《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容: 用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值
2.内容解析：
在2出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是个新问题. 本节课通过折纸认识第一个无理数2，探究“2 有多大”的问题的过程，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理数大致范围，并能用估算法解决一些简单的实际问题，是课程标准对本节课的要求.
使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握用有理数估计一个（无理）数的大小.
二、目标和目标解析
1.目标（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义, 感受不同于有理数的一类新数的存在.
目标（2）会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律．
2.目标解析
目标（１）：用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验“无限不循环”小数的特点，并且会利用估算比较大小.
目标（２）：用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根（或其近似值），再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律:
被开方数小数点向右(或向左)移动2位，它的算术平方根就相应地向右(或向左)移动1位.
三、学生问题诊断分析
用有理数估计一个无理数的大致范围，并让学生在这个过程中体验“无限不循环小数”的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处，思维也很难展开，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.
基于以上分析, 本节的难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点.
四、教学策略分析
本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.
五、教学过程设计
1.梳理旧知，铺垫新知
（1）算术平方根的概念
（2）利用概念填表，并归纳所得结论
师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数：被开方数越大，对应的算术平方根也越大,反之,亦然.
设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫.
2．创设情境，引入新知
【问题1】用一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?
(2)你能折出面积为2的小正方形吗?
师生活动：教师提出问题，学生动手折叠，教师参与帮助指导学生完成折纸活动.
设计意图：通过折纸活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维．【追问1】折出的面积为1的小正方形的对角线是多少？
【追问2】面积为2的正方形的边长是多少？
师生活动：学生独立思考，数形结合，容易得到，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长2.
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个有理数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（1）主要为后面介绍用数轴上的点表示2做准备．
【追问3】2背后有怎样的故事呢？
师生活动：学生知道的，学生介绍；若不知道，教师介绍.
设计意图：通过2背后的故事，学习无理数之父希帕索斯不畏权威，敢于创新，勇于追求真理的精神，同时大大提高学生探究2的兴趣.
3．问题探究，学习新知
【问题2】2有多大？为了弄清这个问题，请同学们探究2“在哪两个相邻整数之间？”
师生活动：先让学生思考讨论并大概估计有多大，数形结合，直观可知2大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．
【追问1】2是1点几呢？你能不能得到2的更精确的范围？
师生活动：在梳理旧知的表格里，已经做好铺垫，学生试验可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以2大于1．4
而小于1．5……，用类似的方法反复上述过程，说明是2一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．
【追问2】许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，根
据估计2的大小的方法，请你估计
师生活动：学生在独立思考的基础上，学生交流，在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导帮助, 引导学生对探究结果进行总结和交流.
设计意图：在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维．了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫.追问（2）主要为及时巩固估算方法．
【问题3】你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
师生活动：学生自己归纳总结,相互完善.最后一致得出：a的结果有两种，当a能表示成有理数的平方时，a是一个有理数；当a不能表示成有理数的平方时，a是一个无限不循环小数.
设计意图：让学生对带有根号的数能进行分类.
【问题4】用计算器求下列各式的值.
（1）3136（2）2（精确到0.001）
师生互动：学生独立思考，动手完成.
设计意图：通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感．
4.初步应用，巩固新知
【问题5】体验估算
1.（2016年天津中考）估计19的值在（）
A、2和3之间
B、3和4之间
C 、4和5之间
D 、5和6之间
2.(2012天津中考）估计16+ 的值在（ ）
A 、2到3之间
B 、3到4之间
C 、4到5之间
D 、5到6之间
3.（2012中考）已知a ,b 为两个连续的整数，且b a <<11，
则a+b= .
4.试比较下列各组数的大小
(1)4与15 （2）140与12
（3）72与6 （4）2
15-与0.5 5.已知：a 是17的整数部分，b-1是121
的算术平方根，求： 师生活动：学生独立完成，学生代表回答， 存在的问题，学生交流完善.教师提示学生先估算，后可以用计算器验证估算结果.学生解答完(3)后，教师追问72与7呢？
设计意图： 讲练结合，让学生学会用有理数估计无理数的大小，为后面综合应用做好铺垫。

【问题6】用计算器，探究规律
师生活动：学生自己完成，然后交流经验，归纳总结，得出结论：被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
设计意图：由学生自己完成，然后交流经验，归纳总结,培养学生观察、归纳总结能力。

.
b a +
【问题7】综合应用
（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
师生活动:学生先审清题意，独立完成第（1）问，然后分析第（2）问解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较正方形的边长和长方形的长.学生独立完成求边长，比较大小的问题，让学生充分思考，发表自己的意见，然后再比较．
设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。

5.归纳小结，深化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
6.布置作业：
(1).教材第47页的第5题，第6题,
(2).教材第48页的第7题，第9题.
六、目标检测设计
1.如果 17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）
． A. 0 <m<1 B. 1<m<2 C. 2<m<3 D. 3<m<4
设计意图：考查估算算术平方根或用计算器求算术平方根.
2.大于2且小于5的整数是 ．
设计意图：考查估算算术平方根或用计算器求算术平方根.
3.比较大小：5.0_________2
315- 设计意图：主要考查学生的估算和比较大小的能力．
.,9.272729.245.7.4 那么，若已知===y y
设计意图：考查被开方数的小数点与其对应的算术平方根的小数点移动规律.
.125.0125,118.125.1535.35.12.5 ； 那么，若≈≈≈≈ 设计意图：考查被开方数的小数点与其对应的算术平方根的小数点移动规律.
6.俗话说，登高望远。

从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d=112×h 千米。

天津天塔高415.2米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？
设计意图：用计算器求算术平方根的近似值，解决实际问题.。