环路传递函数
F(s)=(1+τ 2s)/τ 1s
(4.3.4)
可得此环路的数学模型,如图4.3.2和图4.3.3(复频域) 所示。
θi(s)
＋ －
＋
θe(s)
ud(s)
Kd
1 2s 1 s
uc(s)
Ko/s
θo(s)
图4.3.2 二阶电荷泵PLL的相位模型 △ω i(s) △ω (s) ＋ K’d ＋ － ud(s) 1 2 s uc(t)
4.1 电荷泵锁相环(CPPL) 电荷泵锁相环如图4.1.1所示。
ui(t) FPD CP LF VCO uo(t)
图4.1.1
电荷泵锁相环
图中: FPD是鉴频鉴相器;
CP是电荷泵;
是模数混合环，与模拟锁相环唯一不同的是鉴相器包 括FPD和CP,称为电荷泵鉴相器。它是数字式的,具有 鉴频鉴相功能,CP为LF提供充放电电荷。 为简化分析过程,以图4.1.2所示的双D鉴相器为例, 来说明鉴频鉴相器的工作原理。
设电荷泵能提供的充放电电流为Ip,则充放电电流在一 个周期内的平均值为: id(t)=Ipθe(t)/2π
e (t ) 2
(4.1.1)
上式即为这种电荷泵鉴相器的鉴相特性。考虑到相位 的周期性,式(4.1.1)所表示的鉴相特性可用图4.1.4表 id(t) 示。
I
-4π
-2π
P
0 -IP
2π
o (t )
o c
p
(4.2.2)
V (t ) K ouc (t )
(4.2.3)
综合考虑(4.1.1) ～(4.1.4)式及（4.2.1）～（4.2.3）, 可得环路的相位模型和频率模型分别如图4.2.2和 4.2.3所示。
θi(t) θe(t) ＋ ＋ － KdI id(t) ZF(P) uc(t) Ko/P θo(t)
第4章
电荷泵锁相环
内容:1.电荷泵工作原理、数学模型; 2.二阶环、三阶环的性能指标; 3.电荷泵在频率合成器中的应用。 4.1 电荷泵鉴相器
4.2 电荷泵锁相环数学模型 4.3 二阶电荷泵锁相环 4.4 三阶电荷泵锁相环
4.5 集成电荷泵锁相环CD4046 4.6 电荷泵锁相环频率合成器 4.7 小结
图4.1.8 ωr固定时电流型鉴相器的鉴频特性
由此可得到它的鉴频特性为:
id (t )
r
IP
(t )
(t ) r
(4.1.2)
由上式(4.1.1)及(4.1.2),
id (t )
Ip 2
(t ) e (t ) 2
(4.1.3) (4.1.4)
(4.1.1)
可得电流型鉴相器的鉴相增益及鉴频增益分别为: 鉴相增益: KdI=IP/2π 鉴频增益: K’dI=IP/ωr
取中值id(t)=3IP/4作为△ω(t)= ωr/2时充电电流的平均 值。同理, △ω(t)= －ωr即ωv=2 ωr时id(t)=－ 3IP/4。考 虑到这些特殊数值及id(t)与△ω(t)不可能为直线关系, 可得到如图4.1.8中实线所示的鉴频特性。
由图可见,鉴 频特性不是 对称的,但在 工程上可作 近似处理,如 图中虚线所 示。
C1
阶环的环路滤 波器
Vc (s) 1 2 S Z F ( s) R2 I d ( s) 1S
(4.3.1)
式中τ1=τ2=R2C1。为了得到与模拟环相似的数学模 型,将R2与KdI、K’dI合并,令: 鉴相增益 Kd=IpR2/(2π) 鉴频增益 K’d=IpR2/ω r (4.3.2) (4.3.3)
VCC ui(t) uo(t)
ID
Q
u
CI RD
表4.1.1 D触 发器真值表
&
CI RD ID Q
VCC
d
图4.1.2 双D鉴相器
Dn Qn+1 0 0 1 1
4.1.1 鉴相原理 设ui(t) 、uo(t)的频率分别为fr和fv。根据电路图及真 值表,很容易得到当ui(t)和uo(t)频率相同时的三组鉴 相波形,如图4.1.3所示。
4.2.2 电压型电荷泵锁相环 它采用电压型电荷泵鉴相器。常用的FPD－CP－LF 组合电路及其等效电路如图4.2.4所示。
VP R1
ui(t) uo(t) u VCC + ZF VCC ∞ uc(t) ZF Vp ZF
d
R1
Vp
u R1 n d ip(t)
+
∞
uc(t)
(b)等效电路图 (a)电路图 图4.2.4 电压型FPD－CP－LF组合
d
VCC ui(t) uo(t) u d (a)电路图 1 id(t) uc(t) ZF
在电流型电荷泵鉴相器中，id(t)通过ZF后变成控制电 压uc(t): uc(t)=id(t) · ZF(p) (4.2.1)
式中ZF(p)为ZF的阻抗(算子形式) 。 在uc(t)的作用下,VCO产生的相位变化及频率变化 分别为: K u (t )
ui(t) uo(t) u d 图4.1.5 fr≈fv时FPD波形 I
-4π
-2π
P
id(t)
0 -IP
2π
4π
θe(t)
图4.1.4 电流型鉴相器的鉴相特性曲线
当上述条件不满足时,则不能用图4.1.4说明三态鉴相 器的鉴相特性。
因为这时在ui(t)(或uo(t))的一个周期内有几个周期的 uo(t)(或ui(t))信号,不好定义相位误差。当然在图 4.1.5中用ui(t)的周期作为标准来定义相位误差也是 一种近似分析方法。当fr和fv差别较大时,这种鉴相器 有鉴频功能,这正是所希望的。 4.1.2 鉴频原理 设鉴相器为电流型,当
图4.2.2 电荷泵锁相环的相位模型 △ω (t) id(t) uc(t) △ω i(t) K’dI ZF(P) ＋ ＋ －
图4.2.3 电荷泵锁相环的频率模型
Ko
△ω V(t)
图中, △ωi(t)= △ωo= ωr- ωo,为环路的固有频差。 △ωV(t)= ωV- ωo为环路的控制频差, △ω(t)= △ωo△ωV(t)= ωr- ωV为环路的瞬时频差。 ω o为VCO的固 有振荡频率。
ui(t) uo(t) u d (a)同相
θeT/2π
T (b)ui(t)超前uo(t) (c) uo(t)超前ui(t)
图4.1.3 fr=fv时FPD波形
图中虚线表示考虑器件的时延时出现的窄脉冲,它对 鉴相器性能无影响,可不考虑。 输出脉宽: T e 2 鉴相器有三种工作状态:u、d同为低电平;u为高电 平,d为低电平;u为低电平,d为高电平;分别称为n、u 和状态d。在u状态下,u端输出的脉冲使电荷泵对环路 充电。在d状态下,d端输出的脉冲使电荷泵对环路放 电。在n状态下,环路滤波器既不充电也不放电。故称 为三态鉴相器。
-∞< △ω(t)< ωr时,id(t)与△ω(t)有关,而且与ui(t)及 uo(t)的相位也有关。如图4.1.7所示。
ωr ωV
图4.1.7 △ω(t)=ωr/2, 时电流型鉴相 器的鉴频特性 (a)id(t)≈IP/2 (b)id(t)≈IP
ωr ωV
当uo(t)的上升沿 稍微比ui(t)的上升 沿滞后一点 时,id(t)≈Ip/2,如图 (a)所示。随着相 位滞后量的增 加,id(t)增加。当 uo(t)的上升沿比 ui(t)的上升沿滞后 时间接近ui(t)的一 个周期时,id(t)≈Ip, 如图(b)所示。
在实际环路中ui(t)是输入信号,其频率fr是不受环路控 制的,因此在分析鉴频特性时fr为定值。而fv决定于 VCO的振荡频率,它随环路控制电压的变化而变化,应 而把它表示为时间的函数fv(t) 。
令△ω(t)= ωr- ωv,由上述分析可得下列关系:
△ω(t)≈0,id(t)决定于鉴相特性 ∞时,id(t)=IP, △ω(t)=-∞时,id(t)=-IP。 △ω(t)=
这样就得到两种数学模型,一个描述环路的锁定或跟 踪性能,另一个描述环路的捕捉性能。前者称为相位 模型,后者称为频率模型。 4.2.1 电流型电荷泵锁相环 常用的电流型鉴相器—滤波器组合电路及其等效 电路如图4.2.1所示。
VCC ui(t) u d (a)电路图 1 id(t) uc(t) ZF
IP
4.2 电荷泵锁相环数学模型 和模拟锁相环一样,必须先求得电荷泵锁相环的数学 模型,才能分析它的性能,式(4.1.1)和(4.1.2)是电流型 电荷泵鉴相器的数学模型。所以只要把环路滤波器 和压控振荡器的数学模型求出来,就可以得到整个锁 相环的数学模型。
id (t )
id (t )
Ip 2
u n d IP uc(t) ZF
uo(t)
图4.2.1 电流型FPD—CD—LF组合
(b)等效电路图
图中没有给出FPD的具体电路,它的鉴相、鉴频波 形如图4.1.3、图4.1.6所示。
ui(t) uo(t) u θeT/2π T (a)同相 (b)ui(t)超前uo(t) 图4.1.3 fr=fv时FPD波形 ui(t) uo(t) u I(t) Ip 0 图4.1.6 fr>fv时电流型鉴相器的鉴相波形 (c) uo(t)超前ui(t)
4.3 二阶电荷泵锁相环 先介绍二阶电流型电荷泵锁相环,其环路滤波器由R 、C串联形成,如图4.3.1所示。由图有:
1 1 sR2C1 Vc (s) I d (s)(R2 ) I d (s) R2 sc1 sR2C1
该网络的阻抗为:
id(t) ZF R2
uc(t)
Vc (s) 1 2 S Z F ( s) R2 I d ( s) 1S
e (t ) e (t ) 2
(4.1.1)