初一数学（下）应知应会的知识点整式的乘除1、幂运算（七个公式）m n m ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

a a anm )②幂的乘方：底数不变，指数相乘( a an mnmm m③积的乘方：等于每个因数乘方的积( ab ) a bmm m④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

a b ( ab )m n m⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。

a a a⑥零指数：任何非零数的0 次方等于１。

1 ( 0 )aan⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。

1 ( a 0 )papa2．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.3．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m，c用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.5．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2 2-b ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：①(a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)②(a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；m÷a n=a m-n6．同底数幂的除法：a，底数不变，指数相减.7．零指数与负指数公式:0=1 (a≠0)； a （1）a -n=1 ,(a ≠0). 注意：00，0-2 无意义；0，0-2 无意义；na（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：=×10-5 .8．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.9．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.10．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线1. 角平分线的定义：A几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部分，(1) ∵OC平分∠AOBC这条射线叫角的平分线. （如图）∴∠AOC∠= BOCOB(2) ∵∠AOC∠= BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：点C把线段AB分成两条相等的线段，(1) ∵C是AB中点点C叫线段中点.( 如图) A C B ∴AC = BC(2) ∵AC = BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图) 几何表达式举例：（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；(1) ∵AC=DB（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.∴AC+CD=DB+CD A即AD=BCB(2) ∵∠AOC∠= DOBCA B （1）C DDO （2）∴∠AOC∠-BOC∠= DOB∠-BOCA E 即∠AOB∠= DOCC (3) ∵∠BOC∠= GFMMO B F G（3）又∵∠AOB=∠2 BOC∠EFG=∠2 GFMA B E F （4）C G∴∠AOB∠= EFG1 (4) ∵AC=21 AB ，EG=2E F又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：∵a=c ∵a=c b=d ∵a=c+db=c 又∵c=d b=c+d∴a=b ∴a=b ∴a=b5．补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等.( 如图) ∵∠1 +∠3=180°13∠2 +∠4=180°又∵∠3 =∠424∴∠1 =∠26．余角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的余角相等.( 如图) 1 ∵∠1 +∠3=90°3∠2 +∠4=90°又∵∠3 =∠4 2 4∴∠1 =∠27．对顶角性质定理：几何表达式举例： A D对顶角相等.( 如图) ∵∠AOC∠= DOBOBC∴⋯⋯⋯⋯⋯8．两条直线垂直的定义：几何表达式举例：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这(1) ∵AB、CD互相垂直C两条直线互相垂直.( 如图) ∴∠COB=9°0A O B(2) ∵∠COB=9°0D∴AB、CD互相垂直9．三直线平行定理：几何表达式举例： A B两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条∵AB∥EFC DE F直线也平行.( 如图) 又∵C D∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：几何表达式举例：G两条直线被第三条直线所截：(1) ∵∠GEB∠= EFDA E B（1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图) ∴A B∥CDC F D（2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图) (2) ∵∠AEF=∠DFEH（3）若同旁内角互补，两条直线平行.( 如图) ∴A B∥CD(3) ∵∠BEF+∠DFE=18°0∴A B∥CD11．平行线性质定理：几何表达式举例：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(1) ∵AB∥CDG( 如图) ∴∠GEB∠= EFDA E B（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(2)∵AB∥CDC F D( 如图) ∴∠AEF=∠DFEH（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互(3) ∵AB∥CD补.( 如图) ∴∠BEF+∠DFE=18°0 1、平行的说明（证明）以“三线八角”为基础判定：同位角相等性质：同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补同旁内角互补2、全等的说明（证明）判定：三边对应相等（SSS）性质：两边夹一角对应相等（SAS）对应边相等两角夹一边对应相等（ASA）两个三角形全等全等三角形两角及一角的对边对应相等（AAS）对应角相等直角边和斜边对应相等（HL）（A）角度的计算。

1、利用三角形的内角定理、外角定理来计算三角形的三个内角和为180度。

一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

概率的计算一般算法：事件发生的情况数P 2 、面积算法：＝可能性所有情况数P可能性＝事件发生所占的面积总面积整式的乘除（一）一、填空1、同底数幂相除，底数，指数。

2、 2 b2a ，= a 22ab b23、332 = ，x 5x x324、x 2 x 3 ， 2a 2b 。

5、x 1 x 1 11 2 1 4 26、x 2 x x 42 47、124 35 3 29x y x y y=48、 32 22 33a y a y3 29、1 12 2 30.5a ax a x a3 23 2 2 ：n10、把a b a b a b a b 化成 a b 的形式11、3a 1n a a2 n 13n 11212、x x9= 213、 a 2b a 2b2 214、 a 3b a 3b N若，则N1 21 6 15、x 3 = 27x283a b16、17、2 2 若a b 5，ab 6,则ab2 mx18、4x 9如果是一个完全平方式，那么m二、选择题1、下列各计算中，正确的是（）（A） 5 b5 2b5b ? （B）5 x x5 10 x（C） 2 m m 5 3m ? （D）a ?b 2a2b22、下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是（）2 2（A）a bx bx a a b x （B）a b a 2ab b2 a3 b3（C） 2 2ab b2a b a b a （D）a b a22ab b2 a3 b33、一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了 239cm ，则这个正方形的边长为（）。

（A）6cm ；（B）5 cm ；（C）8cm ；（D）7cm 。

4、计算结果与 2a 相同的是（）2b a b2b a b3 3 2（A）2a （B）2ba b2b a b3 3 2a2b3 a b2b3 a b3 22（C）2a （D）3b2 a2b3b2 a2b3a2b3a3b22b3a3b225、有下列各运算：3 22 2 2 2 2①2a b a b a b ②4 22 2 42 42a b a b a b21③a3b2 c a3b2 c2 ④2 1 23 2 2 ba b c 5abc5 125其中计算正确的是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④三、计算题1、 2 0.082125 2 、21991 12 x x x x2 43 3 2 23、2 3 7 5 1 5 3 1x 4 、m n 5m na 0. 25m n m n2 45、 22 2 2 422 xa 2b a ab b 6 、x 4 x 5 x 20四、已知f x 2 8 5 12310x x x2求⑴ f x 5x⑵ f x x2 12 五、已知一个长方体的高是a1，底面积是16a 12a 求这个长方体的体积六、化简：x x 2 x 2 x 3 x2 3x 9⑴当1x 时，求此代数式的值4⑵如果代数式的值等于7，求x 的值七、先化简再求值：12 ab b2 b2 b a a 3a b a , 其中a ,b 2 ；4整式的乘除（二）（一）填空题（每小题 2 分，共计20分）10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（）1．x2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．2 32 3．－x ·（－x）·（－x）＝__________．4．（2a－b）（）＝b2－4a2．22 5．（a－b）＝（a＋b）＋____________．_6．（13）－2＋－2＋0＝_________；4101×＝__________．7．20 2313×19＝（）·（）＝__________．_8．用科学记数法表示－＝__________．_9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝______________．_10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．（二）选择题（每小题2 分，共计16分）11．下列计算中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）n 2 2n （A）a ·a＝a3 2 5（B）（a ＝a）4 3 7（C）x ·x ·x＝x2n－3 3－n 3 n－6（D）a ÷a ＝a12．x2 m＋1 可写作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2）m＋1 （B）（x m）2＋1 （C）x·x2m（D）（x m）m＋1 （A）（x13．下列运算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b42·（3x3）2＝15x12 （B）5x2 3 7 （C）（－）·（－10b ＝－b）（D）（2×10n）（n）（12×10n）＝10n）＝102n14．化简（an b m n），结果正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2 n b mn （A）a （B）2 na n bn bm（C）2a n bn bmn（D）an2n b m15．若a≠b，下列各式中不能成立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（a＋b）2＝（－a－b）2 （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）2n＝（b－a）2n （D）（a－b）3＝（b－a）3 （C）（a－b）16．下列各组数中，互为相反数的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（－2）－3 与23 （B）（－2）－2与2－2（C）－33与（－3与（－133 （D）（－3）－3 与（）133）17．下列各式中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2 （D）（x－3）（x－9）＝x2－2718．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k 应为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b（三）计算（每题4 分，共24分）19．（1）（－3xy2）3·（2）3·（16x3y）2 （2）4a2x2·（－3y）2 （2）4a2x2·（－25a4x3y4x3y3）÷（－12a5xy2）；5xy2）；（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；n －2b n－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．（5）（20a20．用简便方法计算：（每小题3 分，共 9 分）（1）982； （2）899×901＋1；（3）（2；（2）899×901＋1；（3）（10 7）2002·（）1000． 2002·（）1000．（四）解答题（每题 6 分，共24 分）2221．已知a ＋6a ＋b －10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求 2 b 2 a2，a 2－ab ＋b 2 的值．2－ab ＋b 2 的值．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．（五）解方程组与不等式（25题3 分）25．25．((xx1)( y4)( y5)3)x( yxy2)3.整式的乘除（三）1、5m a na=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） a 5 m n （B） 5 man（C）5m n （D）- a5m na2 、下列运算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） 4 a5 a9a （B）a 3 a a 3a3 3 3（C） 4 3 5 6 92a a a （D）a 43 a75 13 199723519973 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） 1 （B）1 （C）0 （D）19972 53 24 、设5a 3b a b A ，则A =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）30ab （B）60ab （C）15ab （D）12ab5 、用科学记数方法表示0. 0000907，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（A） 4 59 .07 10 （B）9.07 10 （C）690.7 10 （D）90.7 1076 、已知x y 5, xy 3, 则x2 y2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）25. （B）25 （C）19 （D）19a x b7 、已知3, 5,x 则（A）27 258 、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了 232cm ，则这个正方形的边长为⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）6 cm （B）5cm （C）8cm （D）7cm二、填空题：（每小题4分，共32分）9、 4 35 a2a_______。