课题一次函数的概念及其性质
一、本次课授课目的
及考点分析：
授课目的：
1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质；
2、了解一次函数与正比例函数的关系；
3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思
维和渗透数形结合思想．
教学重点：
会根据已知条件求出一次函数的解析式；
教学难点：
在y=kx+b中，k和b的数与形的联系；
二、本次课的容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质
教学过程
一、错题回顾：
二、教授新课：
(一)复习
1．写出正比例函数的解析式．
2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？
(二)新课
这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式．
(1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数．
(2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况．
(3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出
两个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件．
例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是 [ ]．
(A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6)
这六个式子是
(1)y=3x+5； (2)3x+5； (3)y=3x2+5；
分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)．
例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______．
解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组
所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10．
(4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系．
我们从下面的列表，观察、归纳.
2个单位，点A
3在A
1
下方2个单位，所以l2的图象是把l1向上平移2个单位；
3
l的图象是把l1向下平
移2个单位，所以l2，l3．都是与l1平行的直线(图1)．
这个一次函数的解析式是____．
(1)求这两条直线和y轴的两个交点间的距离；
(2)求这两条直线和x轴的两个交点间的距离；
(3)这两条直线与x轴，y轴围成的四边形是什么特殊四边形？
(4)求这个四边形的面积．
分析：这类问题应配合画出草图，发挥数形结合的优势．
(三)课堂练习
对于一次函数y=(m+4)x+2m-1，若y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，则m 的取值围是______.
(四)小结
一次函数意义、性质、图象的总结
1．函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)叫做x的一次函数，自变量x可取任意实数．b=0时的一次函数，就是正比例函数y=kx．
2．y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且平行于y=kx的一条直线．当k＞0时，y值随x 的增大而增大；当k＜0时，y值随x的增大而减少；
三、课练习
1．填表：
2．如果kx+y-b=0的图象经过第一、二、四象限，则k与b的正负号为 [ ]
(A)k＞0且b＞0 (B)k＜0且b＜0 (C)k＞0且b＜0 (D)k＜0且b＞0
3．一次函数y=kx+b的图象经过点(m，l)和点(-1，m)，其中m＞1，则k，b满足的条件是 [ ] (A)k＜0且b＜0 (B)k＜0且b＞0 (C)k＞0且b＜0 (D)k＞0且b＞0
4．已知y=m+t，这里m是一个常数，t与x成正比例，并且x=1时，y=5；x=2时，y=7．写出y与x的函数关系式．
5．汽车离开A站4千米后，以40千米／时的平均速度前进了t时，求汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式．
四、课后作业：
（附学案）
学生对本次课的小结及评价：
1、学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2、本次课你学到了什么知识
学生签字：教师小结及评定：
1、学生上次作业完成情况：
2、学生本次上课表现情况:
3、老师对本次课的总结：
教师签字：
.longwenedu. 审阅签字: 时间:
主任签字: 时间:
龙文教育教务处。