3）位置度 用于控制被测要素（点、线、面）对基准要素的位置 误差。根据零件的功能要求，位置公差可分为给定一个方向、给 定相互垂直的两个方向和任意方向三种。如下图
线的位置度（任意方向）
公差带是距离为公差值t，且以面的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间
的区域，面的理想位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定
3、被测要素与基准要素（按检测关系分） 被测要素是指给出了 形状或（和）位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。可分 为单一要素和关联要素。基准要素是指用来确定被测要素方向或 （和）位置的要素。理想的基准要素称为基准
4、单一要素和关联要素（按功能要求分） 单一要素是指仅对要 素本身给出形状公差要求而与其他要素无功能关系的要素；关联 要素是指对其它要素有功能关系的要素（具有位置公差要求的点 线、面），它对其他某些要素有图样上给定的功能关系要求
方向公差（5种）：平行度、垂直度、倾斜度、线轮廓度和面轮廓 度（有基准）
位置公差（6种）：位置度、同心度、同轴度、对称度度、线轮廓 度和面轮廓度（有或无基准）
跳动公差（2种）：圆跳动、全跳动（有基准）
三、几何公差和几何公差带的特征
几何公差 是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位 置的允许变动量。几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区 域，是几何误差的最大允许值。此区域可以是平面或空间区域
轮廓度公差带的特点 轮廓度公差有无基准要求（属形状公差） 和有基准要求（属方向公差或位置公差）
理论正确尺寸和公差带 理论正确尺寸是用以确定被测要素的理 想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想 要求，故该尺寸不附带公差，标注时应围以框格，而该要素的形 状、方向和位置误差则由给定的几何公差来控制
四、跳动公差与公差带
1、跳动公差 是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时 所允许的最大跳动量。被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等组 成要素，基准要素为轴线
跳动 是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕其基准轴线回 转一周或连续回转时，由指示计在给定测量方向上对其测得的最 大与最小示值之差。跳动可分为圆跳动和全跳动
二、方向公差与公差带
1、方向公差 是指关联实际要素对于基准在方向上允许的变动全 量。方向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。被测要素相对 基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况
方向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线对面时，可分为 给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上的三种
包括面对面、线对面（包括一个方向和任意方向两个方面）和 线对线。在任意方向上的公差带即指公差带是直径为公差值d，且 垂直于基准平面的圆柱面内的区域
在给定方向上的公差带：当给定一个方向时，公差带是距离为公差 值t，且垂直于基准平面（或直线、轴线）的两平行平面（或直线） 之间的区域；当给定两个互相垂直的方向时，是正截面为公差值 t1×t2，且垂直于基准平面的四棱柱内的区域
2、平面度 其被测要素是平面要素。平面度公差带是距离为公差 值 t 的两平行平面之间的区域。图b是被测表面必须位于距离为公 差值0.1的两平行平面内。图c是被测表面上任意100×100范围，必 须位于距离为公差值0.1的两平行平面内
3、圆度 圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体横截面的形状 误差。圆度公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心 圆之间的区域。在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.02mm的两同心圆之间
2、圆跳动 是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变 动量。圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动
1）径向圆跳动公差 其公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平 面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间 的区域。当圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量 平面内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm
1）同轴度 用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误 差。当被测要素为点时，称为同心度。公差带是直径为公差值t 的 圆柱面内区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。如下图
2）对称度 用于控制被测要素中心平面（或轴线）的共面（或共 线）性误差。被测要素相对基准要素有线对线、线对面、面对线 和面对面四种情况。如下图
现行国家标准 GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 几何公差、 形状、方向、位置和跳动公差标注》；GB/T 1184-1996《形状和 位置公差 未注公差值》；GB/T 4249-2009《产品几何技术规范 公 差原则》；GB13319-2003《几何公差 位置度公差注法》等
一、几何公差的研究对象
几何公差的研究对象：几何 要素 ——构成机械零件几何 特征的点、线、面统称为几 何要素（简称要素）。如图 4-1所示
几何要素的分类
1、拟合要素与实际要素（按存在的状态分） 拟合要素是具有几 何意义、没有任何误差的要素；实际要素是零件上实际存在的要 素，即加工后得到的要素。通常用提取要素来代替
2、组成要素（轮廓要素）与导出要素（中心要素）（按结构特征 分） 组成要素是没误差要求、组成轮廓的点、线、面。导出要 素是与轮廓要素有对称关系的点、线、面（如中心线、轴线）
4、圆柱度 其公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区 域。被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间
二、轮廓度公差与公差带
轮廓度公差及公差带 轮廓度特征有线轮廓度和面轮廓度（合成 轮廓度）。线轮廓度公差是用以限制平面曲线（或曲面的截面轮 廓）的误差形状。面轮廓度公差用以限制曲面的形状误差。线轮 廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的区 域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。如下图所示
2）端面圆跳动公差 其公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位 置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间区域。当 被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在被测面上任一测量 直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm
3）斜向圆跳动公差 其公差带是在与基准轴线同轴，且母线垂直 于被测表面的任一测量圆锥面上，沿母线方向距离为公差值t 的两 圆之间的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向
第三节 方向公差、位置公差和跳动公差
一、基准
1、基准是确定被测要素方向、位置的参考对象。设计时，在图样 上标出的基准一般可分为三种
①单一基准 由一个要素建立的基准称为单一基准。如由一个平 面或一根轴线均可建立基准（下图a由平面要素建立的基准）
②组合基准（公共基准） 由两个或两个以上的要素所建立的一 个独立基准称为组合基准或公共基准。如下图b中的基准轴线A-B
第一节 概 述
几何误差 加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的 点、线、面的实际形状或相互位置，与理想几何体规定的形状和 相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误 差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为几何误差。几何误 差包括形状误差、方向误差、位置误差和跳动误差
几何误差对零件使用性能的影响 ①影响零件的功能要求；②影 响零件的配合性质；③影响零件的互换性
二、几何公差的特征和符号
根据国家标准GB/T 1182-2008《产品几何技术规范（GPS）几何公 差 形状、方向、位置和跳动公差标注》的规定，几何公差包括形 状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。几何公差的几何特征 和符号见P79表4-1
形状公差（6种）：直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和 面轮廓度（无基准）
提取（实际）要素表面必须位于距离为公差值0.05mm，且平行 于基准平面（A）的两平行平面之间
线对线平行度 包括一个方向，被测要素是Φ D孔的轴心；基准要 素是另一个孔轴心线（下图a）；相互垂直的两个方向（下图b） 和任意方向（下图c）
2）垂直度公差带定义及其标注示例和解释（P85表4-9）
公差带是距离 为公差 t 的两 平行平面之间 的区域 棱线必须位于箭头所指方向，距离为公差值0.02mm的两平行平面内
在任意方向上，公差带定义是任意方向上的直线度在公差值前加 注“Φ ”，公差带是直径为公差值 t 的圆柱面内的区域。被测圆柱 体Φ d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内（如c图）
3）倾斜度 包括面对线和线对面倾斜度两个方面，如下图面对线
三、位置公差与公差带
1、位置公差 指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。 它包括同轴度、同心度、对称度、位置度、线轮廓度和面轮廓度
2、位置公差特点 ①定位公差相对于基准具有确定位置。其中 位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的 理论正确尺寸为零，图上可省略不注；②定位公差带具有综合 控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前 提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定 向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时， 则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值
几何公差特征要素 几何公差带具有形状、大小、方向和位置四 个特征要素。几何公差带的形状取决于被测要素的理想形状和给 定的公差特征，根据几何特征可分为9中主要形式，如P80表4-2
第二节 形状公差
形状公差和公差带 形状公差是指单一实际要素的形状所允许的 变动全量。形状公差带是限制单一实际被测要素变动的区域，零 件实际要素在该区域内为合格
2、方向公差特点 ①方向公差带相对基准有确定的方向，而其位 置往往是浮动的；②方向公差带具有综合控制被测要素方向和形 状的功能。因此，在保证功能要求的前提下，规定了方向公差的 要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一 步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于方向公 差值
1）平行度公差带定义及其标注示例和解释（P85表4-8） 面对面平行度 被测要素为上平面； 基准要素是底面。如下图
一、形状公差与公差带
形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓 度。被测要素为直线、平面、圆、圆柱面、曲线和曲面。形状公 差带的特点是不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控 制被测要素形状误差的大小