邹城市古路口中学徐香宝
A、教学设计
新课标人教版八年级下册第十八章
《探索勾股定理》第一课时教学设计
一、教材分析
（一）教材地位与作用
勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。

在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。

勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。

它在数学的发展过程中起着重要的作用。

勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

（二）教学目标
知识技能
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考
在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

解决问题
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感态度
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

（三）教学重点及难点
重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

（四）教学媒体准备
教学媒体：多媒体课件。

学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。

二、教法与学法分析
教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。

因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。

尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。

学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。

所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。

“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。

让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。

三、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节:
教学
过程
问题与情景设计意图
课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻
找和了解验证勾股定理的方法。

方法种
类及历
史背景
验证定
理的具
体过程
知识运
用及思
想方法
查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课
前就对勾股定理历史背景有一定的了解。

同时培养
学生的自学能力及归类总结能力。

有了课前充足的
知识储备，学生充满自信地迎接新知识的挑战。

设置悬念引出课题请同学们观看图片。

提问：
为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24
届国际数学家大会会徽？——引出课题《勾股定
理》
“问题是思维的起点”，用一段生动有趣的动画，
点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学
生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。

同时
为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。

活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相
传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友
家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的
某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看
能发现些什么？
出示毕达哥拉斯做客故事，提出问题。

学生独立思
考隐藏的规律，提出猜想。

我配合演示，使问题更
形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满
足关系。

教学活动从“数小方格”开始，起点低、
趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实
现“每一个学生的发展”。

这样的设计能让学生在
轻松的伟人故事中积极参与对数学问题的讨论和
探索。

看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道
理。

激励学生用心观察，带领学生情绪激昂的继续
探索。

继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）我先抛砖引玉为学生介绍课本提到的赵爽弦图，赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一树立了一个典范。

这种证法不是最简单的，但向学生渗透证明思想对以后的学习是很重要的。

有了课前探究报告中的知识储备，在老师带领下学生非常积极的展示了毕达哥拉斯证法、美国总统证法。

我配合学生演示，及时
动手拼图定理证明表扬鼓励学生就是小小发明家。

学生们不仅建构自己对知识的了解，而且在欣赏自己作品的同时感到成功的喜悦。

勾股定理的证法有三百多中，学生查阅到的比较集中的方法有十多种。

此处没有全部展开，让学生把更多方法写到探究报告中。

探古博今感知勾股被证明为正确的命题称为定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为
a、b，斜边长为c，那么2
2
2c
b
a=
+。

分以下几步介绍勾股定理
1．请学生讲述自已知道的有关勾股定理的小故事
2．呼应课前引入的悬念
3．展示图片介绍勾股定理的历史背景及应用
学生讲解搜集的资料，丰富了学生的背景知识，体
现自主的学习方式。

此后由我介绍我国古代数学家
关于勾股定理的研究，呼应课前引入的悬念，对学
生进行爱国主义教育，激励学生强烈的民族自豪感
和奋发向上的学习精神。

欣赏丰富多彩的数学文
化，展示不同文化背景下的勾股定理的应用，共同
为全人类的伟大发现而骄傲。

学以致用体会美境课件展示练习：
（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。

（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。

练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾
差异，满足部分同学渴望发展的要求。

第1题第2
题是基础训练，第3题变式为中考试题，由中考试
题引出美丽勾股树，最后用几何画板演示运动的勾
股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。

数学教学变得
生机勃勃，我们的学生就会喜欢数学，热爱数学。

四、教学说明
（一）时间安排
1．展示图片引出课题——————————— 2分钟2．画图实践大胆猜想———————————12分钟3．动手拼图定理证明———————————17分钟4．探古博今感知勾股——————————— 5分钟5．学以致用体会美境——————————— 5分钟6．总结升华完善报告——————————— 4分钟（二）板书设计
18.1勾股定理（一）
一、图形奥秘
二、毕达哥拉斯故事
图形探究→猜想→命题三、验证方法
动手拼图证法
探究报告展示
“学生展示区”四、勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别是a，b斜边是c，那么2
2
2c
b
a=
+
五、勾股定理的历史背景及应用
六、练习
七、小结及作业
B、课件制作思路与流程图
C
课件设计特点：
（1）以Powerpoint为主，图片精美生动有趣，引人入胜，音频效果恰到好处，整体美观、实用。

交互性强，操作简单，明了，大大提高了学生学习的兴趣，使学生愉快的学习了了知识，效果非常好。

（2）根据教学的需要，调用图文等多媒体信息，进行制作，整理、编辑合成，构成众多教学模块，并科学的有机的编排成程序，形成交互界面，为学习者提供学习的环境和创造力的天地。

（3）课件充分注意教学活动的主体—“人”，不让“人机对话”充满课堂，合理的安排时间，用于师生共同讨论分析，使课堂中的动态交流，不仅仅是知识的流动，还有教师与学生，学生与学生之间的感情交流。

（4）课件中设计了一些练习题，既考虑到学生的知识，又考虑到学习中的及时巩固、反馈、评价，及时调控学习过程。

课件使用说明：
课件运行软、硬环境：Win2000中文版，128M内存，PII133以上，显示分辨率800X600以上的多媒体计算机。