第8讲：算式谜（二）
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6
×□□
18 □□
□□□□
3 1 □□ 0
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一：在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5
× 3 5 ×□ 6 ×□□
3 3 □□□ 0
4 1 □ 2 □
1 □ 8 □□ 7 0 □□□
□□□□□□□□□□ 9 □□
【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
答案：
【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。
（算式见右上）
练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630⨯=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。
练习3：在□里填上适当的数，使算式成立。
【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
答案：
【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。
容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。
如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。
所以，这道题有三种填法（见上页）。
练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题5】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
答案：
【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32⨯=⨯，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。
06
5
93003056
61160
6
50300330030解题思路：
5
60
750
（2）（1）
04871
70
7174982882
7173912112
1
4414827
170
（2）
4
2
81
8
（1）
4
4
2
7
7
4
430068
64278232
332
32372428
200
344
7
练习5：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
【例题6】在下面□中填入适当的数，使算式成立。
答案：
【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。
再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。
（填法见上）练习6：在下面□中填入适当的数，使算式成立。
（2）在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
a b c d
× 9
d c b a
（2）
5
2
9
6
2
5
4
（1）
48
8
2
2
1
2
4
48
16
4
68
6
1
4
2
48
8
2
2
1
5
35
4
1
5
2
（2）
（1）
21
1
9
3
6
分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d 只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三：求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿
× 9
柳绿花红花= 红= 柳= 绿=
（2） 1 华罗庚金杯
× 3 华= 罗= 庚=
华罗庚金杯 1 金= 杯=
（3）盼望祖国早日统一
×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=
三、【巩固练习】
一、在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。
二、在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。
三、下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。
1 数学俱乐部
× 3
数学俱乐部 1
四、【课堂总结】
五、【课后作业】
一、下式中不同的汉字或字母代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。
你知道每个汉字各代表多少吗？
学习再学习
×学
优优优优优优
开放的中国盼奥运
×□
盼盼盼盼盼盼盼盼盼
二、在□内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立。