteristics of SPPs
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表面等离子体
(c)金属/电介质界面的SPPs的示意图
(d)电磁场强度随着离界面距离增加而衰减
Part 2
The dispersion relation of SPPs
The dispersion relation of SPPs
The excitation of SPPs
1. Prism Coupling
满足这一条件时，可以观察到在金属和棱镜的界面的反射率有一个 表面等离子体 极小值，这时光场和SPPs之间的耦合效率可接近100%。由于SPPs的 能量集中在表面，比起入射光的能量密度可以高2-3个数量级。耦合 效率会随着金属膜的厚度的变化而变化，存在最佳的金属膜的厚度。
The Foundation
Of
SPPs
李伟 2014.2.24
CONTENTS
Part 1 The basic concept Of SPPs
Part 2 The dispersion relation of SPPs
Part 3 The excitation of SPPs
Part 1 The basic concept Of SPPs
For Z<0：
The requirement of continuity of H表面等离子体 and E leads to：
Then we get the dispersion relation of SPPs of Metallic surface：
The expression shows that SPPs is the surface electromagnetic wave in TM solutions. The change of dielectric constant ε d frequency is not big, so that some special phenomenon associating with SPPs comes mainly from the metal.
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表面等离子体
Part 1 The characteristic length of SPPs
表面等离子体
图g 归一化波长
Part 1 The characteristic length of SPPs
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表面等离子体
Part 1 The characteristic length of SPPs
共振波长在555nm左右
The difference between LSP and SPP
1.两者的色散关系不同，SPP是一种表面的传播场，而LSP是依托于某种表面结构 的局域电磁场振荡，具有一系列分立的、复数的频率，是由产生LSP的表面微结 构的尺度形状决定
表面等离子体
2. LSP振荡可以由合适的频率和偏振的光来激发，与激励光的波矢无关，而SPP的
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表面等离子体
图h SPPs的传播长度
Part 1 The characteristic length of SPPs
表面等离子体
Part 3 The excitation Of SPPs
The excitation of SPPs
1. re i. Prism coupling to SPPs using attenuated total internal reflection in the Kretschmann (left) and Otto (right) configuration. Also drawn are possible lightpaths for excitation.
表面等离子体
2.传导的表面等离激元，又称表面等离极化激元(Surface Plasmon Polariton, SPP)
在金属纳米薄膜与介质的界面上激发的表面等离激元，可以沿着薄膜远程传播。
LSP
表面等离子体
图a 在共振状态下半径为10nm的金属纳米 颗粒表面的光场分布情况
LSP
表面等离子体
图b 共振状态下半径为10nm的理想金属纳米颗粒的表面电场分布图
如图a所示，金属和介质的分界面在Z=0处，ε d是介质的介电常数， ε m是金属 的介电常数。SPPS沿X方向传播，考虑它分别以TE波和横磁波TM两种不同的偏 振模式在界面上传播。电场垂直于图中的XOZ平面是TE波，磁场垂直于图a中 的XOZ平面是TM波。
表面等离子体
图e 金属和介质的分界面
The dispersion relation of SPPs
The dispersion relation of SPPs
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表面等离子体
The dispersion relation of SPPs
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Surface Plasma Light Line
Surface Plasma Polariton
图f SPPs色散关系
Part 1 The characteristic length of SPPs
表面等离子体
The classification of SPPs
1.局域的表面等离激元(Localized Surface Plasmon, LSP) 对于金属纳米颗粒,等离子振动的位置固定,其中的等离子共振模式被称作局域 化表面等离子共振。这种模式由纳米颗粒中的吸收光激发,吸收带被称作 Plasmon bands。
The excitation of SPPs
2. Grating Coupling
Figure j. Phase-matching of light to SPPs using a grating.
1. SPPs的穿透深度 （1）金属衰减深度δm 根据金属趋肤深度的表述，定义金属衰减深度δm表示SPPs场强衰减为1/e时 的深度。
表面等离子体
（2）介质衰减深度δd 同样，定义介质衰减深度δd表示SPPs场强衰减为1/e时的深度。
Part 1 The characteristic length of SPPs