第一章
直线运动
第二讲
匀变速直线运动的规律及应用
考纲展示
匀变速直线运动及其公式、图象(Ⅱ) 1.理解匀变速直线运动的运动规律及公式． 2.理解匀变速直线运动的重要推论．
复习目标
3.理解自由落体运动规律与竖直上抛运动规
律．
4.能运用匀变速直线运动规律分析实际问题.
知识点一
匀变速直线运动及其规律
1．匀变速直线运动 (1)定义：物体在一条直线上且 加速度 不变的运动．
第 2 s 位移 2 m„„第 n s 位移
1＋n 则 n s 内位移 s＝1＋2＋3＋„„＋n＝ n 2 得 10 s＜n＜11 s 1＋n 前 10 s 位移 s＝1＋2＋3＋„„＋n＝ n＝55 m， 2 10 s 末速度 10 m/s
1 2 根据位移公式 x＝v0t＋ at 2 1 2 得：L－s＝v0t＋ at 2 带入数据得 t＝0.5 s 运动总时间 10.5 s.
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• 【变式训练】2.如图是木星的一个卫星——木卫 1上面的珞玑火山喷发的情景，图片中的英文 单词Eruption意思是“火山喷发”．经观测火 山喷发出岩块上升高度可达250 km，每一块石 头的留空时间为1 000 s．已知在距离木卫1表 面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木 卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气．则 据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g(g取 10 m/s2)的关系是 ( )
• 1．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀 减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求： • (1)物体经多长时间后回到出发点； • (2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．
1 2 解析：(1)由 x＝v0t＋ at ，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2 得， 2 当物体回到原出发点时， x＝0，可得：t＝8 s. (2)由 v＝v0＋at 可得： v＝20 m/s－5×6 m/s＝－10 m/s. “－”表示 6 s 末物体速度方向与初速度方向相反．
答案：40 m 未达到危险区域
• [易错分析]对匀变速直线运动规律的应用容易 出现以下错误： • (1)涉及直线运动的具体问题时易忽略位移、 加速度、速度的方向；易将速度、位移、加速 度的正负号的意义混淆，代入公式中出现混乱； • (2)易错误地将初速度为零的匀加速直线运动 的特殊规律运用到一般性的匀变速直线运动中.
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②位移公式h＝ . 2gh ③速度位移关系式：v2＝ . 2．竖直上抛运动规律 匀减速直线 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做 自由落体 运动，下降阶段做 运动．
1 2 gt 2
• (2)基本规律 v0－gt • ①速度公式：v＝
1 2 v0t－ gt 2
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• ②位移公式：h＝ . －2gh • ③速度位移关系式：v2－v＝
• 2．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球， 不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是 ( ) • A．小球到最大高度时的速度为0 • B．小球到最大高度时的加速度为0 • C．小球上升的最大高度为61.25 m • D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析：竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A v2 352 0 对，B 错．由 H＝ 得 H＝ m＝61.25 m，C 对．上升 2g 2×10 v0 阶段所用的时间 t＝ g ＝3.5 s，D 对．
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竖直上抛运动解题时应注意的问
题 • 竖直上抛运动分为竖直向上的匀减速直线运动 和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时 应注意以下两点： • (1)可用整体法，也可用分段法．自由落体运 动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规 律及特点． • (2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上 方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处
解析：汽车加速时间 t1＝v/a＝4.0 s 1 2 40． s 时间， 0 汽车能行驶的位移 x＝ at1＋v(t－t1)＝380 2 m 由 x＝nL 可得 n＝63.3 根据题意，能有 64 辆汽车通过路口．
答案：64
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(2013·福建六校联考)一位同学在某星 球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m，则 A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体在第2 s内的位移是20 m D．物体在5 s内的位移是50 m
• 答案：10.5 s
匀变速直线运动的规范求解 1．一般解题的基本思路 画过程 判断运 选取 选用公式 ―→ ―→ ―→ ―→ 示意图 动性质 正方向 列方程 解方程 并讨论
• 2．应注意的问题 • (1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要 分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段 的纽带． • (2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、 v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及 四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和 待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式 求解，会使问题简单化．
答案：ACD
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(2013·河南四校联考) 一个物体原来静 止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在 第1、3、5„„等奇数秒内做加速度为2 m/s2的 匀加速直线运动，在第2、4、6„„偶数秒内 以前—奇数秒末的速度做匀速直线运动，问经 过多长时间物体位移的大小为60.25 m?
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解析：第 1 s 位移 1 m nm
解析：设星球的重力加速度为 g，由自由下落在第 5 s 1 1 2 内的位移是 18 m，可得 g×5 － g×42＝18 m，解得 g＝4 2 2 m/s2.物体在 2 s 末的速度是 v＝gt＝8 m/s，选项 A 错误；物 体在第 5 s 内的平均速度是 18 m/s，选项 B 错误；物体在前 1 2 s 内的位移是 g×22＝8 m，物体在第 1 s 内的位移是 2 m， 2 物体在第 2 s 内的位移是 8 m－2 m＝6 m，选项 C 错误；物 1 体在 5 s 内的位移是 x＝ g×52＝50 m，选项 D 正确． 2 答案：D
匀加速直线运动：a与v 同向 . (2)分类： 匀减速直线运动：a与v 反向
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• 2．匀变速直线运动的规律 • (1)三个基本公式 v0＋at • ①速度公式：v＝ .
• ②位移公式：x＝ 2 2 . v －v0 • ③位移速度关系式：
1 2 v0t＋ at 2
＝2ax.
(2)两个有用的结论 ①任意两个连续相等的时间间隔 T 内， 位移之差为一恒
解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为 t0， 选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速 度 a＝－5 m/s2 v－v0 则由 v＝v0＋at0，得 t0＝ a ＝4 s
可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已停下，其后的时间内 1 2 汽车是静止的，由运动学公式 x＝v0t＋ at 知，刹车后经过 2 1 2 5 s 汽车通过的距离为 x＝v0t0＋ at0＝40 m 2 即汽车此时恰好未到达危险区域．
• 【变式训练】1.(2013·江西联考)某学校学生进 行“交通信号灯”的课题研究中发现在公路的 十字路口，红灯拦停了很多汽车．若拦停的汽 车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端 刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间 的距离均为L＝6.0 m, 若汽车起动时都以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v＝10.0 m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时 间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示 灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽 车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允
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• ①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下 降； • ②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在 抛出点下方． • 2．竖直上抛运动的对称性 • 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为 途中的任意两点，C为最高点，则：
• (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用 时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tC物体上升过程经过A点的速度 与下降过程经过A点的速度大小相等． • (3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势 能变化量的大小相等，均等于mghAB.
aT2 量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝„＝xn－xn－1＝ (m－n)aT2 可以推广到 xm－xn＝
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②在一段时间内平均速度等于 中间 时刻的瞬时速度， v0＋v 还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： v ＝v t ＝ 2 .
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• (3)初速度为零的匀加速直线运动 • ①在1T末，2T末，3T末，„，nT末的瞬时速 1∶2∶3∶…∶n 度之比为 • v1∶v2∶v3∶„∶vn＝ . 12∶22∶32∶„∶n2 • ②在1T内，2T内，3T内，„，nT内的位移之 比为 • x1∶x2∶x3∶„∶xn＝ . 1∶3∶5∶…∶(2n－1) • ③在第1个T内，第2个T内，第3个T内，„， 第n个T内的位移之比为 • x ∶x ∶x ∶„∶x ＝ ．
答案：(1)8 s (2)10 m/s，与初速度方向相反
• 知识点二 自由落体运动和竖直上抛运动 • 1．自由落体运动规律 重力 静止 • (1)定义：物体只在 作用下，从 开始 下落的运动． • (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g 匀加速直线 的 运动．
• (3)基本规律 gt • ①速度公式v＝
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• ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶„∶( n－ n－1) 比为 • t1∶t2∶t3∶„∶tn＝ ．
• 对匀变速直线运动规律的两点说明 • (1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式， 应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速 度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方 向为正方向． • (2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后 又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变， 对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动， 应用基本公式求解．