IIR及FIR数字滤波器一题干对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5k Hz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。

(1)设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。

(2)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线(3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR 低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.(4)用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。

二求解过程具体内容如下:（1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。

程序：wp=2*pi*4000;ws=2*pi*5800;Rp=0.5;As=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onxlabel('频率/kHz');ylabel('幅度/dB');axis([0,6,-65,5]);波形图：A = 1.0e+207 *0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0020 2.1576B = 1.0e+207 *0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576N = 46（2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线脉冲响应不变法程序：Fs=20000;wp=10000*pi;ws=11600*pi;Rp=0.5;As=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=impinvar(B,A);k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率/kHz');ylabel('幅值/dB');axis([0,6,-65,5]);波形图:Bz = 1.0e-007 *0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000Az = 1.0e+007 *0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000N = 46双线性变换法程序：Fs=20000;wpz=10000 /Fs;wsz=11600/Fs;Rp=0.5;As=50;wp=2*tan(wpz*pi /2);ws=2*tan(wsz*pi/2);[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs); [Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Rp,As);[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率/kHz');ylabel('幅值/dB');axis([0,16,-2800,5])波形图:Bz = 1.0e-007 *0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000Az = 1.0e+007 *0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000N = 27(3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.a ）汉宁窗程序：Fs=20000;fp=4000;fs=5800;m=[1 1 0 0];wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=0.5;As=50;Bt=ws-wp;N0 = ceil (6.6* pi /Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,hanning(N));freqz(hn,1,512);plot (w,20*log(abs(hn)));grid;axis ([0 ,1, -1000 , 100]);xlabel ('频率/kHz');ylabel ('幅值/dB' );波形图：hn =0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0004 0.0002 0.0007 -0.0006 -0.0010 0.0012 0.0012 -0.0021 -0.0010 0.0032 0.0005 -0.0045 0.0006 0.0057 -0.0025 -0.0066 0.0050 0.0070 -0.0083 -0.0065 0.0123 0.0047 -0.0168 -0.0012 0.0215 -0.0046 -0.0262 0.0134 0.0307 -0.0270 -0.0345 0.0497 0.0375 -0.0974 -0.0394 0.3154 0.5400 0.3154 -0.0394 -0.0974 0.0375 0.0497 -0.0345 -0.0270 0.0307 0.0134 -0.0262 -0.0046 0.0215 -0.0012 -0.0168 0.0047 0.0123 -0.0065 -0.0083 0.0070 0.0050 -0.0066 -0.0025 0.0057 0.0006 -0.0045 0.0005 0.0032 -0.0010 -0.0021 0.0012 0.0012 -0.0010 -0.0006 0.0007 0.0002 -0.0004 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0000b )哈明窗程序：Fs=20000;fp=4000;fs=5800;m=[1 1 0 0];wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=0.5;Rs=50;Bt=ws-wp;N0 = ceil (6.6* pi /Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,hamming(N)); freqz(hn,1,512);plot (w,20*log(abs(hn)));grid on;axis ([0 ,1, -1000 , 100]); xlabel ('频率/kHz');ylabel ('幅值/dB' );波形图：hn =0.0003 -0.0006 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0010 0.0004 0.0012 -0.0008 -0.0014 0.0016 0.0015 -0.0025 -0.0012 0.0037 0.0005 -0.0049 0.0007 0.0061 -0.0026 -0.0069 0.0052 0.0072 -0.0086 -0.0066 0.0125 0.0048 -0.0170 -0.0012 0.0217 -0.0046 -0.0264 0.0135 0.0308 -0.0271 -0.0346 0.0498 0.0375 -0.0975 -0.0394 0.3154 0.5401 0.3154 -0.0394 -0.0975 0.0375 0.0498 -0.0346 -0.0271 0.0308 0.0135 -0.0264 -0.0046 0.0217 -0.0012 -0.0170 0.0048 0.0125 -0.0066 -0.0086 0.0072 0.0052 -0.0069 -0.0026 0.0061 0.0007 -0.0049 0.0005 0.0037 -0.0012 -0.0025 0.0015 0.0016 -0.0014 -0.0008 0.0012 0.0004 -0.0010 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0006 0.0003c )布莱克曼窗程序：Fs=20000;fp=4000;fs=5800;m=[1 1 0 0];wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=0.5;Rs=50;Bt=ws-wp;N0 = ceil (6.6* pi /Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,blackman(N)); freqz(hn,1,512);plot (w,20*log(abs(hn))); grid;axis ([0 ,1, -1000 , 100]); xlabel ('频率/kHz');ylabel ('幅值/dB' );波形图：hn =-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 0.0001 0.0002 -0.0002 -0.0004 0.0005 0.0005 -0.0009 -0.0005 0.0016 0.0002 -0.0024 0.0004 0.0034 -0.0015 -0.0043 0.0034 0.0049 -0.0060 -0.0049 0.0095 0.0037 -0.0137 -0.0010 0.0186 -0.0040 -0.0237 0.0124 0.0288 -0.0257 -0.0333 0.0485 0.0369 -0.0965 -0.0392 0.3150 0.5400 0.3150 -0.0392 -0.0965 0.0369 0.0485 -0.0333 -0.0257 0.0288 0.0124 -0.0237 -0.0040 0.0186 -0.0010 -0.0137 0.0037 0.0095 -0.0049 -0.0060 0.0049 0.0034 -0.0043 -0.0015 0.0034 0.0004 -0.0024 0.0002 0.0016 -0.0005 -0.0009 0.0005 0.0005 -0.0004 -0.0002 0.0002 0.0001 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000（4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。