r
A
B
1rad r
O
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思考4：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r圆的一条 A 2r 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 r OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB O B
的大小为多少弧度？ －2rad.
思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
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对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝
对值如何计算？
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l
r
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思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于
点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的
弧度数分别是多少？
弧AB的长
r 2 r r 2r 3 r
OB旋转的方向 逆时 逆时 顺时 顺时 顺时 针针针针针
知识迁移 例1 按照下列要求，把67°30′化成
弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
67030 3 rad 1.178rad 8
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例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
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小结作业 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
1.用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制，用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制.
2.度与弧度的换算关系，由180°＝
rad进行转化，以后我们一般用弧度为 单位度量角.
3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的 面积公式得以简化，这体现了弧度制优 点.
∠AOB的弧度 数
2 -1 -2 3
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探究（二）：度与弧度的换算 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
180°＝ rad.
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧
度？1rad等于多少度？
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作业：
P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
弧 度

0
6
4
23 32 3 4
5 6
3
22
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字 或“rad”通常略去不写，而只写该角所 对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
思考4：在弧度制下，角的集合与实数集 R之间可以建立一个一一对应关系，这个 对应关系是如何理解的？
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思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R， 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？
3.与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
10 rad0.017r4a5d
180
1rad1805.7305718 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
0
0
0
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思考3：根据度与弧度的换算关系，下表
中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆弧长如何计算？ l 2r n
360
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧
所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，
读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小
与所在圆的半径的大小是否有关？为什
么？
l 2r n 360
弧长为l，圆心角为α（ 0 ）2那么
扇形的面积如何计算？
S 1lR 1 R2 l2
22
2
思考6：在弧度制下，与角α终边相同的 角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何
表示？ 2k(k Z)
终边x轴上：k(kZ)
终边y轴上： k(kZ)
2
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4.长度可以用米、厘米、英尺、码等 不同的单位度量，物体的重量可以用千 克、磅等不同的单位度量.不同的单位制 能给解决问题带来方便，以度为单位度 量角的大小是一种常用方法，为了进一 步研究的需要，我们还需建立一个度量 角的单位制.
探究1：弧度的概念 思考1：在平面几何中，1°的角是怎样 定义的？
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。