北京市西城区2012年初三二模试卷数学 2012. 6
考生须
知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120
分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，作图题用
2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．
的倒数是
A.8
B.
C.
D.
2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为
A.
B.
C.
D.
3．若⊙
与⊙
内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距
的结论正确的是
A.
=5 B.
=11 C.
＞11 D. 5＜
＜11
4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若
，AE=6，则EC的长为[来源:]
A . 8 B. 10 C. 12 D. 16
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是
环，方差分别是
，
，
，
，则射击成绩波动最小的是
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，
，则AB的长是
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为
A . 4 B. 6 C. 8 D. 10
8．如图，在矩形ABCD中，
，BC=1. 现将矩形ABCD
绕点C顺时针旋转90°得到矩形
，则AD边扫过的
面积(阴影部分)为
A .
π B.
π C.
π D.
π
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．将代数式
化为
的形式（其中m，n为常数），结果为．
10．若菱形ABCD的周长为8，∠BAD=60°，则BD= ．
11．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形
，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点
，
，
，…
都在y轴上，对应
的纵坐标分别为1，2，3，…．直线
，
，
，…分别经过点
，
，
，…，且都平行于x
轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线
在第一象限
交于点
，以点O为圆心，半径为3的圆与直线
在第
一象限交于点
，…，依此规律得到一系列点
（n为
正整数），则点
的坐
标为，点
的坐标为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．已知
，求代数式
的值．
15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次
为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D.
(1)求证：BC=DE；
(2)若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．
16．已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.
17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是
AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.
18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）
请根据以上信息回答下面问题：
(1) 同学们一共随机调查了人；
(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是；
(3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约
有人．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续
沿 A小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道
步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．
(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区
铺设的管道最短？
(2)求∠AMC的度数和AN的长.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与
轴，
轴分别交于点A，点B，点D在
轴的负半轴
上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在
轴正
半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的解析式．
21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA 的延长线
于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)若OC=CP，AB=
，求CD的长.
22. 阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，
.
请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：
(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；
(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.
[来源:学。

科。

网]
图2 图
3 图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线
（
）上一点，点A
的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线
（
）
交于点C . x轴上一点
位于直线AC右侧，AD的中点为E.
(1)当m=4时，求△ACD的面积（用含
，
的代数
式表示）；
(2)若点E恰好在双曲线
（
）上，求m的值；
(3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当
点D的坐标为
时，若△BDF的面积为1，
且CF∥AD，求
的值，并直接写出线段CF的长.
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB
－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l
从与AC重合的位置开始，以每秒
个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中
保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的
时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
(1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为；当t = 秒时，点P与点E重合；
(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t 的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的顶点为M，直线
，点
为
轴上的一个动点，过点P作
轴的垂线分别交抛物线
和直线
于点A，点B.
⑴直接写出A，B两点的坐标（用含
的代数式表示）；
⑵设线段AB的长为
，求
关于
的函数关系式及
的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
(3)已知二次函数
（
，
，
为整数且
），对一切实数
恒有
≤
≤
，求
，
，
的值.
北京市西城区2012年初三二模试卷
数学答案及评分标准 2012. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D B C C
二、填空题（本题共16分，每小题4
分）
题号9 10 11 12
答案 2 4
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式=
…………………………………………………………4分
=
．…………………………………………………………………… 5分14．解：原式=
=
=
．………………………..….….….….….…………………… 3分∵
，
∴
. ………………………………………………………………… 4分。