离散数学 章节练习 1范围：命题逻辑班级：________________ 学号：________________ 姓名： ________________一、单项选择题1.给定如下4个语句，其中是命题的是 ( )A.现在开始考试！B. 我正在考试。

C.我正在说谎话。

D. 你是大学生吗?2. 设p:17=5,q 地球是方的,r ：4×4>8,s 现在是夏季,结果为真的公式是 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s)3.给定如下4个语句，其中是复合命题的是 ( )A. 我会游泳。

B.如果天不下雨,我就去踢足球。

C.新闻联播每天都有。

D.火星上有人吗?4.命题公式(p ∧q)→q 为 ( )A.矛盾式；B.可满足式；C.重言式；D.合取范式。

5．设P ：我是青年学生，Q ：我有社会责任感。

命题：“除非我不是青年学生，否则我有社会责任感”符号化正确的是 ( )A ．⌝P ∧QB ． P →⌝QC ．⌝P →⌝QD ．⌝Q →⌝P6. 下列命题公式为重言式的是 ( )A ．(P ∨⌝P)→QB ．P →(P ∨Q)C ．Q ∧⌝QD ．P →⌝Q7.命题逻辑中一组公式H 1，H 2， ···,H n .，C ，存在关系H 1∧H 2∧···∧H n ⇒C 当且仅当H 1∧H 2∧···∧H n →C 是( )A. 矛盾式。

B. 永假式。

C. 可满足式。

D. 永真式。

8.给定如下4个语句，其中是不是命题的是 ( )A.我现在在考试B. 今天没有下雨C.如果你来，我就来D. 2X+3>89. 设p:现在是白天,q ：1中国比日本人口少，,r ：猪是可以飞的,s 我是女生,结果为真的公式是 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s ∨q →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s)10.公式p ∧ q ∨ r 合取范式是 ( )A. (p ∧r)∨(q ∧r)B. (p ∨r) ∧ (q ∨r)C. (p ∨q) ∧ (q ∨r))D. (p ∨q) ∧ (p ∨r))11. 命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 。

12. 下列语句中，是命题的是。

( )A 请把门关上B 地球外的星球上也有人C x + 5 > 6D 下午有会吗？13. 设p:17>5,q:正常人会走路,r ：美国不在亚洲,s:太阳比月亮小，结果为假的公式是 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧r C. s →q ∧r D. (⌝p ∧r)∨( ⌝q ∧s) 14. 命题公式((p →q) →(⌝q →⌝p)) ∨r 的类型是 ( )A. 永真式。

B.永假式。

C. 非永真式可满足式。

D. 重言式15.给定如下4个语句，其中是真命题的是 ( ) A.冬天会下雪 B. 请给我一个苹果 C.我正在说谎话。

D. 3+4<20 16.下烈公式中是矛盾式的是 ( ) A ． r →p ∧s B. p ∨⌝p → p ∧⌝p C. s →q ∧r D. (p ∧r)∨(q ∧s) 17. 对命题“除非交通阻塞，否则他不会迟到”符号化（p ：交通阻塞，q:他迟到）后的公式正确的是 ( ) A. p →⌝q B. p →q C.q →p D. ⌝ p →q 18.给定如下4个语句，其中是命题的是 ( ) A.2055年元旦会下雪。

B. 我是一名在校大学生？ C.我现在说的不是真话。

D. 请向国旗敬礼！ 19. 设p:我是少先队员,q 太阳每天从东方升起,r ：黄山是世界上最高的山,s 所有人都喜欢中国,结果为假的公式是 ( ) A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s) 20.公式(p ∧r)∨(p ∧s)的主析取范式中有几个最小项 ( ) A.1 B. 3 C. 5 D.7 21. 下列是真命题的有 ( ) A ．3>7； B ．不是每一个人都会飞； C ．你不能说假话； D ．有的人会飞。

22. 下列公式中为永真式的公式是 ( ) A ． r → r ∨（p ∧s ）B. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s)23.给定如下4个语句，其中是假命题的是 ( )A.这次，我一定要考好！B. “15>27”是错的C.我正在说谎话。

D.15>2724.下列公式为永假式的是 ( )A ． r →p ∧sB. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r) ∧ (⌝p ∧s)25. 设 p ：天冷，q ：小王穿羽绒服，命题“除非天冷，小王才穿羽绒服”.符号化为 ( )A ．p →q B. q →pC ．⌝q →pD . q →⌝p26.下列公式中，不是p →(q →p)的代换实例的是 ( )A. F(x,y)→(G(x,y)→F(x,y))B. F(x,y)→G(x,y)→F(x,y)C. F(y,x)→(G(x,y)→F(x,y))D. F(x,y)→(G(x,y)→F(y,x))27.给定如下4个语句，其中是假命题的是 ( ) A.请来北京参加会议！ B. 北京是中国的首都。

C 上海人口比长沙多 D. 中国人均身高2.48米28. 下面那个公式不是可满足式 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s→q∧rD. (p∧r) ∧⌝ (p∧s)29. 设p: 交通阻塞，q: 他迟到, “他没迟到，所以交通没阻塞”.符号化为( )A. ⌝p→qB. p→⌝qC.q→⌝qD. ⌝q→⌝p二、判断题1、2 或4 是素数. ( )2、将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称作A的真值表. ( )3、F(y)∧⌝G(x,y)是合法的公式( )4、一个析取范式中，如果所有简单合取式均为极大项，则称为主析取范式。

( )5、简单析取式是仅由有限个文字构成的析取式( )6、当将公式A中的子公式B换成C得到公式D后，若B⇔C，那么A⇔D。

( )三、填空题1．命题公式r→(s∧t)的成假赋值是。

2．p表示命题“张三去”，q表示命题“李四去”，r表示命题“他就去”请用符号形式表示命题: 如果张三和李四不去，他就去。

3.若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当4.设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。

5．设A为一个公式，若A在任何解释下均为假，则称A 为。

6．由极小项构成的析取范式叫。

7．公式PRSRP⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。

8．设A是任意的公式，若A中不含有自由出现的个体变项，则称A为。

9．简单命题组合成复杂命题时所使用的辅助词称为。

10．表示个体词的性质或个体词之间关系的词称为。

11．合式公式的类型有三种类型。

12．P：你努力，Q：你失败。

“除非你努力，否则你将失败”的翻译为。

13．命题公式r→(s∧t) 的成假赋值是。

14．一个析取范式中，如果所有简单合取式均为极小项，则称为。

四、计算题1. 列出公式(p∨q)→r的真值表及根据真值表列出主析取范。

解：p q r p∨q (p∨q)→r0 0 0 0 10 0 1 0 10 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 1 01 0 1 1 11 1 0 1 01 1 1 1 1（⌝ p∧⌝q ∧ r）∨（⌝ p∧⌝q) ∧⌝ r) ∨(（⌝ p∧q ∧ r）∨（p∧⌝q ∧⌝r) ∨（p∧q ∧ r)2．通过主析取范式，求出使公式⌝(⌝p→q) ∧r的值为F的真值指派。

解：公式⌝(⌝p→q) ∧r=⌝(p∨q) ∧r 2分=⌝p∧⌝q ∧ r 2分此公式为主析取范式2分⌝(⌝p→q) ∧r为F的真值指派是000，001，010，011，100，110，111。

2分3. 利用真值表求命题公式的主合取范式：(P∧Q)∨(⌝P∧R) 。

解：利用真值表的方法求主合取范式4分P QＲ(P∧Q)∨(⌝P∧R)０００0００１ 1０１０0０１１ 11 ００ 0１０１ 0１１０ 1(P∧Q)∨(⌝P∧R)＝(Ｐ∨Ｑ∨Ｒ) ∧(Ｐ∨⌝Ｑ∨Ｒ) ∧(⌝Ｐ∨Ｑ∨Ｒ) ∧(⌝Ｐ∨Ｑ∨⌝Ｒ) 4分4. 求(p→q)→(⌝q→⌝p)的主析取范式解：(p→q)→(⌝q→⌝p)⇔⌝(⌝p∨q)∨(q∨⌝p)⇔ (p∧⌝q)∨(q∨⌝p)⇔ (p∧⌝q)∨(⌝p∧q)∨(p∧q)∨(⌝p∧⌝q)⇔m2∨m1∨m3∨m0⇔m0∨m1 ∨m2 ∨m3 主析取范式5. 用真值表判断公式(p→q) →(⌝q→⌝p)的类型解p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式6. 求(⌝p→q)→(⌝q∨p)的主析取范式解：(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∧p)∨(⌝q∧⌝p) ∨(p∧q)∨(p∧⌝q)⇔(⌝p∧⌝q)∨(p∧⌝q)∨(p∧q)⇔32mmm∨∨7. 求(⌝p→q)→(⌝q∨p)的主合取范式解：(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∨(⌝q∨p))∧(⌝q∨(⌝q∨p))⇔1∧(p∨⌝q)⇔(p∨⌝q)⇔M18. 求(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)的主合取范式解：(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)⇔⌝(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)⇔(⌝p∧(⌝q∨⌝r))∨(p∨q∨r)⇔(⌝p∨(p∨q∨r))∧((⌝q∨⌝r))∨(p∨q∨r))⇔1∧1⇔19. 用等值演算法证明等值式(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))证明(p→q)∧(p→r)⇔(⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)10. 用等值演算法证明等值式(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明 (p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)五、综合题1. 先将命题符号化（4分），再利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（8分）。

下午小丽或去看电影或去游泳。

她没去看电影，所以，她去游泳了解：设p:马芳下午去看电影，q:马芳下午去游泳。