.实验一 利用共焦扫描干涉仪分析激光器的模式
一、实验目的
1.了解稳定球面腔激光器的模式结构；
2.掌握利用共焦扫描干涉仪分析激光器输出模式的方法。

二、实验原理
1.激光模式的一般分析
由光学谐振腔理论可以知道，稳定腔的输出频率特性为：
L
C
V
mnq
η2=
[)1(1+++n m q π]cos -1[(1—1R L )(1—2R L )]1/2 (1)
其中：L —谐振腔长度；
R 1、R 2—两球面反射镜的曲率半径； q —纵横序数； m 、n —横模序数； η—腔内介质的折射率。

横模不同（m 、n 不同），对应不同的横向光场分布（垂直于光轴方向），即有不同的光斑花样。

正因为如此，人们常用目测方法判断激光器的横模结构，这对于简单且规范的横模花样较方便，但对于复杂的横模，目测则很困难。

精确的方法是借助于仪器测量，本实验就是利用共焦扫描干涉仪来分析激光器输出的横模结构。

由（1）式看出，对于同一纵模序数，不同横模之间的频差为： )(1
2'
':n m L C n m mn ∆∆π
ηυ∆+=
cos -1[（1－1R L ）(1－2R L )]1/2 （2）
其中：Δm=m －m ′； Δn=n －n ′
对于相同的横模，不同纵模间的频差为 q L
C
q q ∆ηυ∆2':=
其中：Δq=q －q ′，相邻两纵模的频差为
L
C
q ηυ∆2=
（3） 由（2）、（3）式看出，稳定球面腔有如图1—1的频谱。

（2）式除以（3）式得 cos )(1
'':n m n m mn q ∆∆π
ν∆∆+=-1[(1－1R L )(1－2R L )]1/2 （4）
设：
q
n m mn υ∆υ∆∆'':=
； S=
π
1
cos -1[(1－
)]1)(2
1R L
R L -1/2 Δ表示不同的两横模（比如υ00与υ10）
之间的频差与相邻两纵模之间的频差之比，于是（4）式可简写作：
S
n m ∆
=
∆+∆)( （5） 只要我们能测出Δ，并通过产品说明书了解到L 、R 1、R 2（这些数据生产厂家常给出），那么就可以由（5）式求出（Δm +Δn ）。

如果我们选取m=n=0作为基准，那么便可以判断出横模序数m 、n 。

例如，我们通过测量和计算求得（Δm +Δn ）=2，那么，激光器可能工作于υ00、
υ
10、υ01、υ11、υ20、υ02。

2.共焦球面扫描干涉仪的基本工作原理
共焦球面扫描干涉仪由两块镀有高反射率的凹面镜构成，如图1—2。

反射镜的曲率半径R 1=R 2=L 。

图 1-2
由于反射镜的反射率相当高，注入腔内的光束将在腔内多次反射形成多光束，从多光束干涉的角度来看，入射光束中那些满足干涉相长条件的光谱成分才能透过干涉仪。

当光束正入射时，干涉相长的条件为：
ληm L =4 （6）
其中η为折射率；L 为腔长；m 为一正整数。

这种干涉仪通常R 1固定，而R 2装在一块管状压电陶瓷上。

如果在压电陶瓷y 方向上加一周期性的信号电压，那么R 2将随压电陶瓷周期变形并沿轴向在中心位置附近做微小振动，因而干涉仪的腔长L 也做微小的周期变化。

从（6）式看出，当L 变化时，干涉仪允许透射的光波波长也做周期的变化。

因此，干涉仪便对入射光的波长进行扫描。

当L 改变λ/4，则干涉仪改变一个干涉级，我们定义相邻两个干涉级之间所允许透射光的频差为干涉仪的自由光谱范围：
L
C
F ην∆4=
(7) 只要注入光束的频谱宽度不大于ΔυF ，那么在干涉仪扫描过程中便能逐次透过，若在干涉仪的后方使用光电转换元件接收透射的光强，再将这种光转换为电信号输入到示波器中，于是在示波器的荧光屏上便显示出如图1—1那样的激光频谱。

将该谱图拍照下来，在读数显微镜下读取相应的Δ值，再求出待测激光器的S 值，代入（5）式，即可求出（Δm +Δn ），进而断定横模序数。

三、实验装置 实验装置如下图
将He-Ne 激光器和扫描干涉仪装架在一根导轨上，实验中的扫描干涉仪和硅光电池已装在一起。

本实验用读数显微镜读取数据。

四、实验步骤
1.用卡尺测量H e-N e 激光器的腔长L ，了解谐振腔反射镜的曲率半径R 1和R 2。

2.开启示波器，使用双线状态工作。

3.开启信号发生器，调整有关旋钮，使其输出锯齿波信号，时间间隔10～80mS ，电压50～100V 。

把此信号直接加到扫描干涉仪的压电陶瓷上；从信号发生器有衰减的输出端引出信号并接至示波器的y 2上。

（注意：此操作前务必将示波y 2的输入幅度钮拨到20V/cm 档，以免损坏仪器。

）
4.点燃被测He ～Ne 激光器，调整激光束与扫描干涉仪共轴。

将硅光电池盒从干涉仪上拿下，在干涉仪的后面放一白纸屏，在屏上可以看见一闪动的红光点，闪动频率与输入信号频率相同。

5.旋上硅光电池盒，把接收到的信号输送到示波器的y1，改变y2的衰减，使在荧光屏上的波形适中，为使波形稳定，使示波器工作在y2触发状态。

6.待测激光器输出稳定后，用示波器照相机拍下频谱波形，（为取平均测试数据，拍摄5张照片）。

如采用记忆示波器可将波形存储下来。

7.处理照相胶卷或将记忆示波器上的波形打印出来。

8.用读数显微镜测量相邻纵横之间的距离和以ν00为基准的某一横模间距，求出Δ，并把测试数据填入数据表格。

9.计算出S值，连同Δ的平均值代入（6）式，求出（Δm+Δn），判断激光的横模序数。

五、思考与习题
1.如果提高加在压电陶瓷上的锯齿波电压的幅度，示波器荧光屏上会出现二组或三组形状相同的脉冲信号，这是为什么？是否是激光输出的模式增加了？
2.为什么用扫描干涉仪就可以在示波器的荧光屏上显示待测激光器输出频谱结构？
3.在刚刚点燃激光器时，示波器上显示的激光器的输出频谱一直在漂移，经过一段时间又趋于稳定，这是为什么？
4.分析所测Δ值的误差来源。

5.仅仅为了测试激光器的横模序数和仅仅为了观察激光器全部输出模式结构，选用扫描干涉仪的自由光谱范围有什么不同？为什么？
附录：WSS系列共焦球面干涉仪有关参数。